DO I :10.16791/j .cnki .sjg .2010.03.023 ISS N 1002-4956 CN 11-2034/ T 　　　 　　　　　　　　 　　　 实　验　技　术　与　管　理 E xperim ent al Technol ogy and M anagem ent 　　　　　　第 27 卷 　第 3 期 　2010 年 3 月 V ol.27　N o .3　M ar .2010 现代教育技术 基于 Matlab 的矩形波导场分布仿真实验研究 吕秀丽1 , 李延菊2 , 王明吉1 , 李贤丽1 (1.大庆石油学院 电子科学学院, 黑龙江 大庆　163318 ;2.大庆油田电力集团 油田热电厂, 黑龙江 大庆　163314) 摘　要:根据电磁场与电磁波课程的教学现状, 在实 验教学中 利用 M atlab 软件的 图形技术 对时变 电磁场 的 三维空间分布进行仿真, 对矩形波导中的 T E 10 模的场结构 进行了 动态仿 真, 将 抽象的 电磁场 概念形 象化、可 视化, 有利于学生对电磁波传播特性的理解。 关键词:电磁场 ;矩形波导;M a tlab ;仿真 中图分类号:T N011 ;T P 391.9　　文献标志码:A 　　文章编号:1002-4956(2010)03- 0074- 04 Research on simulation experiments of field distribution of rectangular waveguide based on Matlab Lǜ Xiuli1 , Li Yanju2 , Wang M ingji1 , Li Xianli1 (1.Co llege o f Electro nic Science, Daqing Pe troleum I nstitute, Daqing 163318, China; 2.Oil Field T hermal Pow er Pla nt , Daqing Oil Field Electric Pow er G ro up , Daqing 163314, China) Abstract:Based on the pre sent state o f the Ex pe riment of Electr omag netic Fields and Wav es cour se, using M atlab g raph technolo gy simulates the three-dimensio nal distributio n of time-vary ing electro magnetic fields in e xperimental teaching.T he dist ribution of T E10 model of rectangular w aveguide is g iv en.T he prac tice pro ves tha t v isualizing abstract concepts of electro magnetic fields a re helpful fo r students to under stand characteristics of electr omag netic w ave pro pag atio n. Key words:electromag netic field ;rectang ular waveg uide;M atlab;simulatio n 　　电磁场与电磁波是电子信息工程专业一门重要的 专业基础课, 内容涉及静态场和时变电磁场, 有着较强 的系统性、理论性和实践性 。电磁场本身比较复杂和 抽象 , 是涉及空间和时间的多维矢量场 , 需要具有较强 的空间想象能力和逻辑思维能力来理解它。 目前, 在 实验教学中, 由于实验条件和学时的限制, 很多实验不 能实际动手完成 。而实践教学环节是学校培养学生综 合应用所学的理论知识, 提高分析问题 、解决问题的能 [ 1] 。 为 力, 提高独立工作和实际动手能力的重要环节 了弥补实验的不足, 在电磁场与电磁波实验教学中 , 引 入了 M atlab 软件进行仿真实验, 对时变电磁场的三维 收稿日期 :2009- 03- 17　修改日期 :2009- 07- 02 基金项目 :黑龙江省新世纪高等教育教学改革工程项目 作者简介 :吕秀丽(1971—), 女 , 黑龙江省安达县人 , 副教授 , 系主任 , 主 要从事数字图 像处理 、电磁场与电磁波和数字信号处理 的教 学和科研 . E-mail:lx l 20041231@163.com 空间分布进行动态仿真。 