2008 年广西桂林市中考试数学真题及答案
一、用心填一填:本大题共12小题,每小题2分,共24分
1、如果向东走3米记作+3米,那么向西走5米记作
米。
2、比较大小:3
10 。
3、温家宝总理在十一届全国人大一次会议上的政府工作报告指出,今年中央财政用于教育投入将达到 1562
亿元,用科学记数法表示为
亿元。
4、已知△ABC中,BC=10cm ,D、E分别为AB、AC中点,则DE=
5 数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题,小明对某道选择题完全不会做,只能靠猜测获得结果,则小
cm。
明答对的概率是
。
6 如图,∠ACD=1550,∠B=350,则∠A=
度。
7、函数 y= x 2 的自变量 x 的取值范围是
。
8、某物业公司对本小区七户居民 2007 年全年用电量进行
户每月平均用电量(单位:度)分别是:56、58、60、
68、74。这七户居民每户每月平均用电量的众数是
度
9、一元二次方程 2x
2x 1=0
的根为
。
10、两同心圆,大圆半径为3,小圆半径为1,则阴影部分面积为
统计,每
56、56、
6,BC=8,则梯形的高为
。
11、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC⊥BD,AD=
12、如图,矩形 1
ABCD 的面积为4,顺次连结各边中点得到四边形 2
1
1
1
ABCD ,再顺次连结四边形
2
2
2
ABCD 四边中点得到四边形 3
ABCD ,依此类推,求四边形 n
2
2
2
2
3
3
3
ABCD 的面积是
n
n
n
。
二、仔细选一选:本大题共8小题,每小题3分,共24分
13、在下列实数中,无理数是(
)A
5
、0.1 B、 C、-4 D、
22
7
14、右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形,它的左视图是(
)
15、已知下列命题:①若 a>0,b>0,则 ab>0; ②平行四边形的对角线互相垂直平分;
③若∣x∣=2,则 x=2 ; ④圆的切线经过垂直于切点的直径,其中真命题是(
A、①④
16、已知圆锥的侧面积为 8πcm2, 侧面展开图的圆心角为 450,则该圆锥的母线长为(
B、①③
D、①②
C、②④
)
)
A、64cm
B、8cm
C、
2 2cm
2
D、
4
cm
17、2008 年 5 月 12 日,四川汶川发生 8.0 级大地震,我解放军某部火速向灾区推进,最初坐车以某一速度
匀速前进,中途由于道路出现泥石流,被阻停下,耽误了一段时间,为了尽快赶到灾区救援,官兵们下车
急行军匀速步行前往,下列是官兵们行进的距离S(千米)与行进时间 t(小时)的函数大致图像,你认为
正确的是(
)
18、如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠A=300,E为A
点且AE:EB=4:1 ,
EF⊥AC于F,连结FB,则 tan∠CFB 的值等于(
)
B 上 一
A
3
3
2 3
3
、 B、 C、 D、
5 3
5 3
3
19、在今年的中考中,市区学生体育测试分成了三类,耐力类,速度类和力量类。其中必测项目为耐力类,
抽测项目为:速度类有 50 米、100 米、50 米×2 往返跑三项,力量类有原地掷实心球、立定跳远,引体向
上(男)或仰卧起坐(女)三项。市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试,请问
同时抽中 50 米×2 往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的概率是(
)
1
A、 B、 C、 D、
9
1
6
1
3
2
3
20、如图,平面直角坐标系中,⊙A的圆心在X轴上,半径为1,
y=2x-2,若⊙A沿X轴向右运动,当⊙A与L有公共点时,点A移
离是(
)
直 线 L 为
动的最大距
A、 B、3 C、2 D、3
5
5
3
三、认真做一做,本大题共4小题,共28分
21、(6分)
计算:
( ) ( )
2008
-1
0
1
3
2 cos 45
0
22、(6分)
有一道题:“先化简再求值:
(
x 1
x 1 x
2X
2
)
1
1
2
1
x
,其中 x=
2008
”,小明做题时把“ x=
2008
”
错抄成了“ x= 2008 ”,但他的计算结果也是正确,请你通过计算解释这是怎么回事?
23、(8 分)
已知:△ABC为等边三角形,D为AC上任意一点,连结BD
(1)在BD左下方,以BD为一边作等边三角形BDE(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)连
结AE,求证:CD=AE
24(8分)
为迎接北京 2008 年奥运会的召开,市团委学举办了一次奥运知识竞赛,某校通过学生自愿报名和学校
选拔,共选出了25名选手参赛,比赛成绩如下:满分 100 分):
84、87、95、98、100、88、78、92、83、89、94、81、86、97、94、76、82、80、91、93、96、99、88、
94、100。校团委按 5 分的组距分段,统计每个成绩段出现的频数,填入频数分布表:
成绩段
75.5~80.5
80.5~85.5
85.5~90.5
90.5~95.5
95.5~100.5
频数
频率
3
a
4
0.16
5
0.20
7
0.28
b
0.24
(1) 求 a、b 的值
(2) 如果 95 分以上(含 95 分)为一等奖,请计算这次竞赛该校学生获得一等奖的人数占本校参赛人数的百
分比。
四、实践与应用(共20分,共2小题)
25(10 分)
桂林红桥位于桃花江上,是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线,该桥的部分横截面如图所示,上方可
看作是一个经过A、C、B三点的抛物线,以桥面的水平线为X轴,经过抛物线的顶点C与X轴垂直的直
线为Y轴,建立直角坐标系,已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为2米(图中用线段AD、CO、
BE等表示桥柱)CO=1米,FG=2米
(1) 求经过A、B、C三点的抛物线的解析式。
(2) 求柱子AD的高度。
26、(10分)
某校在教学楼前铺设小广场地面,其图案设计如图。所示,矩形地面的长 50 米,宽 32 米,中心建一
直径为 10 米的圆形喷泉,四周各角留一个长 20 米,宽 5 米的小矩形花坛,图中阴影处铺设广场地砖。
(1)求阴影部分的面积S(π取3)
(2)某人承包铺地砖任务,计划在一定的时间内完成,按计划工作3天后,提高了工作效率,使每天铺
地砖的面积为原计划 1.5 倍,结果提前 4 天完成了任务,问原计划每天铺多少平方米?
