Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 2015，51（4） 133 基于混合核函数 FOA-LSSVM 的预测模型 周金明，王传玉，何帮强 ZHOU Jinming, WANG Chuanyu, HE Bangqiang 安徽工程大学 数理学院，安徽 芜湖 241000 School of Mathematics & Physics, Anhui Polytechnic University, Wuhu, Anhui 241000, China ZHOU Jinming, WANG Chuanyu, HE Bangqiang. Forecasting model via LSSVM with mixed kernel and FOA. Computer Engineering and Applications, 2015, 51（4）：133-137. Abstract：The kernel and the parameters of Support Vector Machine（SVM）have a significant impact on precision. In view of better learning capability of local kernels and better generalization capability of global kernels, the mixed kernel is constructed by a typical local kernel-Radial Basis Function（RBF）and a typical global kernel-polynomial kernel. By use of Fruit Fly Optimization Algorithm（FOA）, a novel FOA-LSSVM model with mixed kernels is set up in this paper. Results demonstrate that the new model has great accuracy than traditional methods and has real application value in forecasting. Key words：forecasting; Fruit Fly Optimization Algorithm; Least Square Support Vector Machine; mixed kernel 摘 要：支持向量机（SVM）的核函数类型和超参数对预测的精度有重要影响。由于局部核函数学习能力强、泛化性 能弱，而全局核函数泛化性能强、学习能力弱的矛盾，通过综合两类核函数各自优点构造了基于全局多项式核和高 斯核的混合核函数，并引入果蝇优化算法（FOA）对最小二乘支持向量机（LSSVM）参数进行全局寻优，提出了混合核 函数 FOA-LSSVM 预测模型。结果表明，该模型较传统方法在电力负荷预测精度上有了明显提高，预测结果科学可 靠，在预测中具有良好的实际应用价值。 关键词：预测；果蝇优化算法（FOA）；最小二乘支持向量机（LSSVM）；混合核 文献标志码：A 中图分类号：TP18 doi：10.3778/j.issn.1002-8331.1303-0459 1 引言 随着中国工业的快速发展，预测技术引起了学术界 广泛关注。一个有效和精确的预测可以为系统规划决 策提供依据。预测会影响行业的发展趋势。可再生分 布式能源发电装机容量快速增长的“智能电网”可能会 影响系统运行的稳定性。因此，需要更准确的预测维持 系统的稳定和安全操作。然而，有一些复杂的非线性关 系因素如政治环境，人类活动和经济政策，准确预测全 年是相当困难的。目前，用于监测时间序列建模预测的 方法主要有时间序列分析法[1-2]、灰色建模预测法[3]、人工 神经网络 [4-6]等方法。但这些方法都存在着理论或应用 上的不足，如时间序列分析法的应用前提是假设监测数 据为非平稳时间序列，灰色理论则需要假设时间序列中 与历史时序吻合的模式，也即为与未来时序吻合的模 式，然而这些假设往往都与实际不符；而人工神经网络 建模方法虽在预测中已得到了较多的应用，但神经网络 本身存在着难以克服的缺陷，在学习样本数量有限时， 精度难以保证，学习样本数量很多时，又陷入“维数灾 难”，泛化性能不高。近年来发展起来的支持向量机[7-12] 理论很好地弥补了上述方法的不足，它是一种以结构风 险最小化原理为基础的新算法，具有其他算法难以比拟 的优越性。