第 28 卷第 4 期 2008 年 4 月 50 电 力 自 动 化 设 备 Electric Power Automation Equipment Vol.28 No.4 Apr.2008 利 用 状 态 平 均 法 对 DC / DC变 换 电 路 的 分 析 张元敏, 方如举 ( 许昌学院 电信学院, 河南 许昌 461000) 摘要: 提出了一种分析 DC / DC 变换电路分析方法。对该分析方法的原理和具体运用进行了详细说 明。装置电路在电流连续的情况下, 分别给出了 DC / DC 变换器的稳态工作和小信号扰动的条件 下, DC / DC 变换电路的输入电流、电压和输出电流、电压的关系表达式。在已有分析的基础上, 借助 计算机仿真软件, 对所分析的 DC / DC 变换电路进行了开环条件下的仿真。并把使用状态平均法分 析得到的结论和使用计算机仿真软件得出的仿真结果进行比较, 两者的结论是完全吻合的。说明 使用状态平均法对 DC / DC 变换电路进行分析是完全可行的。 关键词: 状态平均法; 小信号; DC / DC 变换电路; 仿真 中图分类号: TM 46 文章编号: 1006 - 6047( 2008) 04- 0050 - 03 文献标识码: A 0 引言 DC / DC 变换电路在直流电力系统中的运用越 来越广泛, 一般的变换形式有: 升压式、降压式、升降 压式和桥式电路等基本形式以及由这些基本电路形 式组合而成的变换电路 [ 1 - 2] 。由于开关电源系 统 中 既有线性部分也有非线性部分, 是线性系统和非线性 系统的结合体, 因此使用通常的分析方法较为困难。 目前, 常用的分析方法主要有 2 种, 一种是数字仿真 法, 这种分析方法虽然分析结果的精确度比较高, 可 以 得 到 小 信 号 扰 动 和 大 信 号 激 励 时 的 响 应 特 性 和 波形图, 但是其物理意义不够明确; 另一种方法是建 立模型法, 这种方法虽然其物理意义比较明确,但是 其准确度不高, 分析过程也不太方便 [3 - 4]。状态平 均 法结合两者的优点: 一方面分析结果的精确度比较 高, 另一方面其表示的物理意义较明确而且分析过 程也十分简便。 1 原理介绍 假定在一个 DC / DC 变换电路中一个开关周期 中共有 n 个开关状态[5-9]。t 0 表示变换器的开始时刻, t1、t2、…、tn 分别表示 n 个对应开关状态结束时刻; d1、 d2、d3、…、dn 表示 n 个开关状态的占空比。A 表示状 态矩阵, A1、A2、…、An 表示对应开关状态的状态矩阵; B 表示恒定输入控制量, B1、B2、…、Bn 表示对应开关 状态的恒定输入量。定义: x! =A x +B ( 1) 其中, A= A1d1 + A2 d2 + … + An dn; B = B1d1 + B2 d2 + …+ Bn dn。 当 输 入 量 b 为 恒 定 分 量 和 小 信 号 量 构 成, 而 x" 表示小信号量, 由式( 1) 可以得到: b =B +b" 收稿日期: 2006 - 11 - 19; 修回日期: 2007 - 04 - 16 基金项目: 2007 年度河南省重点科技攻关计划( 072102240032) 其中, B 为恒定输入量, b" 表示小信号量。相应的 x = X+x" , 其中 X 表示直流量。 x" =AX+B +Ax" +b" ( 2) 把 直 流 稳 态 量 和 小 信 号 量 分 开 得 AX = - B 和 · x" = Ax" +b" , 最后可以得到: X=- A- 1B X" ( s) = ( sI - A) - 1B" ( s) ( 3) ( 4) 2 具体电路分析 针对一个两级升压的 DC / DC 变换器说明状态 平 均 法 的 具 体 分 析 过 程 。 该 变 换 电 路 的 前 一 级 为 Boost 升压电路, 通过对电感 L 的充放电来升高变换 器的电压, 后面一级为推挽式电路, 通过升压变压器 再次升高变换器的电压。因此, 称该 DC / DC 变换电 路为两级升压变换器。其主电路如图 1 所示。在 分 析前, 假设所有的开关器件和整流二极管器件均为 理想元件, 变压器为理想变压器, 其变比为 1 ∶n, RL 为 升压电感 L 的等效直流电阻, 其值很小。 该变换器一个工作周期共有 4 个不同的开关状 态,且上半个周期与下半个周期是完全对称的, 因此 在具体分析时, 可以只分析上半个周期[10-12]。一个完 整的正半周期包括 2 个工作过程, 其电感中的电流 以及开关中流过的电流变换情况如图 2 所示。 

第 4 期 张 元 敏, 等: 利 用 状 态 平 均 法 对 DC / DC 变 换 电 路 的 分 析 51 的情况下假设电感线圈的电阻 RL 为零, 可以得出理 想输出、输入电压之间的关系式为 Uout= n 1 - d Uin ( 10) 在理想情况下, 输出电压只与变压器的变比和开 关管的占空比有关。由公式( 4) 可以得出小信号转 移函数在复频域中的电路方程为 2.1 电感 L 充电过程 在 t 0 时刻开关管 VT1 和 VT2 同时导通, 由于 VT1 的导通加在电感 L 两端电压为电源电压 Uin, 因此电 感中的电流线性增长, 在此过程中, 虽然 VT2 有触发 信号, 但是由于 VT1 的导通, 因此加在 VT2 两端的电 压为零, 流过 VT2 中的电流在此过程中也为零。负载 电流由电容 C 提供。以电感 L 中 的 电 流 和 电 容 两 端 的 电压为变量, 列出此时的状态矩阵为 d d t i ! "u = - RL L 0 0 - 1 RC i ! "u + 1 L 0 # $ $ $ $ $ $$ % Uin & ’ ’ ’ ’ ’ ’’ ( & ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’’ ( ( 5) # $ $ $ $ $ $ $ $ $$ % # $ $ $ $ $ $ $ $ $$ % 2.2 电感 L 放电过程 在 t1 时刻开关管 VT1 关断, VT2 继续导通。