2016年广东省佛山市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2016 年广东省佛山市中考数学试题及答案（试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟）一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1、-2 的绝对值是（） A、2 B、 -2 C、 1 2 2、如图 1 所示，a 和 b 的大小关系是（ D、 1- 2 ） A、a＜b B、a＞b C、a=b D、b=2a 图 1 3、下列所述图形中，是中心对称图形的是（） A、直角三角形 B、平行四边形 C、正五边形 D、正三角形 4、据广东省旅游局统计显示，2016 年 4 月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约 27700000 人，将 27700000 用科学计数法表示为（） A、 0.277 10 7 B、 0.277 10 8 C、 2.77 10 7 D、 8 2.77 10 5、如图 2，正方形 ABCD 的面积为 1，则以相邻两边中点连接 EF 为边的正方形 EFGH 的周长为（） A、 2 B、 2 2 C、 2 1 D、 2 2 1 图 2 6、某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是 3000 元，4000 元，5000 元，7000 元和 10000 元，那么他们工资的中位数为（） A、4000 元 B、5000 元 C、7000 元 D、10000 元 7、在平面直角坐标系中，点 P（-2，-3）所在的象限是（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 8、如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（4,3），那么 cos的值是（） B、 4 A、 3 4 3   ，则整式 2x C、 3 5 3 8 9、已知方程 2 y x D、 4 5 y 的值为（）图 3 A、5 B、10 C、12 D、15

10、如图 4，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系的图象大致是（）图 4 A B C D 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11、9 的算术平方根为； 12、分解因式： 2 4m  = ； 13、不等式组     x  2 x 3 1 2 2  ≤ 1 x  2 ＞ x 的解集为； 14、如图 5，把一个圆锥沿母线 OA 剪开，展开后得到扇形 AOC，已知圆锥的高 h 为 12cm，  OA=13cm，则扇形 AOC 中 AC 的长是 cm；（结果保留） 15、如图 6，矩形 ABCD 中，对角线 AC= 2 3 ，E 为 BC 边上一点，BC=3BE，将矩形 ABCD 沿 AE 所在的直线折叠，B 点恰好落在对角线 AC 上的 B’处，则 AB= ； 16、如图 7，点 P 是四边形 ABCD 外接圆⊙O 上任意一点，且不与四边形顶点重合，若 AD 是 ⊙O 的直径，AB=BC=CD，连接 PA，PA，PC，若 PA=a，则点 A 到 PB 和 PC 的距离之和 AE+AF= . 图 5 图 6 图 7

三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17、计算： 3    2016 sin 30   1  00     1 2    18、先化简，再求值： 3  a  a 6 6 a  9  2 a 2 a   6 9 2 a  ，其中 a  3 1  . 19、如图 8，已知△ABC 中，D 为 AB 的中点. （1）请用尺规作图法作边 AC 的中点 E，并连接 DE （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若 DE=4，求 BC 的长. 图 8 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20、某工程队修建一条长 1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了 50%，结果提前 4 天完成任务. （1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前 2 天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？ 21、如图 9，Rt△ABC 中，∠B=30°，∠ACB=90°， CD⊥AB 交 AB 于 D，以 CD 为较短的直角边向 △CDB 的同侧作 Rt△DEC，满足∠E=30°， ∠DCE=90°，再用同样的方法作 Rt△FGC， ∠FCG=90°，继续用同样的方法作 Rt△HCI， ∠HCI=90°，若 AC=a，求 CI 的长. 图 9 22、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：

（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；（4）若该学校有 1500 人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人. 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23、如图 10，在直角坐标系中，直线 y  kx  1  k （1，m）. （1）求 k 的值；  与双曲线 0  y  （x＞0）相交于 P 2 x （2）若点 Q 与点 P 关于 y=x 成轴对称，则点 Q 的坐标为 Q（）；（3）若过 P、Q 两点的抛物线与 y 轴的交点为 N（0， 5 3 求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程. ），图 10 24、如图 11，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，过点 B 作⊙O 的切线 BD，与 CA 的延长线交于点 D，与半径 AO 的延长线交于点 E，过点 A 作⊙O 的切线 AF，与直径 BC 的延长线交于点 F. （1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若 S△ AOC 3= 4 ，求 DE 的长；（3）连接 EF，求证：EF 是⊙O 的切线. 图 11 25、如图 12，BD 是正方形 ABCD 的对角线，BC=2，边 BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为 PQ，连接 PA、QD，并过点 Q 作 QO⊥BD，垂足为 O，连接 OA、OP. （1）请直接写出线段 BC 在平移过程中，四边形 APQD 是什么四边形？（2）请判断 OA、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设 y= S ，BP=x（0≤x≤2），求 y 与 x 之间的函数关系式，并 OPB 求出 y 的最大值.