支持向量机中核函数的选择决定了模型的 特性，局部核函数学习能力强、泛化性能弱，而全局核函 数泛化性能强、学习能力弱，混合核函数是为了提高支 持向量机模型的精度提出的一种新型核函数，它是由全 局多项式核和局部高斯核线性组合而成。 新方法采用混合核函数改进最小二乘支持向量机， 引入果蝇优化算法对模型核函数参数、惩罚系数等综合 基金项目：国家自然科学基金（No.10826098，No.71171003）；安徽工程科技学院青年基金资助项目（No.2008YQ038）；安徽省自然 科学基金资助项目（No.090416225）；安徽高校自然科学基金资助项目（No.KJ2010A037）。 作者简介：周金明（1981—），男，讲师，研究方向：计算机辅助几何设计、数值逼近。E-mail：zjm@ahpu.edu.cn 收稿日期：2013-03-28 修回日期：2013-05-06 文章编号：1002-8331（2015）04-0133-05 CNKI 网络优先出版：2013-06-17, http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130617.0925.017.html 

134 2015，51（4） Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 寻优，并将之应用于电力负荷分析与预测，以验证这种 混合核函数 FOA-LSSVM 模型在电力负荷预测领域的 应用效果。 2 混合核函数 FOA-LSSVM 2.1 果蝇优化算法 果蝇优化算法（FOA）是一种新的群体智能算法，这 是潘 [13]在 2011 年提出的。它是一种交互式进化计算方 法。通过模仿食品发现的果实蝇群的行为，FOA 可以达 到全局最优。果蝇是一种昆虫，生活在温带和热带气候 区，吃烂水果。果蝇本身在感官知觉上优于其他物种， 尤其是在嗅觉与视觉上。果蝇的嗅觉器官能很好地搜 集飘浮在空气中的各种气味，然后飞近食物位置后亦可 使用敏锐的视觉发现食物与同伴聚集的位置，并且往该 方向飞去。 果蝇优化算法已被应用到交通事故的多个领域，包 括出口贸易预测 [6，14]，模拟和设计过滤器 [15]。果蝇群发 现食品的迭代过程如图 1。 y 食物 y 2 2 ) 2 (x Fly 2 Smell Dist S Smell 2 2 2 = 1/Dist 2 = Function(S ) 2 Fly Group (XY ) y Fly (x ) 1 1 1 Smell 1 Dist 1Dist 3 Fly (x Smell 3 3 y 3 ) 3 x （0，0） 图 1 果蝇群体迭代搜索食物示意图 步骤 1 随机初始果蝇群体位置。 （1） Init X_axis; Init Y_axis 步骤 2 赋与果蝇个体利用嗅觉搜寻食物之随机方 向与距离。 i i x = X_axis + RandomValue = Y_axis + RandomValue X ì í Y î 步骤 3 由于无法得知食物位置，故先估计与原点的 距离（Dist），再计算味道浓度判定值（S），S 的值为距离 的倒数，sqrt 表示取算术平方根。 = 1 Dist Dist ); S y = sqrt(X 2 i + Y 2 i i i i （3） （2） 步骤 4 味道浓度判定值（S）代入味道浓度判定函数 （或称为 Fitness function）以求出该果蝇个体位置的味 道浓度 (Smell ) 。 i i i ) = Function(S （4） Smell 步骤 5 找出此果蝇群体中的味道浓度最高的果蝇。 [bestSmell bestIndex] = max(Smell) （5） 步骤 6 保留最佳味道浓度值与 xy 坐标，此时果蝇 群体利用视觉向该位置（Fly2）飞去，形成新的群聚位置。 Smellbest = bestSmell ì ï X_axis = X (bestIndex) í ï Y_axis = Y (bestIndex) î 步骤 7 进入果蝇迭代寻优，重复执行步骤 2~5，并 判断味道浓度是否优于前一迭代味道浓度，若是则执行 步骤 6。 （6） 利用 FOA 求函数为 y = sin(x) x 的极大值。随机初 始化果蝇群体位置区间为[0，10]，迭代的果蝇搜寻食物 的随机飞行方向与距离区间为 [ - 11] 。经过 100 次迭 代搜寻后，程序执行结果逐渐逼近该函数极值。图 2 为 迭代搜寻函数极值的解时的曲线图，可以发现该曲线逐 渐逼近函数极大值 1，而该群果蝇之坐标为（84.704 5， 76.950 9）。 