2016江西省中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 江西省中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，每小题只有一个正确选项） 1．（3 分）下列四个数中，最大的一个数是（） A．2 B． C．0 D．﹣2 2．（3 分）将不等式 3x﹣2＜1 的解集表示在数轴上，正确的是（） A． B． C． D． 3．（3 分）下列运算正确的是（） A．a2+a2=a4 D．（m﹣n）2=m2﹣n2 4．（3 分）有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（ B．（﹣b2）3=﹣b6 C．2x•2x2=2x3 ） 5．（3 分）设α、β是一元二次方程 x2+2x﹣1=0 的两个根，则αβ的值是（） A． B． C． D． A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 6．（3 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为 m，水平部分线段长度之和记为 n，则这三个多边形中满足 m=n 的是（） A．只有② B．只有③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 7．（3 分）计算：﹣3+2= ． 8．（3 分）分解因式：ax2﹣ay2= 9．（3 分）如图所示，△ABC 中，∠BAC=33°，将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC 的度数为．．

10．（3 分）如图所示，在▱ABCD 中，∠C=40°，过点 D 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 CB 的延长线于点 F，则∠BEF 的度数为． 11．（3 分）如图，直线 l⊥x 轴于点 P，且与反比例函数 y1= （x＞0）及 y2= （x＞0）的图象分别交于点 A，B，连接 OA，OB，已知△OAB 的面积为 2，则 k1﹣k2= ． 12．（3 分）如图是一张长方形纸片 ABCD，已知 AB=8，AD=7，E 为 AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上，则等腰三角形 AEP 的底边长是．三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分） 13．（6 分）（1）解方程组：．（2）如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，将 Rt△ABC 向下翻折，使点 A 与点 C 重合，折痕为 DE．求证：DE∥BC． 14．（6 分）先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中 x=6．

15．（6 分）如图，过点 A（2，0）的两条直线 l1，l2 分别交 y 轴于点 B，C，其中点 B 在原点上方，点 C 在原点下方，已知 AB= （1）求点 B 的坐标；（2）若△ABC 的面积为 4，求直线 l2 的解析式．． 16．（6 分）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、 “情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共 100 位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有 3600 位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？ 17．（6 分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB 是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图 1 中画出一个 45°角，使点 A 或点 B 是这个角的顶点，且 AB 为这个角的一边；（2）在图 2 中画出线段 AB 的垂直平分线．四、（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分）

18．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 P 是弦 AC 上一动点（不与 A，C 重合），过点 P 作 PE ⊥AB，垂足为 E，射线 EP 交于点 F，交过点 C 的切线于点 D．（1）求证：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，当 F 是的中点时，判断以 A，O，C，F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由． 19．（8 分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第 1 节套管的长度（如图 1 所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图 2 所示）．图 3 是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第 1 节套管长 50cm，第 2 节套管长 46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少 4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为 xcm．（1）请直接写出第 5 节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为 311cm，求 x 的值．

20．（8 分）甲、乙两人利用扑克牌玩“10 点”游戏，游戏规则如下： ①将牌面数字作为“点数”，如红桃 6 的“点数”就是 6（牌面点数与牌的花色无关）； ②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于 10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于 10，则“最终点数”是 0； ③游戏结束前双方均不知道对方“点数”； ④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是 5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是 4，5，6，7．（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．； 21．（8 分）如图 1 是一副创意卡通圆规，图 2 是其平面示意图，OA 是支撑臂，OB 是旋转臂，使用时，以点 A 为支撑点，铅笔芯端点 B 可绕点 A 旋转作出圆．已知 OA=OB=10cm．（1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到 0.01cm）（2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂 OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到 0.01cm）（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器）五、（本大题共 10 分）

22．（10 分）如图，将正 n 边形绕点 A 顺时针旋转 60°后，发现旋转前后两图形有另一交点 O，连接 AO，我们称 AO 为“叠弦”；再将“叠弦”AO 所在的直线绕点 A 逆时针旋转 60°后，交旋转前的图形于点 P，连接 PO，我们称∠OAB 为“叠弦角”，△AOP 为“叠弦三角形”．【探究证明】（1）请在图 1 和图 2 中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；（2）如图 2，求证：∠OAB=∠OAE′．【归纳猜想】（3）图 1、图 2 中的“叠弦角”的度数分别为（4）图 n 中，“叠弦三角形” （5）图 n 中，“叠弦角”的度数为等边三角形（填“是”或“不是”）（用含 n 的式子表示），；六、（本大题共 12 分） 23．（12 分）设抛物线的解析式为 y=ax2，过点 B1（1，0）作 x 轴的垂线，交抛物线于点 A1 （1，2）；过点 B2（，0）作 x 轴的垂线，交抛物线于点 A2；…；过点 Bn（（）n﹣1，0）（n 为正整数）作 x 轴的垂线，交抛物线于点 An，连接 AnBn+1，得 Rt△AnBnBn+1．（1）求 a 的值；（2）直接写出线段 AnBn，BnBn+1 的长（用含 n 的式子表示）；（3）在系列 Rt△AnBnBn+1 中，探究下列问题： ①当 n 为何值时，Rt△AnBnBn+1 是等腰直角三角形？ ②设 1≤k＜m≤n（k，m 均为正整数），问：是否存在 Rt△AkBkBk+1 与 Rt△AmBmBm+1 相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．

2016 年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，每小题只有一个正确选项） 1．（3 分）（2016•江西）下列四个数中，最大的一个数是（） B． C．0 D．﹣2 A．2 【考点】实数大小比较．菁优网版权所有【专题】推理填空题；实数．【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 ﹣2＜0＜＜2，故四个数中，最大的一个数是 2．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2．（3 分）（2016•江西）将不等式 3x﹣2＜1 的解集表示在数轴上，正确的是（） A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有【专题】方程与不等式．【分析】先解出不等式 3x﹣2＜1 的解集，即可解答本题．【解答】解：3x﹣2＜1 移项，得 3x＜3，系数化为 1，得 x＜1，故选 D．【点评】本题考查解一元一次不等式\在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．） D．（m﹣n）2=m2﹣n2 3．（3 分）（2016•江西）下列运算正确的是（ A．a2+a2=a4 B．（﹣b2）3=﹣b6 C．2x•2x2=2x3 【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．菁优网版权所有【分析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误； B、（﹣b2）3=﹣b6，故本选项正确； C、2x•2x2=4x3，故本选项错误； D、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故本选项错误．故选 B．

【点评】本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键． 4．（3 分）（2016•江西）有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（） A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】根据主视图的定义即可得到结果．【解答】解：其主视图是 C，故选 C．【点评】此题考查了三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形． B．1 D．﹣1 C．﹣2 5．（3 分）（2016•江西）设α、β是一元二次方程 x2+2x﹣1=0 的两个根，则αβ的值是（ A．2 【考点】根与系数的关系．菁优网版权所有【分析】根据α、β是一元二次方程 x2+2x﹣1=0 的两个根，由根与系数的关系可以求得αβ 的值，本题得以解决．【解答】解：∵α、β是一元二次方程 x2+2x﹣1=0 的两个根，） ∴αβ= = ，故选 D．【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之积等于常数项与二次项系数的比值． 6．（3 分）（2016•江西）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为 m，水平部分线段长度之和记为 n，则这三个多边形中满足 m=n 的是（） A．只有② B．只有③ C．②③ D．①②③

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