2013年湖北高考理科数学试题及答案.doc-资料库

第1页 / 共14页

第2页 / 共14页

第3页 / 共14页

第4页 / 共14页

第5页 / 共14页

第6页 / 共14页

第7页 / 共14页

第8页 / 共14页

2013 年湖北高考理科数学试题及答案一、选择题 1、在复平面内，复数 z A. 第一象限【解析与答案】 z  故选 D  i 2 i 1  B. 第二象限 2 i 1  1   ， i i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（） C. 第三象限 D. 第四象限    。 1z i 【相关知识点】复数的运算 2、已知全集为 R ，集合 A  A. | x x   0 ， B   2 | x x  6 x x      x    1 2       1    B. C.  x | 0   x 2 或 x  4 D. x | 0   x 2 或 x  4   ，则 8 0  A C B   R （）【解析与答案】 A   0,  ，  B   2,4 ，  故选 C 【相关知识点】不等式的求解，集合的运算 A C B  R   0,2   4,    。 3、在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 p 是“甲降落在指定范围”， q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） A.     p  q  B. p  q    C.      p  q  D. p q 【解析与答案】“至少有一位学员没有降落在指定范围” 即：“甲或乙没有降落在指定范围内”。故选 A。【相关知识点】命题及逻辑连接词 4、将函数 y  3 cos x  sin  x x R  的图像向左平移   m m  个长度单位后，所得到的图像 0 关于 y 轴对称，则 m 的最小值是（） A.  12 B.  6 C. 【解析与答案】 y  2cos  3 x     6   D. 5  6 的图像向左平移  m m  个长度单位后变成 0

y  2cos m x    6  ，所以 m 的最小值是     6 。故选 B。【相关知识点】三角函数图象及其变换 5、已知 0   ，则双曲线  4 C 1 : 2 x cos 2   y sin 2 2   与 1 C 2 : y sin 2 2   2 x tan   2 2 sin  的（） 1 A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等【解析与答案】双曲线 1C 的离心率是 1 e  1 cos  ，双曲线 2C 的离心率是 e 2  2 sin 2    1 tan   sin   1 cos  ，故选 D 【相关知识点】双曲线的离心率，三角恒等变形 6、已知点  A  、  B 1,1 1,2 、  C   、   2, 1 3,4D A. 3 2 2 3 15 B. 2  AB  【解析与答案】  2,1 ，  CD   5,5 ，  C.  3 2 2 D.   ，则向量 AB  在CD 方向上的投影为（） 3 15 2   AB CD  CD  15 5 2  3 2 2 ，故选 A。【相关知识点】向量的坐标运算，向量的投影 7、一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度   v t   7 3 t  25 1 t  （t 的单位： s ， v 的单位： /m s ）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位; m ）是（） A. 1 25ln5  B. 8 25ln  【解析与答案】令   v t   11 3 7 3 t  C. 4 25ln5  D. 4 50ln 2  25 1 t   0 ，则 4 t  。汽车刹车的距离是 4  0 7 3 t      25   1 t  dt   4 25ln5 ，故选 C。【相关知识点】定积分在实际问题中的应用 8、一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为 1V ， 2V ， 3V ， 4V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（） A. V V 1 2   V 4  V 3 B. V V V 1 2   3  V 4 C. V 2  V V V 1 4   3 D. V 2  V V V 3 4   1

【解析与答案】C 由柱体和台体的体积公式可知选 C 【相关知识点】三视图，简单几何体体积 9、如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成 125 个同样大小的小正方体。经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为 X ，则 X 的均值为  E X   A. 126 125 B. 6 5 C. 168 125 D. 7 5 第 9 题图【解析与答案】三面涂有油漆的有 8 块，两面涂有油漆的有 36 块，一面涂有油漆的有 54 块，没有涂有油漆的有 27 块，所以  3 E X    8 125   2 36 125 1   54 125  。故选 B。 6 5 【相关知识点】古典概型，数学期望

10、已知 a 为常数，函数 ( ) f x  x  ln x ax   有两个极值点 1 ( x x x 1 , 2 x ，则（） ) 2 ( f x 1 )  0, ( f x ) 2   A. 1 2 B. ( f x 1 ) 0,  ( f x ) 2   1 2 1 2 2  )  C. ( f x 1 1 2 【解析与答案】令 ( ) 1 2    f x ( f x   0, ) 2 ( f x 1 ) 0,  ( f x ) 2 D.   ax  ln x  得 0 2 1a  ， ln 0 x i ax i  1( i  1,2) 。又 f     1 2 a     0 ，   0 x 1   1 1 2 a  。 x 2  ( f x 1 )  x 1 ln x 1  2 ax 1  x 1  2 ax 1  1   2 ax 1  2 ax 1  x 1  ， 0 ( f x ) 2  ax 2 2  x 2  x ax 2  2  1   ax 2 1    a 1 2 a 1    1 2 故选 D。【相关知识点】函数导数与极值，函数的性质二、填空题（一）必考题 11、从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 到 350 度之间，频率分布直方图所示。（I）直方图中 x 的值为；（II）在这些用户中，用电量落在区间 100,250 内的户数为  。第 11 题图