五、计算与判断(12分)
27、某单位要印刷一批北京奥运
料,在需要支付制版费 600 元和每
元印刷费的前提下,甲、乙两个印
会 宣 传 资
份资料 0.3
刷 厂 分 别
提出了不同的优惠条件,甲印刷厂提出:凡印刷数量超过 2000 份的,超过部分的印刷费可按 9 折收费,乙
印刷厂提出:凡印刷数量超过 3000 份的,超过部分印刷费可按 8 折收费。
(1)如果该单位要印刷 2400 份,那么甲印刷厂的费用是
(2)根据印刷数量大小,请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?
,乙印刷厂费的用是
。
六、操作与探索(12分)
28、正方形ABCD的边长为4,BE∥AC交DC的延长线于E。
(1)如图1,连结AE,求△AED的面积。
(2)如图2,设P为BE上(异于B、E两点)的一动点,连结AP、CP,请判断
四边形APCD的面积与正方形ABCD的面积有怎样的大小关系?并说明理由。
(3)如图3,在点P的运动过程中,过P作PF⊥BC交AC于F,将正方形ABCD折叠,使点D与
点F重合,其折线MN与PF的延长线交于点Q,以正方形的BC、BA为X轴、Y轴建立平面直角坐标
系,设点Q的坐标为(X,Y),求Y与X之间的函数关系式。
2008 年桂林市初中毕业升学考试数学试题
一、用心填一填:
1.-5 ; 2. <; 3.
1.562 10×
3
参考答案
;4.5; 5. 1
4
;
6.120;
7.
x
≥ ; 8.56;
2
9. 1
x
10. 4;
4
11.7; 12. 1
2n
二、仔细选一选:
2 1
, 2
x
2 1
;
13.B
14.D
15.A
16.A
17.C
18.C
19. 1
9
;20.原题错误???缺少圆心的坐标
三、认真做一做,
21、解:原式=1+3-1=3
22、解:
(
2x
2
1
)
1
2
1
x
x 1
x 1 x
2x
[
=
x 1
x 1 (x+1)(x 1)
]
×
(x+1)(x 1)
=
(x 1)
2
2x
= 2 1
x
或 x= 2008 时, 2x 的值均为 2008,
2008
∵当 x=
∴小明虽然把 x 值抄错,但结果也是正确的.
23、(1)如图:
△
≌△
即可.
EAD
(2)证明 BCD
24、(1) a 3÷25=0.12; b 25×0.24=6;
(2)∵25 名参赛选手中有 7 人的成绩在 95 分以上(含 95 分),
∴这次竞赛该校学生获得一等奖的人数占本校参赛人数的百分比为 7÷25×100%=28%.
25、解:(1)由题意可知:点 C 坐标为(0,1),点 F 坐标为(-4,2),
设抛物线解析式为
y
2
ax
,
c
所以
1
c
2 16
,
a c
解得
a
c
1
16
1
所以抛物线解析式
y
21
x
16
1
.
(2) 因为点 A 的横坐标为-8,
当
x 时, 5
y ,
8
所以柱子AD的高度为 5 米.
26、解:(1)根据题意,阴影面积 S=50×32-20×5×4-
×
210(
)
2
=1200-25=1125(平方米);
(2)设原计划每天铺 x 平方米,根据题意,得
1125
x
1125 3
1.5
x
3 4
x
x
x 是原方程的根,
解得 75
经检验, 75
答:原计划每天铺 75 平方米.
27、解:(1)1308,1320;
(2)设该单位需要印刷资料 x 份,
当
2000
x ≤
时,甲印刷厂的费用是 600+0.3 x ,乙印刷厂的费用是 600+0.3 x ,两厂的费用相同;
当 2000 <
x ≤
3000
时,甲印刷厂的费用是 600+0.3×2000+0.3 (
x
2000)
×90%=0.27 x +660,
乙印刷厂的费用是 600+0.3 x ,甲厂的费用较低;
x
当 > 3000
乙印刷厂的费用是 600+0.3 (
x
3000)
×80%=0.24 x -120,乙厂的费用较低.
时,甲印刷厂的费用是 600+0.3×2000+0.3 (
x
2000)
×90%=0.27 x +660,
28、(1)因为BE∥AC,AB∥CD,
所以四边形 ABEC 是平行四边形,
所以 CE=AB=4,
所以△AED的面积为 1
2
×4×(4×2)=16;
(2)四边形APCD的面积与正方形ABCD的面积相等,
因为BE∥AC,所以△APC 的面积与△ABC 的面积相等,
所以△APC 的面积+△ACD 的面积=△ABC 的面积+△ACD 的面积=正方形ABCD的面积;
(3)