2011年云南昆明理工大学普通物理考研真题A卷.doc

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2011 年云南昆明理工大学普通物理考研真题 A 卷一、名词解释（共 30 分）： 1．简谐运动（5 分） 2. 机械能及机械能守恒定律（5 分） 3. 熵、自由能（10 分） 4. 干涉现象（5 分） 5. 保守力（5 分）二、计算题（共 120 分） 1. 一根均匀的细棍，长度为 L，质量为 m，如右下图所示（O 为细棍的质心）。试证明：如果细棍绕经过 A 点且垂直于细棍的轴转动，那么细棍的转动惯量 J  1 12 2 mL ma  2 。（其中第一项为绕 O 点转动时的转动惯量）（10 分） 2. 物体在重力作用下，以 v0的初速度沿与水平成θ角的方向抛出，空气的阻力与物体的质  （K为常数，m为物体的质量），求物体运动的轨道方程（即  量及速度成正比： f Kmv   弹道轨迹方程）。（15 分）

3. 质量为 m 的质点在下述条件的区域内运动：势能 ( ) x V  0( V a x  ，（ 0V 、a 均大于 0）。 ) x a 当 0 x  时，如果有稳定点存在，求绕稳定点作微小振动的频率，并求该振动成为非简谐振动的条件。（15 分） 4．已知一沿 x 轴正向传播的平面余弦波在 t =1 秒时的波形如图所示，且周期 T =3 秒。 (1)写出 O点和 P 点的振动方程；（5 分） (2)写出该波的波动表达式；（5 分） (3)求 P 点离 O点的距离。（5 分） 5. 白光垂直照射到空气中一厚度为 380nm 的肥皂水膜上(肥皂水的折射率为 1.33)，试问水膜表面呈现什么颜色？（可见光颜色所对应的波长范围大致如下：605nm-700nm(红色), 595nm-605nm(橙色)，580nm-595nm(黄色)，500nm-560nm(绿色)，480nm-490nm(青色)， 435nm-480nm(蓝色)，400nm-435nm(紫色) ）（15 分） 6. 若空气可视为理想气体，其等压热容以及等容热容均为常数，证明单位质量的空气的内能 u以及焓 h均可用声速 c及比热容比（或绝热指数）γ表示为： u  2 c (   1)  u 0 ， h  2 c (   1)  h 0 。（声速 c  P   ，其中 P为空气的压强；ρ为空气的质量密度）（15 分）

7. 设有两个电容器，C1 带电量 q1，C2 带电量 q2，现将两电容器连成如图所示: (1)系统在连通前后静电能有何变化。（10 分） (2)若静电能减少，分析静电能损失的原因。（5 分） 8. 如图所示，半径为 R1 的导体球面电荷为 q，在它外面同心地罩一个金属球壳，其内外壁的半径为 R2 与 R3，已知 R2=2R1， R3=3R1。令在距球心为 d=4R1 处放一电量为 Q 的点电荷，并将球壳接地。试求：（1）导体球的电势 V0；（5 分）金属球壳带的总电量 Q’。（15 分）

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