【解析与答案】 0.006 0.0036 0.0024 2 0.0012      x   50 1  ， 0.0044 x   0.0036 0.006 0.0044     50 100   70 【相关知识点】频率分布直方图 12、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i  。开始 a  10, i  1 a  ?4 否是 a 是奇数 ? a 3 a  1 i i  1 是否 a  a 2 输出 i 结束【解析与答案】5 程序框图运行过程如表所示： i a 1 10 2 5 3 16 4 8 5 4

【相关知识点】程序框图 13、设 , , x y z R ，且满足： 2 x y 【解析与答案】由柯西不等式知 2 1   2 2 z  ， 2 1 y  3 z   2 2  2 3 x 2  2 y  2 z x   14   ，则 x    y z 。  x  2 y  3 z 2 ，结合已知条件得 x 1  y 2  ，从而解得 z 3 x 1  y 2  z 3  14 14 ， x 【相关知识点】柯西不等式及其等号成立的条件）    y z 3 14 7 。 14、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数 1,3,6,10，…，第 n 个三角形数为  1  n n  2  1 2 2 n  。记第 n 个 k 边形数为  ,N n k   n 1 2 k  ，以下列出了部分 k 边形 3 数中第 n 个数的表达式：  三角形数  N n ,3   1 2 n 21 n 2 n 2  N n ,4  正方形数五边形数六边形数 ……  N n ,5    N n ,6   23 n 2 2 n 2   n 1 2 n 可以推测  ,N n k 的表达式，由此计算  N  10,24   。【解析与答案】观察 2n 和 n 前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故  N n ,24   11 n 2  10 n ， N  10,24   1000 【相关知识点】归纳推理，等差数列（二）选考题 15、如图，圆 O 上一点 C 在直线 AB 上的射影为 D ，点 D 在半径 OC 上的射影为 E 。若 AB AD 3 ，则 CE EO 的值为。 C A E OD B 第 15 题图

【解析与答案】由射影定理知 CE CD EO OD  2 2  AD BD OA AD    2     8    AD AB AD 2       AB AD 1 2  【相关知识点】射影定理，圆幂定理 16、在直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的参数方程为 x    y a b cos sin     为参数， a   b 0 。在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，直线l 与圆O 的极坐标方程分别为   sin      4   2 2 m  m为非零常数与  b 。若直线l 经过椭圆C 的焦点，且与圆O 相切，则椭圆C 的离心率为。【解析与答案】直线 l 的方程是 x   ，作出图形借助直线的斜率可得 y m c  2 b ，所以 2 c  2  2 a 2  ， c  e  6 3 【相关知识点】极坐标与直角坐标的转化，椭圆的几何性质，直线与圆三、解答题 17、在 ABC 中，角 A ， B ，C 对应的边分别是 a ， b ， c 。已知 cos2 A  3cos  B C    。 1 （I）求角 A 的大小；（II）若 ABC 的面积 5 3 S  ， 5 b  ，求sin sinB C 的值。【解析与答案】（I）由已知条件得： cos2 3cos A  1 A  1 2  2cos 2 A  3cos A   ，解得 2 0 cos A  ，角 A  60  （II） S  1 2 bc sin A  5 3  sin sin B C  bc 2 4 R  5 7 c  ，由余弦定理得： 2 4 a  ， 21 2 R 2   2 a 2 sin A  28 【相关知识点】二倍角公式，解三角函数方程，三角形面积，正余弦定理

18、已知等比数列 na 满足： 2 a a 3 10  ， 1 2 3 a a a  125 。（I）求数列 na 的通项公式；（II）是否存在正整数 m ，使得 1 a 1  1 a 2    1 a m  1 ？若存在，求 m 的最小值；若不存在，说明理由。【解析与答案】（I）由已知条件得： 2 a  ，又 2 5 a q   ， 10 1 q   或， 1 3 所以数列 na 的通项或 na   5 3n  2 （II）若 q   ， 1 1 a 1  1 a 2    1 a m   1 5 或，不存在这样的正整数 m ； 0 若 3 q  ， 1 a 1  1 a 2    1 a m  9 10  1     m 1 3            9 10 【相关知识点】等比数列性质及其求和，不存在这样的正整数 m 。 19、如图， AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于 ,A B 的点，直线 PC  平面 ABC ，E ，F 分别是 PA ， PC 的中点。（I）记平面 BEF 与平面 ABC 的交线为 l ，试判断直线l 与平面 PAC 的位置关系，并加以证明；（II）设（I）中的直线 l 与圆O 的另一个交点为 D ，且点Q 满  DQ  足  CP 1 2 。记直线 PQ 与平面 ABC 所成的角为，异面直线 PQ 与 EF 所成的角为，二面角 E l C   的大小为，求证：sin    sin sin  。第 19 题图【解析与答案】（I） EF AC   ， AC  平面 ABC ， EF  平面 ABC   平面 EF ABC

资料库

2013年湖北高考理科数学试题及答案.doc

相关推荐

高考

热门标签

最新资料