2011年广东省深圳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年广东省深圳市中考数学真题及答案 1、说明，答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定位置上，将条形码粘贴好。 2、全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4 页，满分 100 分，考试时间 120 分钟。 3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；在试卷上、草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠。（本部分共 12 小题，每题 3 分，共 36 分.每小题 4 个选项，只有一个是正确的）第一部分选择题 1 2 1 2 A.  1、  的相反数是 B. 1 2 C. 2 D.2 2、如图 1 所示的物体是一个几何体，其主视图是 3、今年我市参加中考的毕业生学业考试的总人数约为 56000 人，这个数据用科学计数法表示为 A.5.6×103 4、下列运算正确的是 D.0.56×105 B.5.6×104 C.5.6×105 A. 2 x  3 x  5 x B. ( x y  ) 2 x 2  2 y C. 3 2 x x   6 x D.  3 2x 6 x 2 2 6 5 7 B.4.5 5，这组数据的中位数是 5、某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生的捐书册数 2 3 A.4 6、一件服装标价 200 元，若以六折销售，仍可获利 20℅，则这件服装进价是 A.100 元 7、如图 2，小正方形边长均为 1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是 B.105 元 D.118 元 C.108 元 D.2 C.3 8、如图 3 是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，分别标上 1、2、3 和 6、7、8 这 6 个数字，如果同时转动这两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后，指针指向字数之和为偶数的是 A. 1 2 B. 2 9 C. 4 9 D. 1 3 9、已知 a、b、c 均为实数，且 a>b，c≠0，下列结论不一定正确的是

A. a c b c    B. c a c b    C. a c 2  b c 2 D. 2 a  ab  2 b 10、对抛物线 y=－x2＋2x－3 而言，下列结论正确的是 A.与 x 轴有两个交点 C.与 y 轴交点坐标是(0，3) 11、下列命题是真命题的有 ①垂直于半径的直线是圆的切线 B.开口向上 D.顶点坐标是(1，2) ②平分弦的直径垂直于弦 ③若 x    y 1 2 是方程 x－ay=3 的解，则 a=－1 ④若反比例函数 y   的图像上有两点( 3 x 1 2 ，y1)(1，y2)，则 y1

解答题（本题共七小题，其中第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，共 52 分） 17、（5 分） 1   2 3 cos30     5    0 2011 18、（6 分）解分式方程： 2 x 1 x   3  1 x  2 19、（7 分）某校为了解本校八年级学生的课外阅读喜好，随即抽取部分该校八年级学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），图 8 是整理数据后画的两幅不完整的统计题，请你根据图中的信息，解答下列问题（1）这次活动一共调查了（2）在扇形统计图中，“其它”所在的扇形圆心角为（3）补全条形统计图（4）若该校八年级有 600 人，请你估计喜欢“科普常识”的学生有名学生. 人. 度. 20、（8 分）如图 9，在⊙O 中，点 C 为劣弧 AB 的中点，连接 AC 并延长至 D，使 CA=CD，连接 DB 并延长交⊙O 于点 E，连接 AE. （1）求证：AE 是⊙O 的直径；（2）如图 10，连接 CE，⊙O 的半径为 5，AC 长为 4，求阴影部分面积之和.(保留∏与根号) 21、（8 分）如图 11，一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 C′的位置，BC′交 AD 于点 G. （1）求证：AG=C′G；（2）如图 12，再折叠一次，使点 D 与点 A 重合，的折痕 EN，EN 角 AD 于 M，求 EM 的长.

22、（9 分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了 17 台、15 台相同型号的检测设备，全部运往大运赛场 A、B 两馆，其中运往 A 馆 18 台，运往 B 馆 14 台，运往 A、B 两馆运费如表 1：（1）设甲地运往 A 馆的设备有 x 台，请填写表 2，并求出总运费 y（元）与 x（台）的函数关系式；（2）要使总运费不高于 20200 元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当 x 为多少时，总运费最少，最少为多少元？ 22、（9 分）如图 13，抛物线 y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交 x 轴于 A、B，交 y 轴于 D，其中 B 点的坐标为（3,0）（1）求抛物线的解析式（2）如图 14，过点 A 的直线与抛物线交于点 E，交 y 轴于点 F，其中 E 点的横坐标为 2，若直线 PQ 为抛物线的对称轴，点 G 为 PQ 上一动点，则 x 轴上是否存在一点 H，使 D、G、F、H 四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及 G、H 的坐标；若不存在，请说明理由. （3）如图 15，抛物线上是否存在一点 T，过点 T 作 x 的垂线，垂足为 M，过点 M 作直线 MN ∥BD，交线段 AD 于点 N，连接 MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，说明理由.