s i x a - Y 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1.000 0 0.999 5 0.999 0 0.998 5 0.998 0 0.997 5 0.997 0 0.996 5 0.996 0 0.995 5 l l e m S 果蝇的飞行路线 10 20 30 40 50 60 70 80 X-axis 图 2（a） 果蝇飞行路线 优化过程 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 迭代次数 图 2（b） 果蝇优化迭代搜寻函数极值解的过程描述 2.2 最小二乘支持向量机 支 持 向 量 机（Support Vector Machine，SVM），是 Vapnik[16]基于统计学习理论提出的一种小样本学习方 法，遵循结构风险最小化原理，其基本思想是通过内积 函数定义的非线性变换将输入空间变换到一个高维空 间，在这个高维空间中寻找输入变量和输出变量之间的 一种非线性关系。 )x Î Rn,y 设训练样本集为 (x 为 n 维输入向量，y Î Ri = 1,2,,l 。 y i 为一维输出值，l 为样本数。作 x i 非线性映射 φ:Rn ® H ，其中 φ 为高维特征映射，H 为 高维特征空间，从而能够线性可分，在特征空间 H 中， i i i i 

周金明，王传玉，何帮强：基于混合核函数 FOA-LSSVM 的预测模型 2015，51（4） 135 = eT b é ù ûú ëê α i é ù 0 úú êê e Ω + I γ ë û 其中 Y =[y ]T ，α =[α ,y ,α 1 1 Ω = (φ(x )φ(x 0 é ù ûú ëê Y ,,y 2 )) l i j l ´ l （11） ,,α l 2 ]T ，e =[1,1,,1]T ， 拟合样本集为： y(x) = wTφ(x) + b （7） 其中 w 为 n 维权向量，b 为阈值。根据结构风险最小化 原理，综合考虑函数复杂度和拟合误差，回归问题可以 表示为约束优化问题。 J (we) = 1 2 min wbe w 2 + γ l e2 i 2å i = 12l i i = 1 y = wTφ(x （8） 表示误差，γ 正则化参数。根据式（8）定义 Lagrange ) + b + e i i s.t. 其中 e i 函数。 L(wbeα) = J (we) - å l i = 1 [wTφ(x α i i ) + b + e - y i i ]（9） 其中 α 为 Lagrange 乘子，对式（9）进行优化，即求 L 分别 对各未知数的偏导数并令为 0，于是最优解的条件为： l i i l α α i = 1 φ(x = 0α )å ì w = å ïï í ïï î 根 据 Karush-Kuhn-Tucker（KKT）最 优 条 件 ，对 于 = wTφ(x ) + b + e = γe （10） i = 1 y i i i i i i i = 12l ，消去 e 和 w 后得到线性方程组 为核函数矩阵，I 为 l 阶单位矩阵。 根据 Hilbert-Schmidt 原理，通过引入满足 Mercer 条 件的核函数 x i K(x j ) = φ(x )Tφ(x ) j i 将变换空间中的内积计算转化为原空间中某个函 数的计算，从而间接求解输入空间高维特征空间的映射 φ 。解式（11）可得到 LSSVM 回归模型。 y(x) = å l i = 1 α i K(xx ) + b i （12） 与标准 SVM 相比，LSSVM 回归只需要确定核函数 的形状参数和惩罚系数，而不需要不敏感损失函数的 值，这既简化了计算，又便于实际使用。有几种不同的 类型 Mercer 核函数 K(xx ) 如 Sigmoid 函数，多项式函 数和径向基函数（RBF）[17]。RBF 是局部核函数，多项式 核函数是全局核函数。局部核函数学习能力强，泛化性 能弱，而全局核函数泛化性能强，学习能力弱 [18-20]，因此 可考虑综合这两类核函数的优点，构造混合核函数： i K = aK poly a(xx i = + (1 - a)K + 1)q + (1 - a)exp(- RBF x - x  i 2 2σ 2) （13） 其中 q 为多项式核阶数；a Î[01] 为混合权重系数。当 a = 0 时，混合函数为 RBF 核函数；当 a = 1 时，混合函数 为多项式核函数。 2.3 混合核函数 FOA-LSSVM 模型建立 果蝇优化需对两个参数（RBF 核函数参数 σ、惩罚 系数 γ ）进行寻优，改进后的 LSSVM 参数选择问题为： RBF 核函数参数 σ、惩罚系数 γ、多项式核函数参数 q 以 及混合权重系数 a 共 4 个参数的组合，以使得 LSSVM 有最好的性能。利用 FOA 算法分别对 LSSVM 中的参 数 (γσ)(qa) 进行优化，得到混合核函数 FOA-LSSVM 模型。