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最速下降法、DFP法.doc

发布时间：2022-06-20 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.09M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    %所求问题目标函数
    %所求问题目标函数梯度
    %功能：用最速下降法求无约束问题最小值
    %功能：用DFP法求无约束问题最小值
    %所求问题目标函数
    %所求问题目标函数梯度
    %功能：用最速下降法求无约束问题最小值
    %功能：用DFP法求无约束问题最小值
    题目：分别用最速下降法、DFP 法求解问题： 1、 min f (x)  3  i 1  2 X(i)  10*cos(2*pi*X(i)) 1  0 2、 min f  3  i 1  X i ( ) / 4000 2  cos X i ( ) / ( sqrt i ( )) 1  ，通过 Matlab 编程实现求解过程。 T  x (1,1,1) 1 取初始点 (1) 1 公用函数如下： 1、function f= fun( X ) %所求问题目标函数 f=X(1)^2-10*cos(2*pi*X(1))+10+X(2)^2-10*cos(2*pi*X(2))+10+X(3)^2-10*c os(2*pi*X(3))+10; %所求问题目标函数梯度 g=[2*X(1)+20*pi*sin(2*pi*X(1)),2*X(2)+20*pi*sin(2*pi*X(2)),2*X(3) 2、function g= gfun( X ) +20*pi*sin(2*pi*X(3))]; end end 3、function He = Hess( X ) %所求问题目标函数Hesse矩阵 n=length(X); He=zeros(n,n); He=[2+40*pi*pi*cos(X(1)),0,0; 0,2+40*pi*pi*cos(X(2)),0; 0,0,2+40*pi*pi*cos(X(3))]; end 解法一：最速下降法 function [ x,val,k ] = grad( fun,gfun,x0 ) %功能：用最速下降法求无约束问题最小值 %输入：x0是初始点，fun和gfun分别是目标函数和梯度 %输出：x、val分别是最优点和最优值，k是迭代次数 maxk=5000;%最大迭代次数 rho=0.5;sigma=0.4; k=0;eps=10e-6; while(k
    if(feval(fun,x0+rho^m*d)
    gk=feval(gfun,x0); if(norm(gk)0) end k=k+1; x0=x; end val=feval(fun,x0); end Hk=Hk-(((Hk*yk')*yk)*Hk)/(yk*Hk*yk')+(sk'*sk)/(sk*yk'); x 2 取初始点 (1) 1 公用函数如下：  (1,1,1) T ，通过 Matlab 编程实现求解过程。
    1、function f= fun( X ) %所求问题目标函数 end 2、function g= gfun( X ) f=X(1)^2/4000-cos(X(1)/sqrt(1))+1+X(2)^2/4000-cos(X(2)/sqrt(2))+1+X(3) ^2/4000-cos(X(3)/sqrt(3))+1; %所求问题目标函数梯度 g=[X(1)/2000+sin(X(1)/sqrt(1))/sqrt(1),X(2)/2000+sin(X(2)/sqrt(2)) /sqrt(2),X(3)/2000+sin(X(3)/sqrt(3))/sqrt(3)] end 3、function He = Hess( X ) %所求问题目标函数Hesse矩阵 n=length(X); He=zeros(n,n); He=[1/2000+cos(X(1)),0,0; 0,1/2000+cos(X(2))/2,0; 0,0,cos(X(3)/3)]; end 解法一：最速下降法 function [ x,val,k ] = grad( fun,gfun,x0 ) %功能：用最速下降法求无约束问题最小值 %输入：x0是初始点，fun和gfun分别是目标函数和梯度 %输出：x、val分别是最优点和最优值，k是迭代次数 maxk=5000;%最大迭代次数 rho=0.5;sigma=0.4; k=0;eps=10e-6; while(k
    k=k+1; end x=x0; val=feval(fun,x0); end 2.1 ．
    2.2 解法二：DFP 法 function [ x,val,k ] = dfp( fun,gfun,x0 ) %功能：用DFP法求无约束问题最小值 %输入：x0是初始点，fun和gfun分别是目标函数和梯度 %输出：x、val分别是最优点和最优值，k是迭代次数 maxk=5000;%最大迭代次数 rho=0.5;sigma=0.4; k=0;eps=10e-6; n=length(x0); Hk=inv(feval('Hess',x0)); while(k
    sk=x-x0; yk=feval(gfun,x)-gk; if(sk'*yk>0) Hk=Hk-(((Hk*yk')*yk)*Hk)/(yk*Hk*yk')+(sk'*sk)/(sk*yk'); end k=k+1; x0=x; end val=feval(fun,x0); end
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