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2008年广西桂林市中考试数学真题及答案.doc

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2008 年广西桂林市中考试数学真题及答案 一、用心填一填:本大题共12小题,每小题2分,共24分 1、如果向东走3米记作+3米,那么向西走5米记作 米。 2、比较大小:3 10 。 3、温家宝总理在十一届全国人大一次会议上的政府工作报告指出,今年中央财政用于教育投入将达到 1562 亿元,用科学记数法表示为 亿元。 4、已知△ABC中,BC=10cm ,D、E分别为AB、AC中点,则DE= 5 数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题,小明对某道选择题完全不会做,只能靠猜测获得结果,则小 cm。 明答对的概率是 。 6 如图,∠ACD=1550,∠B=350,则∠A= 度。 7、函数 y= x 2 的自变量 x 的取值范围是 。 8、某物业公司对本小区七户居民 2007 年全年用电量进行 户每月平均用电量(单位:度)分别是:56、58、60、 68、74。这七户居民每户每月平均用电量的众数是 度 9、一元二次方程 2x  2x 1=0  的根为 。 10、两同心圆,大圆半径为3,小圆半径为1,则阴影部分面积为 统计,每 56、56、 6,BC=8,则梯形的高为 。 11、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC⊥BD,AD= 12、如图,矩形 1 ABCD 的面积为4,顺次连结各边中点得到四边形 2 1 1 1 ABCD ,再顺次连结四边形 2 2 2 ABCD 四边中点得到四边形 3 ABCD ,依此类推,求四边形 n 2 2 2 2 3 3 3 ABCD 的面积是 n n n 。 二、仔细选一选:本大题共8小题,每小题3分,共24分 13、在下列实数中,无理数是( )A   5 、0.1     B、     C、-4    D、     22 7 14、右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形,它的左视图是( )
15、已知下列命题:①若 a>0,b>0,则 ab>0; ②平行四边形的对角线互相垂直平分; ③若∣x∣=2,则 x=2 ; ④圆的切线经过垂直于切点的直径,其中真命题是( A、①④ 16、已知圆锥的侧面积为 8πcm2, 侧面展开图的圆心角为 450,则该圆锥的母线长为( B、①③ D、①② C、②④ ) ) A、64cm B、8cm C、 2 2cm 2     D、 4 cm 17、2008 年 5 月 12 日,四川汶川发生 8.0 级大地震,我解放军某部火速向灾区推进,最初坐车以某一速度 匀速前进,中途由于道路出现泥石流,被阻停下,耽误了一段时间,为了尽快赶到灾区救援,官兵们下车 急行军匀速步行前往,下列是官兵们行进的距离S(千米)与行进时间 t(小时)的函数大致图像,你认为 正确的是( ) 18、如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠A=300,E为A 点且AE:EB=4:1 , EF⊥AC于F,连结FB,则 tan∠CFB 的值等于( ) B 上 一 A 3 3 2 3 3 、   B、    C、    D、 5 3 5 3 3 19、在今年的中考中,市区学生体育测试分成了三类,耐力类,速度类和力量类。其中必测项目为耐力类, 抽测项目为:速度类有 50 米、100 米、50 米×2 往返跑三项,力量类有原地掷实心球、立定跳远,引体向 上(男)或仰卧起坐(女)三项。市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试,请问 同时抽中 50 米×2 往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的概率是( ) 1 A、     B、     C、      D、 9 1 6 1 3 2 3 20、如图,平面直角坐标系中,⊙A的圆心在X轴上,半径为1, y=2x-2,若⊙A沿X轴向右运动,当⊙A与L有公共点时,点A移 离是( ) 直 线 L 为 动的最大距 A、    B、3   C、2    D、3 5 5 3
三、认真做一做,本大题共4小题,共28分 21、(6分) 计算: ( ) ( ) 2008 -1 0  1 3 2 cos 45 0 22、(6分) 有一道题:“先化简再求值: ( x 1  x 1 x   2X 2  )  1 1 2  1 x ,其中 x=  2008 ”,小明做题时把“ x=  2008 ” 错抄成了“ x= 2008 ”,但他的计算结果也是正确,请你通过计算解释这是怎么回事? 23、(8 分) 已知:△ABC为等边三角形,D为AC上任意一点,连结BD (1)在BD左下方,以BD为一边作等边三角形BDE(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)连 结AE,求证:CD=AE 24(8分) 为迎接北京 2008 年奥运会的召开,市团委学举办了一次奥运知识竞赛,某校通过学生自愿报名和学校 选拔,共选出了25名选手参赛,比赛成绩如下:满分 100 分): 84、87、95、98、100、88、78、92、83、89、94、81、86、97、94、76、82、80、91、93、96、99、88、 94、100。校团委按 5 分的组距分段,统计每个成绩段出现的频数,填入频数分布表: 成绩段 75.5~80.5 80.5~85.5 85.5~90.5 90.5~95.5 95.5~100.5 频数 频率 3 a 4 0.16 5 0.20 7 0.28 b 0.24 (1) 求 a、b 的值 (2) 如果 95 分以上(含 95 分)为一等奖,请计算这次竞赛该校学生获得一等奖的人数占本校参赛人数的百
