2021年湖南省邵阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2021 年湖南省邵阳市中考数学真题及答案一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．﹣3 的相反数是（） A．﹣3 B．0 C．3 D．π 【分析】根据相反数的概念求解即可．【解答】解：相反数指的是只有符号不同的两个数，因此﹣3 的相反数为 3．故选：C．【点评】本题主要考查相反数的概念，熟练掌握相反数的概念并正确应用是解题的关键． 2．下列四个图形中，是中心对称图形的是（） A． C． B． D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．不是中心对称图形，故本选项不合题意； C．是中心对称图形，故本选项符合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 3．2021 年我国首次发射探测器对火星进行探测．北京时间 2 月 10 日晚，“天问一号”探测器在距离地球约 192000000km处成功实施制动捕获，随后进入火星轨道．用科学记数法将 192000000 表示为 a×108 的形式，则 a的值是（）

A．0.192 B．1.92 C．19.2 D．192 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时， n是正整数；当原数的绝对值小于 1 时，n是负整数．【解答】解：192000000＝1.92×108，故 a＝1.92，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值． 4．如图，若数轴上两点 M，N所对应的实数分别为 m，n，则 m+n的值可能是（） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 【分析】根据在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大，可得：﹣3＜m＜﹣2＜0＜n＜1，m+n的结果即可求得．【解答】解：∵M，N所对应的实数分别为 m，n， ∴﹣3＜m＜﹣2＜0＜n＜1， ∴m+n的值可能是﹣2．故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴可以比较任意两个实数的大小，确定两个实数的范围是解决本题的关键． 5．如图，在△AOB中，AO＝1，BO＝AB ．将△AOB绕点 O逆时针方向旋转 90°，得到△A′OB′，连接 AA′．则线段 AA′的长为（）

A．1 B． C． D．【分析】由旋转性质可判定△AOA'为等腰直角三角形，再由勾股定理可求得 AA'的长．【解答】解：由旋转性质可知，OA＝OA'＝1，∠AOA'＝90°，则△AOA'为等腰直角三角形， ∴AA' 故选：B．．【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟悉以上性质是解题关键． 6．其社区针对 5 月 30 日前该社区居民接种新冠疫苗的情况开展了问卷调查，共收回 6000 份有效问卷．经统计，制成如下数据表格．接种疫苗针数人数 0 2100 1 2280 2 1320 3 300 小杰同学选择扇形统计图分析接种不同针数的居民人数所占总人数的百分比．下面是制作扇形统计图的步骤（顺序打乱）： ①计算各部分扇形的圆心角分别为 126°，136.8°，79.2°，18°． ②计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为 35%，38%，22%，5%． ③在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比．制作扇形统计图的步骤排序正确的是（） A．②①③ B．①③② C．①②③ D．③①②

【分析】根据制作扇形图的步骤即可求解．【解答】解：由题意可知，小杰同学制作扇形统计图的步骤为：先计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为 35%，38%，22%，5%；再计算各部分扇形的圆心角分别为 126°，136.8°，79.2°，18°；然后在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比．故选：A．【点评】本题考查了扇形统计图，扇形图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位 1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．制作扇形图的步骤如下： ①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°． ②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数； ④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来． 7．下列数值不是不等式组的整数解的是（） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【分析】先分别求每个不等式的解集，取其解集的公共部分作为不等式组的解集，然后再确定其整数解．【解答】解：，解不等式①，得：x ，解不等式②，得：x≤1， ∴不等式组的解集为： x≤1， ∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，故选：A．【点评】本题考查解一元一次不等式组，掌握解不等式组的步骤准确计算是解题关键． 8．某天早晨 7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30 赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判

断下列结论正确的是（） A．小明修车花了 15min B．小明家距离学校 1100m C．小明修好车后花了 30min到达学校 D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是 3m/s 【分析】根据横坐标，可得时间；根据函数图象的纵坐标，可得路程．【解答】解：A．由横坐标看出，小明修车时间为 20﹣5＝15(分钟)，故本选项符合题意； B．由纵坐标看出，小明家学校离家的距离为 2100 米，故本选项不合题意； C．由横坐标看出，小明修好车后花了 30﹣20＝10(min)到达学校，故本选项不合题意； D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是：（2100﹣1100）÷10＝100（米/分钟）（m/s），故本选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间，函数图象的纵坐标得出路程是解题关键． 9．如图，点 A，B，C是⊙O上的三点．若∠AOC＝90°，∠BAC＝30°，则∠AOB的大小为（） A．25° B．30° C．35° D．40° 【分析】由圆周角定理可得∠BOC＝2∠BAC＝60°，继而∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°．【解答】解：∵∠BAC与∠BOC所对弧为，由圆周角定理可知：∠BOC＝2∠BAC＝60°，

又∠AOC＝90°， ∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°．故选：B．【点评】本题主要考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解题关键． 10．在平面直角坐标系中，若直线 y＝﹣x+m不经过第一象限，则关于 x的方程 mx2+x+1＝0 的实数根的个数为（） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．1 或 2 个【分析】由直线解析式求得 m≤0,然后确定△的符号即可．【解答】解：∵直线 y＝﹣x+m不经过第一象限， ∴m≤0, 当 m＝0 时，方程 mx2+x+1＝0 是一次方程，有一个根，当 m＜0 时， ∵关于 x的方程 mx2+x+1＝0, ∴△＝12﹣4m＞0, ∴关于 x的方程 mx2+x+1＝0 有两个不相等的实数根，故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质，根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2 ﹣4ac有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根．二、填空题（本大题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．16 的算术平方根是 4 ．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42＝16， ∴ 4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根． 12．因式分解：xy2﹣x3＝ x(y+x)(y﹣x) ．【分析】首先提取公因式 x,再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：xy2﹣x3＝x(y2﹣x2)

＝x(y+x)(y﹣x)．故答案为：x(y+x)(y﹣x)．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键． 13．如图，点 D，E，F分别为△ABC三边的中点．若△ABC的周长为 10，则△DEF的周长为 5 ．【分析】根据 D、E、F分别是 AB、AC、BC的中点，可以判断 DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出 DF、FE、DE与 AB、BC、CA的长度关系即可解答．【解答】解：∵D、E、F分别是 AB、AC、BC的中点， ∴FD、FE、DE为△ABC中位线， ∴DF AC，FE AB，DE BC； ∴DF+FE+DE AC AB BC （AB+AC+CB） 10＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的关键． 14．已知点 A（1，y1），B（2，y2）为反比例函数 y 图象上的两点，则 y1 与 y2 的大小关系是 y1 ＞ y2．（填 “＞”“＝”或“＜”）【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据各点横坐标的值判断出各点所在的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函数 y 中，k＝3＞0， ∴函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内 y随 x的增大而减小． ∵A（1，y1），B（2，y2）， ∴点 A、B都在第一象限，又 1＜2， ∴y1＞y2，

故答案为：＞．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内． 15．如图，已知线段 AB长为 4．现按照以下步骤作图： ①分别以点 A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧分别相交于点 E，F； ②过 E，F两点作直线，与线段 AB相交于点 O．则 AO的长为 2 ．【分析】直接利用基本作图方法得出 EF垂直平分 AB,即可得出答案．【解答】解：由基本作图方法可得：EF垂直平分 AB, ∵AB＝4, ∴AO AB＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键． 16．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择其中一条路径，则它遇到食物的概率是．【分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，

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