Mat lab 是 Ma thWorks 公司研发的一款主要用于 科学与工程计算的软件工具, 具有强大的矩阵运算 、数 据处理和图形显示功能。 M atlab 具有灵活的二维 、三 维绘图功能, 可以方便迅速地用图形、图像、声音、动画 等多媒体技术直接表述数值计算结果, 可以选择不同 的坐标系 , 设置颜色 、线形 、视角等 , 还可以在图上加标 题等标记[ 2-4] 。利用 Mat lab 对矩形波导的三维空间分 布进行动态仿真 , 将电磁场的空间分布规律直观地显 示出来, 可让学生更好地理解电磁波的传播特性。 1 　矩形波导 在微波波段 , 为了减小传输损耗并防止电磁波向 外泄漏, 采用空芯的金属管作为传输电磁波能量的导 波装置 , 这种空芯金属导波装置通常称为波导 。波导 壁由良导体制成 , 通常可视波导壁为理想导体 。矩形 波导是截面形状为矩形的金属波导管, 如图 1 所示 。 

　　　　　 吕秀丽, 等:基于 M atlab 的矩形波导场 分布仿真实验研究 75 2 .1 　电磁场分布的动态仿真 利用 M atlab 动态显示矩形波导 T E 10模的电磁场 分布的程序设计过程如下 :根据已知参数 m , n , a , b 和 f 编程计算 k c 、β 和角 频率 ω等参数 。 根据式(1)～ (6)定义各场强变量 , 以电场强度、磁场强度各分量为 因变量, 以时间 t 为自变量 , 设定 fo r 循环 。 在循环内 部, 先用三维网格生成函数 meshg rid(), 生成绘制电 场强度的三维 x y z 空间格点矩阵 , 即建立 xy z 坐标系 的 x , y 和 z 的取值范围和取值间隔 , 确定空间各点的 坐标位置 , 用三维箭头图函数 quiver3()绘制电场强 度矢量场分布图, 利用 hold on 控制指令保留当前图 形。 然后 , 用 meshg ri d()函数生成绘制磁场强度的 三维 x yz 空间格点矩阵, 在同一张图上用 quiver3() 函数再绘制磁场强度分布图。 为区分图形 , 在绘图函 数 quiv er3()中分别指定绘图的颜色 , 如电场强度为 蓝色 , 磁场强度为红色。 用 ho ld of f 控制指令取消保 留当前图 形, 以便绘 制下 一幅 图形 。 最后 利用 get- f rame()函数捕获当前画面 , 产生一个数据向量 , 创建 一个帧动画矩阵 。程序每循环一次将绘制一张该时刻 的电磁场分布图 , 当时间变量 t 大于预设值时跳出循 环, 再利用播放动画函数 movie()将各帧图连续播放, 形 成 波 导 内 部 三 维 空 间 电 磁 场 的 动 态 分 布 图。 Mat lab 程序流程框图如图 2 。 图 1　矩形波导 波导内壁面位置坐标设为 :x =0 和 x =a ;y =0 和 y =b 。波导中填充介电常数为 ε、磁导率为 μ、电导率 为 σ的媒质, 通常波导内填充理想介质(σ=0)。 由于 波导内没有自由电荷和传导电流, 所以传播的电磁波 是正弦电磁波 。 理想导电壁矩形波导中 不可能传输 T EM 模 , 只能传输 T E 模或 T M 模 。 对于矩形波导 中 T Emn 模的 电场 强度 E 、磁 场强 度 H 场分 量 表达 式为[ 5 -6] : c E x =jωμ k 2 c E y =jωμ k 2 Ez =0 H x = jβ k 2 c H y = jβ k 2 c nπ b mπ a H 0 cos mπ a mπ a H 0 sin x sin nπ b nπ b x cos y ej(ωt -βz) (1) y ej(ωt-βz)(2) (3) y ej(ωt-βz) (4) nπ b nπ y ej(ωt -β z) (5) b H 0 si n mπ a nπ b H 0 co s mπ a x cos x sin mπ a mπ a nπ b co s x ej(ωt-βz) H z = H0 co s (6) 其中 :ω为微波角频率;m 和 n 值可以取 0 或正整数, 代表不同的 T E 波场结构模式 , 称为 T E 模, 波导中可 有无穷多个 T E 模式;kc 为临界波数 , k2 c =(mπ/ a)2 + (nπ/ b)2 ;β 为相位常数,β = ω2 με-k2 c 。 波导中的一个重要参数为截止频率 f c , 有 f c = 1 2 με m a 2 + n b 2 (7) 　　当工作频率低于截止 频率 f c 时, 电 磁波衰减很 快, 不可能传播很远 , 所以波导呈现高通 滤波器的特 性, 只有工作频率高于截 止频率 f c 时电 磁波才能通 过。 具有最低截止频率的模式 , 成为最低模式 , 也称为 主模, 其他模式都成为高次模式。 在矩形波导内传输 的所有模型中, T E 10模为主模[ 7] 。 2 　矩形波导的场分布 对于国产矩形波导, 宽边 a = 22 .86 m m , 窄边 b = 10 .16 mm , 波导内媒质为空气, 当工作频率 f 为 9 .84 G Hz 时 , 波导中只能传输 T E10 模。 图 2　矩形波导电磁场分布程 序流程图 

