2021年湖南省株洲市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2021 年湖南省株洲市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题 4 分，共 40 分） 1．若 a的倒数为 2，则 a＝（） A． B．2 C．﹣ D．﹣2 2．方程 ﹣1＝2 的解是（） A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6 3．如图所示，四边形 ABCD是平行四边形，点 E在线段 BC的延长线上，若∠DCE＝132°，则∠A＝（） A．38° B．48° C．58° D．66° 4．某月 1 日﹣10 日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（） A．1 日﹣10 日，甲的步数逐天增加 B．1 日﹣6 日，乙的步数逐天减少 C．第 9 日，甲、乙两人的步数正好相等 D．第 11 日，甲的步数不一定比乙的步数多 5．计算：＝（） A．﹣2 B．﹣2 C．﹣ D．2 6．《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”（粟指带壳的谷

子，粝米指糙米），其意为：“50 单位的粟，可换得 30 单位的粝米…”．问题：有 3 斗的粟（1 斗＝10 升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（） A．1.8 升 B．16 升 C．18 升 D．50 升 7．不等式组的解集为（） A．x＜1 B．x≤2 C．1＜x≤2 D．无解 8．如图所示，在正六边形 ABCDEF内，以 AB为边作正五边形 ABGHI，则∠FAI＝（） A．10° B．12° C．14° D．15° 9．二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，点 P在 x轴的正半轴上，且 OP＝1，设 M＝ac（a+b+c），则 M的取值范围为（） A．M＜﹣1 B．﹣1＜M＜0 C．M＜0 D．M＞0 10．某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面 l1 于点 A，BE与水平线 l2 的夹角为α（0°≤α≤90°）， EF∥l1∥l2，若 AB＝1.4 米，BE＝2 米，车辆的高度为 h（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度： ①当α＝90°时，h小于 3.3 米的车辆均可以通过该闸口； ②当α＝45°时，h等于 2.9 米的车辆不可以通过该闸口； ③当α＝60°时，h等于 3.1 米的车辆不可以通过该闸口．则上述说法正确的个数为（）

A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 11．计算：（2a）2•a3＝． 12．因式分解：6x2﹣4xy＝． 13．据报道，2021 年全国高考报名人数为 1078 万，将 1078 万用科学记数法表示为 1.078×10n，则 n＝． 14．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是． 15．如图所示，线段 BC为等腰△ABC的底边，矩形 ADBE的对角线 AB与 DE交于点 O，若 OD＝2，则 AC＝． 16．中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如表：中药黄芪焦山楂当归销售单价（单位：元/ 80 60 90 千克）销售额（单位：元） 120 120 360 则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为千克． 17．点 A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数 y＝图象上的两点，满足：当 x1＞0 时，均有 y1＜y2，则 k 的取值范围是． 18．《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（“ ”为“蜨”，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图

①中的“樣”和“隻”为“样”和“只”）．图②为某蝶几设计图，其中△ABD和△CBD为“大三斜”组件（“一樣二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点 P处，点 P与点 A关于直线 DQ对称，连接 CP、DP．若∠ADQ＝24°，则∠DCP＝度．三、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分） 19．（6 分）计算：|﹣2|+ sin60°﹣2﹣1． 20．（8 分）先化简，再求值：，其中 x＝ ﹣2． 21．（8 分）如图所示，在矩形 ABCD中，点 E在线段 CD上，点 F在线段 AB的延长线上，连接 EF交线段 BC 于点 G，连接 BD，若 DE＝BF＝2．（1）求证：四边形 BFED是平行四边形；（2）若 tan∠ABD＝，求线段 BG的长度． 22．（10 分）将一物体（视为边长为米的正方形 ABCD）从地面 PQ上挪到货车车厢内．如图所示，刚开始点 B与斜面 EF上的点 E重合，先将该物体绕点 B（E）按逆时针方向旋转至正方形 A1BC1D1 的位置，再将其沿 EF方向平移至正方形 A2B2C2D2 的位置（此时点 B2 与点 G重合），最后将物体移到车厢平台面 MG上．已知 MG∥PQ，∠FBP＝30°，过点 F作 FH⊥MG于点 H，FH＝米，EF＝4 米．（1）求线段 FG的长度；（2）求在此过程中点 A运动至点 A2 所经过的路程．

