第 46 卷第 3 期 2019 年 5 月   应            用            科            技 Applied  Science  and  Technology Vol.46 No.3 May 2019 DOI: 10.11991/yykj.201809003 网络出版地址：http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1191.U.20181007.2343.004.html 基于DE−GRNN算法的布里渊散射谱拟合 康维新，李慧，韩月 哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001 摘    要：为了提高布里渊光时域分析（BOTDA）型分布式光纤传感技术的布里渊散射谱特征提取精度，提出一种基于差分 进化算法（DE）优化广义回归神经网络（GRNN）的曲线拟合算法，通过利用差分进化算法实现对广义回归神经网络的光 滑因子自动寻优，减少人为测试的繁杂性。仿真实验结果显示，该混合优化算法在不同信噪比及线宽的条件下，对布里渊 散射谱具有较好的拟合度，最佳拟合度可达0.99以上，最小均方根误差为0.012 0，拟合性能优于传统布里渊散射谱拟合 算法。 关键词：光纤光学；布里渊散射谱；差分进化；广义回归神经网络；曲线拟合；故障检测；特征提取；拟合精度 中图分类号：TN247                      文献标志码：A                      文章编号：1009−671X(2019)03−0046−05 A fitting method based on DE-GRNN for Brillouin scattering spectrum KANG Weixin, LI Hui, HAN Yue College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China Abstract: In order to improve the feature extraction accuracy of Brillouin scattering spectrum based on Brillouin optical time domain analysis (BOTDA) distributed optical fiber sensor technology, a curve fitting algorithm based on differential evolution algorithm (DE) is proposed to optimize general regression neural network (GRNN). The DE algorithm  is  used  to  automatically  optimize  the  smoothing  factor  of  GRNN  and  reduce  the  complexity  of  human testing. Simulation results show that the hybrid optimization algorithm has good fitting performance for Brillouin scattering spectrum under different signal-noise-ratio and linewidth. The optimum fitting degree can be above 0.99, the minimum root mean square error is 0.0120, and the fitting performance is better than the traditional Brillouin scattering algorithms. Keywords: fiber optics; Brillouin scattering spectrum; differential evolution (DE); general regression neural network (GRNN); curve fitting; fault detection; feature exctraction; fitting precision 分 布 式 光 纤 传 感 系 统 已 经 成 为 大 型 土 木 工 程，如桥隧、地下管道、铁路、大坝等结构健康情 况监测不可或缺的技术[1]，其中BOTDA型分布式 光纤传感器由于在温度和应变检测中具有高精 度、长传感距离、高空间分辨率和强信号等优势 受到越来越多的关注[2]。