　　　 76 实　验　技 　术　与　管　理 由动态分布图可见, 随着时间 t 的增加 , 波导内的 电磁场连续变化 , 整个波导场的结构在一个波导波长 λg(λg =2π/β)内保持一定的形状, 沿+z 方向运动。 由 于篇幅所限, 无法连续显示电磁波传播的动态变化效 果图 , 图 3(a),(b),(c),(d)给出一个时间周期内某 4 个时刻电磁场结构的三维分布图。 图中箭头方向为该 点场强(红色为磁场 , 蓝色为电场)矢量的方向 , 线段长 度代表该点场强矢量的大小 。为清楚, 将图 3(b)中的 电场分布单独制图则见图 3(e)。 图 3 　矩形波导 TE10 模电磁场分布图 　　由分布图可见, 电力线互不相交, 磁力线也互不相 交, 电力线与磁力线相互正交 。由于 m =1 , n =0 , 电场 只有 E y 分量, 即电场沿 y 轴方向变化 ;磁场有 H x 和 H y 分量, 即磁场在 xz 平面上变化, 而沿 y 轴方向上 各截面上的磁场分布相同 , 图中给出的是 y =7 .5 mm 的截面上的磁场分布 。 2 .2 　电流场分布的动态仿真 波导中传播的电磁场将在 波导壁上感应 出高频 电流 , 电流的 大小和 分布决 定于紧 靠波导 壁的 磁场 强度 , 即有 :J s =en ×H 。 由于波导壁 并非理想导体 , 电磁波的穿透深度约有 1 μm 左右 , 因 此波导壁电流 [ 8] 。 在 x =0 和 x =a 的窄 壁 可以认 为是 面电 流 J s 上有 J s |x =0 =J s |x =a =-ey H 0 e j(ωt -βz) (8) 在 y =0 的宽壁上有 Js |y=0 = ex H0 cos π a x -ez jβH 0 a πsin π a x ej(ωt-β z) (9) 在 y =b 的宽壁上有 J s |y=b =- exH 0 cos π a π a x a πsin x -ez jβH0 ej(ωt-βz) (10) 　　利用 M atlab 编程实现电流场的三维动态分布图, 程序设计思路与绘制电磁场的三维动态分布图相似。 图 4(a),(b),(c),(d)给出一个时间周期内某 4 个时 刻的电流场结构的三维分布图 。 

　　　　　 吕秀丽, 等:基于 M atlab 的矩形波导场 分布仿真实验研究 77 图 4 　矩形波导 TE10 模电流场分布图 　　为了直 观地 显示波 导内磁 场与电 流的关 系 , 也 可以编程实现显示磁场和电流场结构的三维动态分 布图 。 图 5 给出图 3(b)和 图 4(b)时刻的 磁场 与电 流场结构的三维分布图 , 图中磁场为红色 , 电流场为 黑色 。 场结构进行了三维动态仿真 , 可以辅助电磁场与电磁 波理论和实验教学, 帮助学生理解抽象的电磁场问题, 提高学生学习兴趣, 弥补了电磁场与电磁波课程实验 中的不足 。 参考文献(References): [ 1] 张勇 , 王永涛 , 刘世清 , 等 .开放式实践教学模式的探讨[ J] .实验室 研究与探索 , 2004(12):161-162. [ 2] 陈怀琛 , 吴大正 , 高西全 .M atlab 及在 电子信息课程中 的应用[ M] . 北京 :电子工业出版社 , 2002. [ 3] 董长虹 , 赖志国 , 余啸海 .M at lab 图像处 理与应用[ M] .北京 :国 防 工业出版社 , 2004. [ 4] 郭杰荣 , 蔡新华 , 胡惟文 .基于 M at lab 的空间电 磁分布可视化研 究 [ J] .实验技术与管理 , 2005(8):64-67. 图 5 　TE10 波磁场与电流场分布图 [ 5] 谢 处 方 , 饶 克 谨 .电 磁 场 与 电 磁 波[ M] .北 京 :高 等 教 育 出 版 3 　总结 利用 M atlab 强大的矩阵运算 、数值计算功能以及 强大的图形可视化的仿真环境, 对矩形波导T E 10模的 社 , 1999. [ 6] 吕秀丽 , 王永涛 , 李志刚 , 等 .电磁场与电 磁波[ M] .哈 尔滨 :东北 林 业大学出版社, 2005. [ 7] 袁国良 .电磁场与电磁波[ M] .北京 :清华大学出版社 , 2008. [ 8] 邹澎 , 周晓萍 .电磁场与电磁波[ M] .北京 :清华大学出版社 , 2008.