23．（10 分）目前，国际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式：BMI ＝（G表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．已知某区域成人的 BMI数值标准为：BMI＜ 16 为瘦弱（不健康）；16≤BMI＜18.5 为偏瘦；18.5≤BMI＜24 为正常；24≤BMI＜28 为偏胖；BMI≥28 为肥胖（不健康）．某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取 55 名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的 BMI数值后统计：（男性身体属性与人数统计表）身体属性人数瘦弱偏瘦正常偏胖肥胖 2 2 1 9 m （1）求这个样本中身体属性为“正常”的人数；（2）某女性的体重为 51.2 千克，身高为 1.6 米，求该女性的 BMI数值；（3）当 m≥3 且 n≥2（m、n为正整数）时，求这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值． 24．（10 分）如图所示，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y＝2x的图象 l与函数 y＝（k＞0，x＞0）

的图象（记为Г）交于点 A，过点 A作 AB⊥y轴于点 B，且 AB＝1，点 C在线段 OB上（不含端点），且 OC ＝t，过点 C作直线 l1∥x轴，交 l于点 D，交图象Г于点 E．（1）求 k的值，并且用含 t的式子表示点 D的横坐标；（2）连接 OE、BE、AE，记△OBE、△ADE的面积分别为 S1、S2，设 U＝S1﹣S2，求 U的最大值． 25．（13 分）如图所示，AB是⊙O的直径，点 C、D是⊙O上不同的两点，直线 BD交线段 OC于点 E、交过点 C的直线 CF于点 F，若 OC＝3CE，且 9（EF2﹣CF2）＝OC2．（1）求证：直线 CF是⊙O的切线；（2）连接 OD、AD、AC、DC，若∠COD＝2∠BOC． ①求证：△ACD∽△OBE； ②过点 E作 EG∥AB，交线段 AC于点 G，点 M为线段 AC的中点，若 AD＝4，求线段 MG的长度． 26．（13 分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a＞0）．（1）若 a＝，b＝c＝﹣2，求方程 ax2+bx+c＝0 的根的判别式的值；（2）如图所示，该二次函数的图象与 x轴交于点 A（x1，0）、B（x2，0），且 x1＜0＜x2，与 y轴的负半轴交于点 C，点 D在线段 OC上，连接 AC、BD，满足∠ACO＝∠ABD，﹣ +c＝x1．

①求证：△AOC≌△DOB； ②连接 BC，过点 D作 DE⊥BC于点 E，点 F（0，x1﹣x2）在 y轴的负半轴上，连接 AF，且∠ACO＝∠CAF+ ∠CBD，求的值．

2021 年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题 4 分，共 40 分） 1．若 a的倒数为 2，则 a＝（） A． B．2 C．﹣ D．﹣2 【分析】根据倒数的定义：乘积是 1 的两数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：∵a的倒数为 2， ∴a＝．故选：A． 2．方程 ﹣1＝2 的解是（） A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6 【分析】移项，合并同类项，系数化成 1 即可．【解答】解： ﹣1＝2，移项，得＝2+1，合并同类项，得＝3，系数化成 1，得 x＝6，故选：D． 3．如图所示，四边形 ABCD是平行四边形，点 E在线段 BC的延长线上，若∠DCE＝132°，则∠A＝（） A．38° B．48° C．58° D．66° 【分析】根据平行四边形的外角的度数求得其相邻的内角的度数，然后求得其对角的度数即可．【解答】解：∵∠DCE＝132°， ∴∠DCB＝180°﹣∠DCE＝180°﹣132°＝48°， ∵四边形 ABCD是平行四边形，

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