布里渊散射谱频移变化 量与温度、应变的变化量之间存在一种线性关系[3]， 通过对布里渊散射谱频移变化量的检测即可得到 温度和应变的变化情况。因此，高精度提取布里 渊散射谱特征对BOTDA型分布式光纤传感技术 收稿日期：2018−09−04.        网络出版日期：2018−10−07. 作者简介：康维新，男，教授，博士； 李慧，女，硕士研究生. 通信作者：李慧，E-mail：li_hui@hrbeu.edu.cn. 性能提升具有重要意义。 目前，很多学者提出了不同的布里渊散射谱 拟合算法。2014年，赵丽娟等[4]提出三参数最小 二乘拟合的Levenberg−Marquart（LM）优化算法估 计布里渊散射参数，并使用粒子群优化算法产生 初值。2015年，Li等[5]提出多项式拟合方法寻找 不 完 整 的 洛 伦 兹 线 型 布 里 渊 散 射 谱 峰 值 。2016 年，张燕君等[6]提出基于自适应惯性权重和混沌 优化的粒子群优化算法提取布里渊散射谱特征， 并与有限元LM算法、粒子群LM算法和粒子群 优化算法进行了比较。2017年， Chung等[7]应用 交叉递归图分析方法提取分布式光纤传感中因温 度和应变变化引起的布里渊频移。然而，目前提 出的一些方法仍存在依赖初值，易陷入局部极值 的不足。随着对土木结构健康监测精度、实时性 

第 3 期 康维新，等：基于 DE−GRNN 算法的布里渊散射谱拟合 ·47· 和智能化要求的不断提高，一些基于智能优化算 法的人工神经网络方法被提出来[8]。本文提出差 分进化算法优化广义回归神经网络（DE−GRNN） 拟合布里渊散射谱，并对不同信噪比（ ）、不同 线宽下Pseudo−Voigt型布里渊散射谱进行拟合。 仿真结果分析表明，DE算法可以实现对GRNN光 滑因子自动寻优，DE−GRNN算法有较强的非线 性曲线逼近能力，混合优化算法可以实现高精度 拟合布里渊散射谱。 1    基本原理 1.1    布里渊散射谱模型 在BOTDA型分布式光纤传感系统中，泵浦 光和探测光分别从光纤两端注入，两束光相遇时 由于电致伸缩效应发生受激布里渊散射，产生后 向传输的布里渊散射光，这一能量转换过程可以 用三波耦合方程描述[9]，光纤中理想布里渊散射 增益谱呈洛伦兹线型[10]： 式中： 为布里渊频率； 为布里渊中心频移； 为布里渊散射谱增益最大值的半高全宽； 为布 里渊增益谱最大值。 然而在实际测量中由于一些干扰因素，布里 渊散射谱会逐渐展宽，由洛伦兹线型趋向高斯线 型，布里渊散射谱以某比例介于2种线型之间，可 以描述为Pseudo-Voigt型拟合函数[11]： 式中： 为权重比； 布里渊中心频移； 为洛伦 兹谱型线宽； 为高斯谱型线宽。 1.2    广义回归神经网络 广义回归神经网络是Specht[12]博士于1991年 提出的，其基于Parzen Window在1962年提出的 估计器理论。广义回归神经网络是径向基（radial basis function，RBF）神经网络的一种，由于其出色 的非线性拟合性能，经常用于函数逼近[13]。相比 于RBF网络，GRNN训练方式更简便并且只有一 个需要确定的参数，Specht博士在其论文中证明， GRNN只 需 要 后 向 传 输 神 经 网 络 训 练 样 本 量的 1%，就可以获得与其相同的预测效果[14]。 式中： 、 分别为随机变量 、 的样本值； 是向 量 的维数； 为训练样本数； 为高斯函数的宽度 系数，称为扩展常数或光滑因子[15]。 扩展常数是GRNN中唯一需要确定的参数， 因此扩展常数的选择直接影响曲线拟合精度。当 扩展常数取值过大时，估计值趋近于所有独立变 量 的 均 值 ， 曲 线 很 光 滑 但 不 能 准 确 代 表 训 练 样 本。当扩展常数趋近于零时，拟合值会非常接近 样本中相应的独立变量，但是拟合曲线不光滑， 并且一旦某点没有包含在样本里，拟合性能会大 大降低，这种现象称为过拟合。因此，在实际应 用中需要根据要求的精度和光滑度合理选择扩展 常数。将式（3）代入式（2），改变积分求和的顺 序，可得到理想估计值 为： GRNN结 构 模 型 相 似 于 RBF网 络 结 构 ， 由 4层组成，分别是输入层、模式层、求和层、输出 层，如图1所示。