由于 电感中的电流不能突变, 此时电感中的电流只能通 过变压器流过开关管 VT2, 加在电感两端的电压为电 源电压和变压器副边反馈回来的电压差。电感两端 的电压为右高左低。因此, 电感中的电流在此过程 中线性下降。以电感中的电流和电容两端电压为变 量, 列出此过程中状态矩阵为 - 1 Ln - 1 RC - RL L 1 Cn i ! "u = i ! "u + 1 L 0 d d t U in ( 6) # $ $ $ $ $ $$ % & ’ ’ ’ ’ ’ ’’ ( & ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’’ ( 式中 n 为变压器变比。 设 d 为 VT1 的占空比。1- d 为 VT1 的关断占空 比, 由式( 1) 得出电路的状态方程为 d d t i ! "u = - RL L 1 - d Cn # $ $ $ $ $ $ $ $ $$ % - 1- d Ln - 1 RC i ! "u + 1 L 0 # $ $ $ $ $ $$ % U in & ’ ’ ’ ’ ’ ’’ ( & ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’’ ( 由式( 3) 可以得出直流稳态矩阵为 - RL L 1 - d Cn # $ $ $ $ $ $ $ $ $$ % - 1- d Ln - 1 RC 从而求出输出电压为 i ! "u = 1 L 0 # $ $ $ $ $ $$ % U in & ’ ’ ’ ’ ’ ’’ ( & ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’’ ( Uout= n 1 - d ( 1 - d) 2R RL+ ( 1 - d) 2R U in ( 7) ( 8) ( 9) 由 此 可 见 直 流 稳 态 输 出 电 压 只 与 变 压 器 的 变 比、开关的导通占空比和电路中的电阻有关, 而与电 路中的动态元器件电感、电容值的大小无关。在理想 s + RL L - 1 - d Cn # $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ % 1 - d Ln s + 1 RC & ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ( # $ $ $ $ $ $$ % I! ( s) U! ( s ) 1 L 0 # $ $ $ $ $ $$ % = & ’ ’ ’ ’ ’ ’’ ( Uin & ’ ’ ’ ’ ’ ’’ ( 可以进一步求出转移函数为 = U! ( s) U! in( s) ( 1 - d) n / LC s2+s( 1 / RC+RL / L) + RL / R + ( 1 - d) 2 LC ( 11) ( 12) 由此可见小信号输出不但与电路中的电阻、变 压器的变比、开关的占空比有关, 而且还与电路中的 动态元件电容和电感的大小有关。 3 仿真结果 假设 DC / DC 变换电路的输 入 电 压 为 24 V, 开 关 管 的 占 空 比 为 0.5, 变 压 器 的 原 边 匝 数 为 6, 副 边 的匝数为 30, 其变比为 1 ∶5; 储能电感 L 为 500 μH, 电容 C 为 470 μF; 输出功率为 200 W。其仿真结果 如 图 3 、4 所示。其中, 图 3 为变压器原边的电压波 形, 图 4 为变压器副 边 的 电 压 波 形 。从 图 3 可 以 看 出 经 过第 1 级升压后, 其电压升高到输入电压的 2 倍 左右, 从图 4 可以得出经过变压器的再次升压其电 压达到所需要求, 在仿真过程中为了防止电感中的电 流断续, 电感取值较大[13- 15]。 4 结论 通过具体的分析过程和仿真结果可以看出, 使 用状态平均的分析方法与传统的分析方法相比较而 言, 状态平均法不但可以讨论电路的静态性能, 也可 以对电路的动态性能做近一步分析和研究。 

52 参考文献: [ 1] 张占松, 蔡宣三. 开关电源的原理和设计[ M] . 北京: 电子工业出 版社, 1999. [ 2] 刘 胜 利. 现 代 高 频 开 关 电 源 的 实 用 技 术[ M] . 北 京: 电 子 工 业 出 版社, 2001. [ 3] 邱关源. 现代电路理论[ M] . 北京: 高等教育出版社, 2001. [ 4] 邱关源. 电路[ M] . 北京: 高等教育出版社, 1995. [ 5] 杜少武, 丁同海, 徐宁, 等. ECRH 负高压脉冲电源系统的电磁兼 容研究[ J] . 电力电子技术, 2002, 36( 2) : 56 - 58. DU Shaowu, DING Tonghai, XU Ning, et al. Research of ECRH negative - high - voltage pulse impulsing power source system electromagnetic compatibility[ J ] . Power Electronics, 2002, 36( 2) : 56 - 58. [ 6] 杜少武, 方如举. 一种新型的双向 DC / DC 变换器的研究[ J] . 电 力电子技术, 2006, 40( 3) : 45 - 47. DU Shaowu, FANG Ruju. Research on a novel bi - directional DC / DC converter[ J] . Power Electronics, 2006, 40( 3) : 45 - 47. [ 7] 方如举, 杜少武. 一种新型的 DC / DC 变换器的研究[ J] . 电气应 用, 2006( 8) : 52 - 54. FANG Ruju, DU Shaowu. Study of a novelty DC / DC converter [ J] . Eelctrotechnical Application, 2006( 8) : 52 - 54. [ 8] CHAN Honglung. 