优化 (γσ) 的步骤如下： 步骤 1（初始化参数） 确定最大迭代次数 maxgen， 种群规模 sizepop，最初的果蝇群位置（X_axis，Y_axis）和 随机飞行距离范围 FR。 设 maxgen = 100 ，sizepop = 20 ，(X_axisY_axis) Ì [-5050] FR Ì[-1010] X_axis = rands(12)Y_axis = rands(12) ，其中 rands() 为随机数生成函数。 步骤 2（进化开始） 设 gen = 0 ，给出果蝇个体 Fly i 寻找食物的随机飞行方向和飞行距离。程序中用两个 变量 [X (i:)Y (i:)] 表示果蝇个体 Fly 的飞行距离且设 X (i:) = X_axis + 20 × rand() - 10 Y (i:) = Y_axis + 20 × rand() - 10 步骤 3（初步计算） 计算果蝇 Fly i i 与初始位置的距 。程序中 Dist i ，进而计算出气味浓度判断值 S 离 Dist 由 (D(i1)D(i2)) 表示且设 i i D(i1) = sqrt(X (i1)^2 + Y (i1)^2) D(i2)) = sqrt(X (i2)^2 + Y (i2)^2) 类似地，用 (S(i1)S(i2)) 表示 S i S(i1) = 1 D(i1)S(i2) = 1 D(i2) 然 后 ，输 入 S 且设 i 到 最 小 二 乘 支 持 向 量 机 的 预 测 模 型。设 γ = 25 × S(i1)σ 2 = S(i2) ，最小二乘支持向量机 模型的参数 [γσ] 由 [S(i1)S(i2)] 表示。由预测结果， （也称为适应度函数值）。 可以计算出气味浓度 Smell i 采用均方误差（RMSE）进行度量预测值与实际值 Smell 之间的偏差情况。 i RMSE = 1 n nå i = 1 (y i - ŷ )2 i （14） 其中 n 是预测周期数，y 预测值。 i 为 i 时刻实测值，ŷ 为 i 时刻 i 步骤 4（生成后代） 设 gen = gen + 1 ，由式（1）~（6） 生成后代，然后将后代输入最小二乘支持向量机模型并 计算出气味浓度值。 步骤 5（迭代停止） 当 gen 达到最大迭代次数，停止 准则满足并得到最小二乘支持向量机模型最优参数。 否则，返回到第 2 步。 步 骤 6 得 到 优 化 参 数 并 建 立 最 终 的 混 合 核 函 数 FOA-LSSVM 预测模型。 

136 2015，51（4） Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 3 实证分析 以我国每年的用电量为例说明基于混合核函数的 果蝇优化最小二乘支持向量机的预测模型的有效性，年 度电力负荷是国家经济和社会发展的重要指标之一（样 本 数 据 来 源 ：1978—2010 年 度 的 数 据 参 考 文 献 [21]； 2011 的数据参考文献[12，22]）。应用 1978—2005 年全 国电力负荷数据（表 1），分别使用 LSSVM、回归方法及 新方法预测 2006—2011 年度的电力负荷（图 3）。 1978—2011 年度电能消耗 109 kWh 消耗 年份 消耗 年份 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 — — 1 633.15 1 903.16 2 197.14 2 494.03 2 858.80 3 271.18 3 454.14 3 703.22 4 199.90 4 690.00 — — 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 623.59 680.96 759.27 842.65 926.04 1 002.34 1 076.43 1 128.44 1 159.84 1 230.52 1 347.24 1 463.35 LSSVM Regression 实际值 本文方法 表 1 消耗 246.53 282.02 300.63 309.65 327.92 351.86 377.89 411.90 451.03 498.84 547.23 587.18 年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 5 000 4 500 4 000 3 500 3 000 2 500 h W k 9 0 1 / 荷 负 力 电 5 . 6 0 0 2 7 0 0 2 5 . 7 0 0 2 8 0 0 2 6 0 0 2 5 . 