2017年北京高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年江苏高考文科数学真题及答案本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知 U=R，集合 A{x|x＜或 x＞2}，则 CUA=（）。 A.(-2,2) B.(-∞,-2) (2,+∞) C.[-2,2] D.(-∞,-2] [2,+∞) 【答案】C 【难度】简单【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（2）若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是（）。 A.(-∞,1) B.(-∞,-1) C.(1，+∞) D.(-1，+∞) 【答案】B 【难度】简单【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（3）执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（）。

A.2 B.3/2 C.5/3 D.8/5 【答案】C 【难度】简单【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十三章《算法与统计》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（4）若 x,y满足，则 x+2y的最大值为（）。 A.1 B.3 C.5 D.9 【答案】D 【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第四章《函数的值域、最值求法及应用》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

（5）已知函数 =3x+( )x,则 =3x+( )x（）。 A.是偶函数，且在 R 上是增函数 B.是奇函数，且在 R 上是增函数 C.是偶函数，且在 R 上是减函数 D.是奇函数，且在 R 上是增函数【答案】B 【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第三章《函数的性质及其应用》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）。 A.60 B.30 C.20 D.10 【答案】C 【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十一章《立体几何》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（7）设 m, n为非零向量，则“存在负数  ，使得 m= n”是“m•n＜0”的（）。 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A 【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十五章《常用逻辑语》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的学&科网上限 M约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080. 则下列各数中与（参考数据：lg3≈0.48） M N 最接近的是（）。 A.1033 B.1053 C.1073 D.1093 【答案】D 【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十六章《计数技巧》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。第二部分（非选择题共 110 分）（9）在平面直角坐标系 xOy中，角与角均以 Ox为始边，它们的终边关于 y轴对称.若 sin= 1 3 ，则 sin=__________. 【答案】1/3 【难度】简单【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第八章《三角函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（10）若双曲线 2 x  2 y m 【答案】2 【难度】中等  的离心率为 3 ，则实数 m=_______________. 1 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十二章《圆锥曲线的方程与性质》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（11）已知 0x  ， 0 y  ，且 x+y=1，则 2 x 2 y 的取值范围是。【答案】 1[ 2 ,  ) 【难度】中等

【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第四章《函数的值域、最值求法及应用》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（12）已知点 P在圆 2 x y 2=1   上，点 A的坐标为(-2,0)，O为原点，则 AO AP 的最大值为。【答案】6 【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第四章《函数的值域、最值求法及应用》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（13）能够说明“设 a，b，c 是任意实数.若 a＞b＞c，则 a+b＞c”是假命题的一组整数 a，b，c 的值依次为______________________________. 【答案】-2,-3,-4 【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十五章《常用逻辑语》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（14）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（i）男学生人数多于女学生人数；（ii）女学生人数多于教师人数；（iii）教师人数的两倍多于男学生人数。 ①若教师人数为 4，则女学生人数的最大值为__________。 ②该小组人数的最小值为__________。【答案】6,12 【难度】较难【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十五章《常用逻辑语》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。三、解答题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题 13 分）已知等差数列 na 和等比数列 nb 满足 a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5. （Ⅰ）求 na 的通项公式； b （Ⅱ）求和： 1  b 3  b 5   b  2 1n .

【答案】 10,        1 2 , d a d 2 a 3 3 -3 或（舍） ( 3) 3, b b 2 时， b 2  1  3  n n n n 1  ( 或 1  n 2  n 1  3)  3 ( 3) ( 3) 3) (  3) (  2 n  3 2 n 1  2 n  3  3 2 a 3  1 (1) a   1 2 a n   n 2 a b     3 5 2 3, q        a 2  9, q b 3 (2) 当 b n  ( 3) n 1   n 1  n  3 b 2 时， b 2 b 2 n 1  当 b n (   n 1  3) b b    3 1 n 1(1 3 )  1 3   b 5  ...   n  3 1 2 【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十五章《常用逻辑语》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（16）（本小题 13 分）已知函数 ( ) f x  3 cos(2 x - （I）f(x)的最小正周期；（II）求证：当 [   x   ] 4 4 , 【答案】  3 ) 2sin cos  x x . 时，  f x    1 2

(1) ( ) f x  3 cos(2 x   3 ) 2sin cos  x x 3(cos 2 . x 1 2  sin 2 x 3 2 )  sin 2 x cos 2 x  cos 2 x  sin 2 3 2 1 2 ( ) f x sin 2 x  sin 2 x x  sin(2 x   ) 3   ,  的最小正周期为     T 3 2 3 2  2  2 [ x   （） 2 ,   ] 4 4 , 2  [    令 t   sin t sin t , t x  5   ] 6 6 5    ] 3 6 [ 2   6  , 3   ]  上单调增， 6 2 5   ] [  上单调减，在 2 6  ) x  3 [ 在   1 2  , ,  sin(2 sin t  si n(    ), 6  sin 1 2 sin t   t   1 2 5  ), 6 sin t  sin( 【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第八章《三角函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺中均有涉及。（17）（本小题 13 分）某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组：[20，30），[30，40），┄[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的学科网分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例. 【答案】 (1)1 10 0.04 10 0.02 0.4  (2)100 (1 0.1 0.2 0.4 0.2) 10           人 5 人，[40,50]的频率： 100 =0.05 40~50 分： 10-5=5  人 0.05 400=20 3 （）不低于70分的100 （0.4 0.2）60人，男生30人，女生30人低于70分40人，男生30人，女生10人 + =   30+30 30+10 3= 2 【难度】中等，男生与女生之比 3: 2 【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十六章《计数技巧》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（18）（本小题 14 分）如图，在三棱锥 P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段 AC的中点，E为线段 PC 上一点.

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