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( 责任编辑: 柏英武) 作者简介: 张元敏( 1963 - ) , 男, 河南南阳人, 副教授, 主要从事电力 电子技术的研究( E - mail: zym@xctu.edu.cn) ; 方如举( 1975 - ) , 男, 安徽阜南人, 硕士, 主要研究方向为 电子技术, 2003( 4) : 60 - 62. 电力电子与电力传动。 DC / DC conver ting cir cuit analysis using state aver aging method ZHANG Yuanmin, FANG Ruju ( School of Electrics & Information Engineering, Xuchang University, Xuchang 461000, China) Abstr act: An analysis method of DC / DC converting circuit based on state averaging method is presented with its principle and application. Relation expressions between input voltage / current and output voltage / current are given for stable working condition and small signal disturbance condition respectively, and the computer - based simulation is made under open loop condition. The analytic result accords totally with the simulative result, which proves the DC / DC converting circuit analysis using state averaging method is feasible. This pr oject ( 072102240032) . Key wor ds: state averaging method; small signal; DC / DC converting circuit; simulation is suppor ted by the Science and Technology Impor tant Pr oject of Henan Pr ovince in 2007 """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" ( 上接第 49 页 continued from page 49) Output voltage har monics analysis of single - phase SPWM inver ter br idge WU Jiaju1, WANG Wenting1, LI Xueyong1, Hidehiko SUGIMOTO2 ( 1. Nondestructive Test Key Laboratory of Ministry Education, Nanchang Hangkong University, Nanchang 330034, China; 2. Fukui University, Fukui 910 - 8507, Japan) # Abstr act : With the consideration of dead - time and flywheel diodes , the output voltage of single - phase double - frequency three - level SPWM( Sinusoidal Pulse Width Modulation) inverter bridge is analyzed using double Fourier transform. Its harmonic components are described quantitatively and its spectrum formulas are derived for three conditions: zero dead - time, nonzero dead - time without compensation and nonzero dead - time with compensation. Their harmonic distribution diagrams from 0 to 60 kHz are presented using digital visual is built and simulated with Matlab7.01 / Simulink and experiments are carried out with prototype to verify the validity of theoretic analysis. Research results show that , only with the complete compensation , can the low - frequency harmonics of output voltage be effectively suppressed. technique. Its math model The pr oject is suppor ted by the National Natur al Science Foundation of China( 50467003) . Key wor ds: inverter; Fourier transform; harmonic; dead - time; spectrum