8 0 0 2 9 0 0 2 时间/年 5 . 9 0 0 2 5 . 0 1 0 2 0 1 0 2 1 1 0 2 图 3 新方法与 LSSVM，Regression 模型的预测结果比较 ® 实验结果在 Microsoft Windows XP Professional 操 作系统和 Intel CPU G630@2.70 GHz Core 2.69 GHz 1.91 GB 计算机环境下，利用 LSSVMlab 等工具箱 Matlab R2012b 实现；优化 (γσ) 得 γ = 16.315 9σ = 0.604 7 ，果蝇 的坐标为 (80.363 577.540 4) ；优化 (qa) 得 q = 1.013 4 ， a = 0.508 1 ，果蝇的坐标为 (89.842 060.723 4) 。 按预测效果评价的原则，采用下列误差指标作为评 价指标体系： （1）均方误差 nå MSE = 1 (y n i = 1 - ŷ )2 i i （2）平均绝对误差 AAE = 1 n æ nå çç è i = 1 | y i - ŷ | i n 1 nå i = 1 y i ö ÷÷ ø （3）平均绝对百分比误差 | MAPE = 1 |(y ) y - ŷ i i i n nå i = 1 ´ 100% 表 2 给出了各种预测方法预测效果评价结果，可以 看出，所给出的预测模型各误差指标均明显低于其他两 种预测模型预测误差指标值，结果表明提出的预测方法 能够有效提高预测精度。同时，改进的果蝇优化 LSSVM 预测模型的各误差指标多数优于一些传统的预测模型 各误差指标。因此，该预测模型是一种有效的预测方法。 表 2 新方法与 LSSVM、Regression 模型预测效果误差比较 模型 MAPE/（%） MSE AAE 新方法 1.107 2 716 0.011 2 LSSVM Regression 2.682 10 695 0.026 5 3.273 20 853 0.033 3 4 结束语 电力负荷的精确预测可以有效引导中国能源政策， 影响电力负荷的非线性因素使得电力负荷预测变得非 常复杂。人工智能预测模型比回归模型有更好的性能， 具有良好的的非线性拟合能力。最小二乘支持向量机 已广泛应用于各种领域，LSSVM 预测却很少被应用到 电力负荷的问题。果蝇优化算法（FOA）是一种新的群 体智能算法，与其他元启发式算法相比，由于其更短的 程序代码，易于理解优点，并达到全局最优解快。利用 FOA 来自动确定最小二乘支持向量机模型两个适当参 数值的 FOA-LSSVM 模型，可以有效地提高预测精确度。 参考文献： [1] Dong R J，Pedrycz W.A granular time series approach to long-term forecasting and trend forecasting[J].Physica A：Statistical Mechanics and its Applications，2008，387（13）： 3253-3270. [2] Antti Sorjamaa，Hao J，Nima Reyhani，et al.Methodology for long-term prediction of time series[J].Neuro Computer， 2007，70（16/18）：861-869. [3] 张莉，吉培荣，杜爱华，等.中长期电力负荷预测的几种灰 色预测模型的比较及应用[J].三峡大学学报：自然科学版， 2009，31（3）：41-45. [4] Hadavandi E，Shavandi H，Ghanbari A.Integration of genetic fuzzy systems and artificial neural networks for stock price forecasting[J].Knowledge-Based System，2010，23（8）： 800-808. [5] Roman M，Balabin E，Lomakina I.Support vector machine regression（SVR/LS-SVM）—an alternative to neural net- works（ANN）for chemistry Comparison of analytical infrared（NIR）spectroscopy nonlinear methods on near data[J].Analyst，2011，136（8）：1703-1712. [6] 许智慧，王福林，孙丹丹，等.基于 FOA-RBF 神经网络的外 贸出口预测[J].数学的实践与认识，2012，42（13）：14-19. 

