2015 年辽宁省辽阳市中考数学真题及答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)
1.(3 分)(2015•辽阳) 的相反数是(
)
A.﹣ B.
C.
D.﹣
2.(3 分)(2015•辽阳)下列计算正确的是(
A.x2•x3=x6
B.x5+x5=2x10
)
C.(﹣2x)3=8x3
D.(﹣2x3)÷(﹣6x2)= x
3.(3 分)(2015•辽阳)下列各图不是正方体表面展开图的是(
)
A.
B.
C.
D.
4.(3 分)(2015•辽阳)一组数据:2,3,6,6,7,8,8,8 的中位数是(
A.6
5.(3 分)(2015•辽阳)如图,AD∥CB,∠D=43°,∠B=25°,则∠DEB 的度数为(
B.6.5
)
C.7
D.8
)
A.72° B.68° C.63° D.18°
6.(3 分)(2015•辽阳)从甲地到乙地有两条公路,一条是全长 450 公里的普通公路,一条是全长 330 公里
的高速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 35 公里/小时,由高速公路从甲地到
乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半.如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需
时间为 x 小时,那么 x 满足的分式方程是(
)
A. =
×2 B. = ﹣35
C. ﹣ =35 D. ﹣ =35
7.(3 分)(2015•辽阳)如图,直线 y=﹣x+2 与 y=ax+b(a≠0 且 a,b 为常数)的交点坐标为(3,﹣1),
则关于 x 的不等式﹣x+2≥ax+b 的解集为(
)
A.x≥﹣1
8.(3 分)(2015•辽阳)下列事件为必然事件的是(
B.x≥3 C.x≤﹣1
D.x≤3
)
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A.如果 a,b 是实数,那么 a•b=b•a
B.抛掷一枚均匀的硬币,落地后正面朝上
C.汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯
D.口袋中装有 3 个红球,从中随机摸出一球,这个球是白球
9.(3 分)(2015•辽阳)如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系,△ABO 与
△A′B′O′是以点 P 为位似中心的位似图形,它们的顶点均在格点(网格线的交点)上,则点 P 的坐标为
(
)
A.(0,0) B.(0,1) C.(﹣3,2)
D.(3,﹣2)
10.(3 分)(2015•辽阳)如图,点 A 是双曲线 y=﹣ 在第二象限分支上的一个动点,连接 AO 并延长交另一
分支于点 B,以 AB 为底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,点 C 在第一象限,随着点 A 的运动,点 C 的位置也
不断变化,但点 C 始终在双曲线 y= 上运动,则 k 的值为(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)
11.(3 分)(2015•辽阳)某工业园区,今年第一季度新开工 94 个项目,总投资 7429 亿元.请将 7429 亿,
用科学记数法表示为
.
12.(3 分)(2015•辽阳)
13.(3 分)(2015•辽阳)如图,点 A,B,C 是⊙O 上的点,AO=AB,则∠ACB=
的整数部分是
.
度.
14.(3 分)(2015•辽阳)某校组织“书香校园”读书活动,某班图书角现有文学书 18 本,科普书 9 本,人
物传记 12 本,军事书 6 本,小明随机抽取一本,恰好是人物传记的概率是
.
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15.(3 分)(2015•辽阳)如图,在△ABC 中,BD⊥AC 于 D,点 E 为 AB 的中点,AD=6,DE=5,则线段 BD 的
长等于
.
16.(3 分)(2015•辽阳)一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,则这个多边形的边数为
17.(3 分)(2015•辽阳)如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC,OA=3,OC=6,将△ABC 沿对角线 AC 翻折,
使点 B 落在点 B′处,AB′与 y 轴交于点 D,则点 D 的坐标为
.
.
18.(3 分)(2015•辽阳)如图,△ABC,∠C=90°,AC=BC=a,在△ABC 中截出一个正方形 A1B1C1D1,使点 A1,
D1 分别在 AC,BC 边上,边 B1C1 在 AB 边上;在△BC1D1 在截出第二个正方形 A2B2C2D2,使点 A2,D2 分别在 BC1,
D1C1 边上,边 B2C2 在 BD1 边上;…,依此方法作下去,则第 n 个正方形的边长为
.
三、解答题(第 19 题 10 分,第 20 题 12 分,共 22 分)
19.(10 分)(2015•辽阳)先化简,再求值:[
﹣
]÷ ,请选取一个适当的 x 的数值代
入求值.