分比。 四、实践与应用(共20分,共2小题) 25(10 分) 桂林红桥位于桃花江上,是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线,该桥的部分横截面如图所示,上方可 看作是一个经过A、C、B三点的抛物线,以桥面的水平线为X轴,经过抛物线的顶点C与X轴垂直的直 线为Y轴,建立直角坐标系,已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为2米(图中用线段AD、CO、 BE等表示桥柱)CO=1米,FG=2米 (1) 求经过A、B、C三点的抛物线的解析式。 (2) 求柱子AD的高度。 26、(10分) 某校在教学楼前铺设小广场地面,其图案设计如图。所示,矩形地面的长 50 米,宽 32 米,中心建一 直径为 10 米的圆形喷泉,四周各角留一个长 20 米,宽 5 米的小矩形花坛,图中阴影处铺设广场地砖。 (1)求阴影部分的面积S(π取3) (2)某人承包铺地砖任务,计划在一定的时间内完成,按计划工作3天后,提高了工作效率,使每天铺 地砖的面积为原计划 1.5 倍,结果提前 4 天完成了任务,问原计划每天铺多少平方米? 五、计算与判断(12分) 27、某单位要印刷一批北京奥运 料,在需要支付制版费 600 元和每 元印刷费的前提下,甲、乙两个印 会 宣 传 资 份资料 0.3 刷 厂 分 别
提出了不同的优惠条件,甲印刷厂提出:凡印刷数量超过 2000 份的,超过部分的印刷费可按 9 折收费,乙 印刷厂提出:凡印刷数量超过 3000 份的,超过部分印刷费可按 8 折收费。 (1)如果该单位要印刷 2400 份,那么甲印刷厂的费用是 (2)根据印刷数量大小,请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠? ,乙印刷厂费的用是 。 六、操作与探索(12分) 28、正方形ABCD的边长为4,BE∥AC交DC的延长线于E。 (1)如图1,连结AE,求△AED的面积。 (2)如图2,设P为BE上(异于B、E两点)的一动点,连结AP、CP,请判断 四边形APCD的面积与正方形ABCD的面积有怎样的大小关系?并说明理由。 (3)如图3,在点P的运动过程中,过P作PF⊥BC交AC于F,将正方形ABCD折叠,使点D与 点F重合,其折线MN与PF的延长线交于点Q,以正方形的BC、BA为X轴、Y轴建立平面直角坐标 系,设点Q的坐标为(X,Y),求Y与X之间的函数关系式。 2008 年桂林市初中毕业升学考试数学试题 一、用心填一填: 1.-5 ; 2. <; 3. 1.562 10× 3 参考答案 ;4.5; 5. 1 4 ; 6.120; 7. x ≥ ; 8.56; 2 9. 1 x  10. 4; 4 11.7; 12. 1 2n 二、仔细选一选: 2 1  , 2 x   2 1  ; 13.B 14.D 15.A 16.A 17.C 18.C 19. 1 9 ;20.原题错误???缺少圆心的坐标 三、认真做一做, 21、解:原式=1+3-1=3 22、解: ( 2x 2  1 )  1 2  1 x  x 1  x 1 x  2x [ = x 1  x 1 (x+1)(x 1)   ] × (x+1)(x 1)  = (x 1)  2  2x = 2 1 x 
 或 x= 2008 时, 2x 的值均为 2008, 2008 ∵当 x= ∴小明虽然把 x 值抄错,但结果也是正确的. 23、(1)如图: △ ≌△ 即可. EAD (2)证明 BCD 24、(1) a  3÷25=0.12; b  25×0.24=6; (2)∵25 名参赛选手中有 7 人的成绩在 95 分以上(含 95 分), ∴这次竞赛该校学生获得一等奖的人数占本校参赛人数的百分比为 7÷25×100%=28%. 25、解:(1)由题意可知:点 C 坐标为(0,1),点 F 坐标为(-4,2), 设抛物线解析式为 y  2 ax  , c 所以 1 c    2 16  , a c  解得   a    c 1 16 1 所以抛物线解析式 y  21 x 16 1  . (2) 因为点 A 的横坐标为-8, 当 x   时, 5 y  , 8 所以柱子AD的高度为 5 米. 26、解:(1)根据题意,阴影面积 S=50×32-20×5×4- × 210( ) 2 =1200-25=1125(平方米); (2)设原计划每天铺 x 平方米,根据题意,得 1125 x 1125 3  1.5 x    3 4 x x  x  是原方程的根, 解得 75 经检验, 75 答:原计划每天铺 75 平方米. 27、解:(1)1308,1320; (2)设该单位需要印刷资料 x 份, 当 2000 x ≤ 时,甲印刷厂的费用是 600+0.3 x ,乙印刷厂的费用是 600+0.3 x ,两厂的费用相同; 当 2000 < x ≤ 3000 时,甲印刷厂的费用是 600+0.3×2000+0.3 ( x  2000) ×90%=0.27 x +660, 乙印刷厂的费用是 600+0.3 x ,甲厂的费用较低;
x 当 > 3000 乙印刷厂的费用是 600+0.3 ( x  3000) ×80%=0.24 x -120,乙厂的费用较低. 时,甲印刷厂的费用是 600+0.3×2000+0.3 ( x  2000) ×90%=0.27 x +660, 28、(1)因为BE∥AC,AB∥CD, 所以四边形 ABEC 是平行四边形, 所以 CE=AB=4, 所以△AED的面积为 1 2 ×4×(4×2)=16; (2)四边形APCD的面积与正方形ABCD的面积相等, 因为BE∥AC,所以△APC 的面积与△ABC 的面积相等, 所以△APC 的面积+△ACD 的面积=△ABC 的面积+△ACD 的面积=正方形ABCD的面积; (3)
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