第一部分：选择题数学试卷参考答案 9 D 10 D 11 C 12 A 8 C 1 3 题号 1 答案 B 2 C 3 B 4 D 5 A 6 A 7 B 第二部分：填空题 13、 ( a a  1)( a  1) 14、4 15、 2 n 16、解答题 17、解：原式=6 18、解：方程两边同时乘以：(x＋1)(x－1)，得： 2x(x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)(x－1) 整理化简，得 x＝－5 经检验，x＝－5 是原方程的根原方程的解为：x＝－5 （备注：本题必须验根，没有验根的扣 2 分） 19、（1）200 （2）36 （3）如图 1 （4）180 （1）证明：如图 2，连接 AB、BC， ∵点 C 是劣弧 AB 上的中点 ∴  CA CB

∴CA＝CB 又∵CD＝CA ∴CB＝CD＝CA 1 2 AD ∴在△ABD 中，CB= ∴∠ABD＝90° ∴∠ABE＝90° ∴AE 是⊙O 的直径（22）解：如图 3，由（1）可知，AE 是⊙O 的直径 ∴∠ACE＝90° ∵⊙O 的半径为 5，AC＝4 ∴AE＝10，⊙O 的面积为 25π 在 Rt△ACE 中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得： CE= AB 2  2 21 1 4 2 21    2     25 4 21  1 2 4 21 25   2  4 21 2 AC 1 2 1 S 2 ⊙ O ∴ S  ACE   AC CE  ∴ S 阴影   S ACE  21、（1）证明：如图 4，由对折和图形的对称性可知， CD＝C′D，∠C＝∠C′＝90° 在矩形 ABCD 中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90° ∴AB＝C’D，∠A＝∠C’ 在△ABG 和△C’DG 中， ∵AB＝C’D，∠A＝∠C’，∠AGB＝∠C’GD ∴△ABG≌△C’DG（AAS） ∴AG＝C’G （2）解：如图 5，设 EM＝x，AG＝y，则有： C’G＝y，DG＝8－y， DM= 1 2 AD=4cm 在 Rt△C’DG 中，∠DC’G＝90°，C’D＝CD＝6， ∴ C G C D  ' ' 2 2  2 DG 即： 2 y  2 6  (8  2 y )

7 4 y  7 4 解得： 25 4 cm ∴C’G＝ cm，DG＝又∵△DME∽△DC’G ∴ DM ME DC CG  ，即： x 7 ( 4 ) （cm） 4 6 7 6 解得： x  , 即：EM＝ 7 6 ∴所求的 EM 长为 cm。 7 6 22、解：（1）表 2 如右图所示，依题意，得： y＝800x＋700(18－x)＋500(17－x)＋600(x－3) 即：y＝200x＋19300（3≤x≤17）（2）∵要使总运费不高于 20200 元 ∴200x＋19300<20200 解得： x  9 2 ∵3≤x≤17，且设备台数 x 只能取正整数 ∴x 只能取 3 或 4。 ∴该公司的调配方案共有 2 种，具体如下表：（3）由（1）和（2）可知，总运费 y 为： y＝200x＋19300（x＝3 或 x＝4）由一次函数的性质，可知：当 x＝3 时，总运费最小，最小值为： miny ＝200×3＋19300＝19900（元）。答：当 x 为 3 时，总运费最小，最小值是 19900 元。 23、解：（1）设所求抛物线的解析式为： y  ( a x  1) 2  ，依题意，将点 B（3，0）代入， 4 得： (3 1) a  2   4 0 解得：a＝－1

∴所求抛物线的解析式为： y    x ( 2 1)  4 （2）如图 6，在 y 轴的负半轴上取一点 I，使得点 F 与点 I 关于 x 轴对称，在 x 轴上取一点 H，连接 HF、HI、HG、GD、GE，则 HF＝HI…………………① 设过 A、E 两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0）， ∵点 E 在抛物线上且点 E 的横坐标为 2，将 x＝2 代入抛物线 y y    (2 1) 2   4 3 ∴点 E 坐标为（2，3）    x ( 2 1)  ，得 4 又∵抛物线 y    x ( 2 1)  图像分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B、D 4 ∴当 y＝0 时， ( x  1) 2   ，∴x＝－1 或 x＝3 4 0 当 x＝0 时，y＝－1＋4＝3, ∴点 A（－1，0），点 B（3，0），点 D（0，3）又∵抛物线的对称轴为：直线 x＝1， ∴点 D 与点 E 关于 PQ 对称，GD＝GE…………………② 分别将点 A（－1，0）、点 E（2，3）代入 y＝kx＋b，得： k b    2 k b   0 3    解得： k    b 1 1 过 A、E 两点的一次函数解析式为：y＝x＋1 ∴当 x＝0 时，y＝1 ∴点 F 坐标为（0，1） ∴ DF =2………………………………………③ 又∵点 F 与点 I 关于 x 轴对称， ∴点 I 坐标为（0，－1） ∴ EI  2 DE DI  2  2 2  2 4  2 5 ………④ 又∵要使四边形 DFHG 的周长最小，由于 DF 是一个定值， ∴只要使 DG＋GH＋HI 最小即可由图形的对称性和①、②、③，可知， DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI 只有当 EI 为一条直线时，EG＋GH＋HI 最小设过 E（2，3）、I（0，－1）两点的函数解析式为： y  1( k x b k 1  1  ， 0) 分别将点 E（2，3）、点 I（0，－1）代入 y  k x b 1 1  ，得：

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