周金明，王传玉，何帮强：基于混合核函数 FOA-LSSVM 的预测模型 2015，51（4） 137 [7] Hong W C.Electric load forecasting by seasonal rent SVR（support vector cial bee colony algorithm[J].Energies，2011，36：556-578. recur- regression）with chaotic artifi- squares [8] Vong C M，Wong P K，Li Y P.Prediction of automotive support engine power and torque using least vector machines and Bayesian inference[J].Engineering Applications of Artificial Intelligence，2006，19（3）：277-287. [9] Yeganeha B，Motlagh S P，Rashidi Y M，et al.Prediction of CO concentrations based on a hybrid partial least square and support vector machine model[J].Atmospheric Environment，2012，55：357-365. [10] Lin K P，Pai P F，Lu Y M，et al.Revenue forecasting using a least-squares support vector regression model in a fuzzy environment[J].Information Sciences，2011，14： 196-209. [11] Kisi O，Cimen M.Precipitation forecasting by using wave- let-support vector machine conjunction model[J].Engi- Intelligence，2012，25 neering Applications of Artificial （4）：783-792. [12] Li H Z，Guo S，Zhao H R，et al.Annual electric load forecasting by a least squares support vector machine with a fruit fly optimization algorithm[J].Energies，2012， 5：4430-4445. [13] Pan W T.A new fruit fly optimization algorithm：Taking the financial distress model as an example[J].Knowl- edge-Based Systems，2012，26：69-74. [14] 史东亚，陆键，陆林军.基于 RFID 技术和 FOA-GRNN 理 论的高速公路道路关闭交通事件对车辆影响的判断模 型[J].武汉理工大学学报，2012，34（3）：63-68. [15] 肖正安.基于果蝇优化算法的模拟滤波器设计[J].湖北第 二师范学院学报，2012，29（2）：26-29. [16] Vapnik V N.The nature of statistical learning theory[M]. New York：Springer-Verlag，1995. [17] Keerthi S S，Lin C J.Asymptotic behaviors of support vector machines with Gaussian kernel[J].Neural Compu- tation，2003，15：1667-1689. [18] Zhang S，Liu J，Tian J W.An SVM-based small target segmentation and clustering approach[C]//Proc of the 3rd International Conference on Machine Leaning and Cybemetics Shanghai，2004：3318-3323. [19] Smits G F，Jordan E M.Improved SVM regeression using mixtures of kernels[C]//IEEE Proc of the 2002 Int Joint Conference on Neural Networks，Honolulu，2002： 2785-2790. [20] Sonnenburg S，Ratsch G，Schafer C.A general and effi- learning algorithm[J].Neural Infor- cient multiple kernel mation Processing Systems，2006，18：1273-1280. [21] China National Bureau of Statistics.China Energy Statistical Yearbook 2011[M].Beijing，China：China Statistics Press， 2011. [22] Electricity Power Supply and Demand of 2011 in China Released by China Electricity Council[EB/OL].[2012-12-26]. http：//tj.cec.org.cn/fenxiyuce/yunxingfenxi/gongxufenxiyuce/ 2012-02-03/79721.html. （上接 86 页） [2] 梁鸿，张春明，高元涛.数据网格下副本一致性问题的研究[J]. 计算机系统应用，2008，1（11）：41-44. [3] 王禹，赵跃龙，候眆.P2P 存储系统副本一致性维护策略[J]. [4] 计算机工程，2010，36（1）：27-29. Islam M A，Vrbsky S V.Tree-based consistency approach for cloud databases[C]//Proc of 2nd IEEE International Conference on Cloud Computing Technology and Science， 2010，87：401-404. [5] Wang Ximei，Yang Shoubao，Wang Shuling，et al.An appli- cation-based adaptive replica consistency for cloud stor- age[C]//Proc of the 9th International Conference on Grid and Cloud Computing，2010，16：13-17. [6] Ruay-Shiung Chang，Jih-Sheng Chang.Adaptable Replica Consistency Service for Data Grids[C]//Third Interna- tional Conference on Information Technology：New Gen- erations（ITNG’06），2006. [7] 荣翠芳，李明楚，孙伟峰，等.数据网格中一种均衡性能的副 本一致性算法[J].计算机工程与应用，2010，46（22）：83-87. [8] 谈华芳，孙丽丽，侯紫峰.一种多副本一致性控制方法[J].计 算机工程，2006，32（11）：52-54. [9] Sashi K，Thanamani A S.A new replica creation and placement algorithm for data grid environment[C]//Proc of 2010 Inter- national Conference on Data Storage and Data Engineering， 2010，38：265-269. [10] Kraska T，Hentschel M.Consistency rationing in the cloud： pay only when it matters[J].Proceedings of the VLDB Endowment，2009，2（1）：253-264. [11] 李占胜，毕会娟，李艳平，等.一种对 LRFU 置换策略的自 适应改进[J].计算机工程与应用，2008，44（17）：153-157. [12] 刘萍芬，马瑞芬，王军.分布式数据库及其一致性方法研 究[J].微电子学与计算机，2007，24（10）：137-143. [13] 贾艳燕，娄燕飞，杨树强，等.分布异构多数据库中多副本 一致性维护研究与实现 [J].计算机科学，2006，33（11）： 184-186. [14] 谭支鹏.对象存储系统副本管理研究[D].武汉：华中科技 大学，2008. [15] 利业鞑，林伟伟.一种 Hadoop 数据复制优化方法[J].计算 机工程与应用，2012，48（21）：58-61.