20.(12 分)(2015•辽阳)校文艺部在全校范围内随机抽取一部分同学,对同学们喜爱的四种“明星真人秀”
节目进行问卷调查(每位同学只能选择一种最喜爱的节目),并将调查结果整理后分别绘制成如图所示的不
完整的扇形统计图和条形统计图).
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请根据所给信息回答下列问题:
(1)本次问卷调查共调查了多少名学生?
(2)请将两幅统计图补充完整;
(3)若该校有 1500 名学生,据此估计有多少名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目.
四、解答题(每小题 12 分,共 24 分)
21.(12 分)(2015•辽阳)某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台 A 型换气扇和三台 B 型换
气扇共需 275 元;三台 A 型换气扇和二台 B 型换气扇共需 300 元.
(1)求一台 A 型换气扇和一台 B 型换气扇的售价各是多少元;
(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共 40 台并且 A 型换气扇的数量不多于 B 型换气扇数量的 3
倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
22.(12 分)(2015•辽阳)如图,码头 A 在码头 B 的正东方向,两个码头之间的距离为 32 海里,今有一货
船由码头 A 出发,沿北偏西 60°方向航行到达小岛 C 处,此时测得码头 B 在南偏东 45°方向,求码头 A 与
小岛 C 的距离.( ≈1.732,结果精确到 0.01 海里)
五、解答题(本题 12 分)
23.(12 分)(2015•辽阳)如图,在△ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的⊙O 分别交 BC,AC 于点 D,E,DG⊥AC
于点 G,交 AB 的延长线于点 F.
(1)求证:直线 FG 是⊙O 的切线;
(2)若 AC=10,cosA= ,求 CG 的长.
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六、解答题(本题 12 分)
24.(12 分)(2015•辽阳)某商场试销一种商品,成本为每件 200 元,规定试销期间销售单价不低于成本单
价,且获利不得高于 50%,一段时间后,发现销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的函数关系如下表:
销售单价 x(元)…
销售量 y(件)…
230
440
235
430
240
420
245
410
…
…
(1)请根据表格中所给数据,求出 y 关于 x 的函数关系式;
(2)设商场所获利润为 w 元,将商品销售单价定为多少时,才能使所获利润最大?最大利润是多少?
七、解答题(本题 12 分)
25.(12 分)(2015•辽阳)菱形 ABCD 中,两条对角线 AC,BD 相交于点 O,∠MON+∠BCD=180°,∠MON 绕点
O 旋转,射线 OM 交边 BC 于点 E,射线 ON 交边 DC 于点 F,连接 EF.
(1)如图 1,当∠ABC=90°时,△OEF 的形状是
(2)如图 2,当∠ABC=60°时,请判断△OEF 的形状,并说明理由;
(3)在(1)的条件下,将∠MON 的顶点移到 AO 的中点 O′处,∠MO′N 绕点 O′旋转,仍满足
;
∠MO′N+∠BCD=180°,射线 O′M 交直线 BC 于点 E,射线 O′N 交直线 CD 于点 F,当 BC=4,且
=
时,直接写出线段 CE 的长.
八、解答题(本题 14 分)
26.(14 分)(2015•辽阳)如图 1,平面直角坐标系中,直线 y=﹣ x+3 与抛物线 y=ax2+ x+c 相交于 A,B
两点,其中点 A 在 x 轴上,点 B 在 y 轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上存在一点 M,使△MAB 是以 AB 为直角边的直角三角形,求点 M 的坐标;
(3)如图 2,点 E 为线段 AB 上一点,BE=2,以 BE 为腰作等腰 Rt△BDE,使它与△AOB 在直线 AB 的同侧,
∠BED=90°,△BDE 沿着 BA 方向以每秒一个单位的速度运动,当点 B 与 A 重合时停止运动,设运动时间为
t 秒,△BDE 与△AOB 重叠部分的面积为 S,直接写出 S 关于 t 的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围.
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2015 年辽宁省辽阳市中考数学试卷
参考答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)
1.A; 2.D; 3.C; 4.B; 5.B; 6.D; 7.D; 8.A; 9.C; 10.B;
二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)
11.7.429×1011;
12.3; 13.150; 14. ; 15.8; 16.6; 17.(0,- ); 18.( )
na;
三、解答题(第 19 题 10 分,第 20 题 12 分,共 22 分)
19.
20.
;
;
四、解答题(每小题 12 分,共 24 分)
21.
22.
;
;
五、解答题(本题 12 分)
23.
;
六、解答题(本题 12 分)
24.
;
七、解答题(本题 12 分)
25.等腰直角三角形;
八、解答题(本题 14 分)
26.
;
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