图 12（1）图 12（2）参考答案：一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.A 2.A 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.D 9.A 10.C 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 3 12. ( m + 2 )( m - 2 ) 13. 3 - ＜ ≤ x 1 14. 10 15. 3 16. 3 1 a+ 2 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17、原式=3-1+2=4 18、原式= 3  a  a 6  2 3   a   a 2    3 a   3 a  3  = 6 ( a a + 2 = ( a ( a a + + + 2 ( a a a + 3 ) = 2 a ， 3 ) 3 ) 3 ) 当 a = 3 1 - 时，原式= 2 3 1 - = 3 1 + . 19、（1）如右图，作 AC的垂直平分线 MN，交 AC 于点 E。（2）由三角形中位线定理，知： BC=2DE=8 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）

20、解：设（1）这个工程队原计划每天修建道路 x米，得： 1200 x = 1200 (1 50%) + x = + 4 x 解得： 100 经检验， 100 x = 是原方程的解答：这个工程队原计划每天修建 100 米. 21、由题意，知：∠A＝∠EDC＝∠GFC＝∠IHC＝60°，因为 AC＝ a ，故 DC＝ACsin60°＝ 3 2 a ，同理：CF＝DCsin60°＝ 3 4 a ，CH＝CFsin60°＝ 3 3 8 a ， CI＝CHsin60°＝ 9 8 a 。 80 32% 22、（1）由题意：＝250 人，总共有 250 名学生。（2）篮球人数：250－80－40－55＝75 人，作图如下：（3）依题意得：  360  ＝108° （4）依题意得：1500 0.32＝480（人） 75 250 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23、（1）把 P（1，m）代入 2 x = ，得 2m = ， y ∴P（1，2）把（1，2）代入（2）（2，1） y kx= + ，得 1k = ， 1 （3）设抛物线的解析式为 y = 2 ax + bx c + ，得： 2        a b c  4 2 b c a    5   c 3  1 ，解得 a = - ， 1b = ， 5 c = 3 2 3 ∴ y = - 22 x 3 + + ， x 5 3 ∴对称轴方程为 x = - = 3 2 . 1 2 3 - 24、（1）∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90°，又∠ABC=30°， ∴∠ACB=60°，

又 OA=OC， ∴△OAC为等边三角形，即∠OAC=∠AOC=60°， ∵AF为⊙O的切线， ∴∠OAF=90°， ∴∠CAF=∠AFC=30°， ∵DE为⊙O的切线， ∴∠DBC=∠OBE=90°， ∴∠D=∠DEA=30°， ∴∠D=∠CAF，∠DEA=∠AFC， ∴△ACF∽△DAE；（2）∵△AOC为等边三角形， 2 ， ∴S△AOC= OA = 3 4 3 4 ∴OA=1， ∴BC=2，OB=1，又∠D=∠BEO=30°， ∴BD= 2 3 ，BE= 3 ， ∴DE= 3 3 ；（3）如图，过 O作 OM⊥EF于 M， ∵OA=OB，∠OAF=∠OBE=90°，∠BOE=∠AOF， ∴△OAF≌△OBE， ∴OE=OF， ∵∠EOF=120°， ∴∠OEM=∠OFM=30°， ∴∠OEB=∠OEM=30°，即 OE平分∠BEF，又∠OBE=∠OME=90°， ∴OM=OB， ∴EF为⊙O的切线. 25、（1）四边形 APQD为平行四边形；（2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下： ∵四边形 ABCD是正方形， ∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°， ∵OQ⊥BD， ∴∠PQO=45°， ∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°， ∴OB=OQ， ∴△AOB≌△OPQ， ∴OA=OP，∠AOB=∠POQ， ∴∠AOP=∠BOQ=90°， ∴OA⊥OP；（3）如图，过 O作 OE⊥BC于 E. ①如图 1，当点 P在点 B右侧时，

则 BQ= 2x + ，OE= 2 x + 2 ， + )2 1 - ， 1 4 x x y y = 2 2 ( x 1 4  2  ，即 ∴ 1   2 x≤ ≤ ， x = 时， y 有最大值为 2；又∵ 0 ∴当 2 ②如图 2，当点 P在 B点左侧时，则 BQ= 2 x- ，OE= 2 ， x- 2  ，即 x y = - 1 4 ( x - )2 1 + ， 1 4 x y 2 ∴ 1   2 x≤ ≤ ，  2 2 又∵ 0 ∴当 1x = 时， y 有最大值为 1 4 综上所述，∴当 2 ； x = 时， y 有最大值为 2；

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