输入层的元素是简单的线性神 经元，每个神经元对应输入的参数 ；模式层也叫 隐含回归层，每个神经元对应一个训练样本；求 和层有2个神经元，一个计算模式层的线性权重 和，另一个计算模式层实际目标值的权重和，估 计值 等于2部分和之商。       图1    广义回归神经网络结构模型 1.3    DE-GRNN混合优化算法 在GRNN中，假设变量 可以表示为独立变量 。 对 的 条 件 均 值 为 式 （2） ， 的 函 数 ， 即 Parzen非线性估计密度函数 定义为式（3）： 差分进化算法是一种利用种群中个体之间合 RSNgB(v)=g0(∆vB=2)2(vvB)2+(∆vB=2)2vvB∆vBg0fB(v)=k(∆vB1=2)2(vvB)2+(∆vB1=2)2+(1k)exp[2:773(∆vB22(vvB))2](1)kvB∆vB1∆vB2yxy=f(x)yxg(x;y)E[yjx]=w11yg(x;y)dyw11g(x;y)dy(2)g(x;y)=1(2π)(m+1)2(m+1)1nn∑i=1exp[(xxi)T(xxi)22]exp[(yyi)222](3)xiyixymxnˆyˆy(x)=n∑i=1yiexp((xxi)T(xxi)22)n∑i=1exp((xxi)T(xxi)22)xˆy……x1x2输入层模式层求和层输出层y(x)÷∑∑x3^

·48· 应            用            科            技 第 46 卷 作和竞争而产生的智能优化搜索算法[16]。待优化 问 题 的 解 被 视 为 搜 索 范 围 内 一 个 种 群 ， 通 过 变 异、交叉、选择等操作，目标函数趋近于预先设定 的最优值，解的精度不断提高。DE具有较强的全 局收敛能力和鲁棒性，采取实数进行编码、基于 差分的简单变异操作和“一对一”的竞争策略，减 少进化计算操作复杂性，其特有的记忆能力可以 动态追踪当前搜索状况，并调整搜索策略，适用 于求解较为复杂的优化问题[17]。 DE−GRNN算法中，利用DE搜索GRNN的最 优扩展常数。DE随机产生初始扩展常数种群，进 行迭代寻优直至达到最大迭代次数，将获得的最 优扩展常数代入GRNN中进行曲线拟合。拟合 值和真实值之间欧几里得距离的倒数用于评价差 分进化操作得到的最优个体的性能，即适应度函 数。当欧几里得距离越来越小，则拟合值越来越 大，意味着拟合曲线趋近于真实值，有更好的拟 合精度，适应度函数为： 式中： 为拟合值； 为真实值。 设DE的种群规模为50，最大迭代次数为12，变 异概率为0.09，交叉概率为0.9，操作精度为0.000 01， 当 迭 代 次 数 达 到 设 定 的 的 最 大 值 ， 将 得 到 的 最 优扩展常数即光滑因子带入GRNN，实现布里渊散 射谱的拟合。混合优化算法流程图如图2所示。       图2    混合优化算法流程 2    仿真分析 由式（1）可以得到数值仿真所需的布里渊散 射谱。假设布里渊中心频移 为11.2 GHz，权重 比 为0.9，利用均方根误差（root-mean-square error, RMSE） 、 平 均 绝 对 偏 差 （mean absolute deviation, MAD）及拟合度（ ）评估DE−GRNN算法在不同 线宽和不同 下的拟合性能。在 为30 dB，线 宽分别为40、55、70 MHz条件下，混合优化算法 布里渊散射谱特征提取仿真如图3所示。在线宽 为40 MHz， 分别为10、20、30 dB情况下，混合 优化算法布里渊散射谱特征提取如图4所示。对 不同 及线宽的仿真结果如表1所示。         图3    不同线宽下混合优化算法布里渊散射谱拟合 图4    不同信噪比下混合优化算法布里渊散射谱拟合 f(m)=1√n∑i=1(miMi)2miMi开始初始化光滑因子种群计算适应度值进化代数=1代数<最大遗传代数变异交叉选择计算最新适应度值进化代数+1绘制适应度曲线记录最佳光滑因子输入样本建立 GRNN 网络结束YNvBkR2RSNRSNRSNRSN1.21.00.80.60.40.2011.1511.20布里渊频移/GHz归一化布里渊增益11.251.21.00.80.60.40.2011.1511.20布里渊频移/GHz归一化布里渊增益11.251.21.00.80.60.40.2011.1511.20布里渊频移/GHz归一化布里渊增益11.25(a) 40 MHz 线宽下拟合曲线(b) 55 MHz 线宽下拟合曲线(c) 70 MHz 线宽下拟合曲线1.01.20.80.60.40.2−0.2011.1511.20布里渊频移/GHz归一化布里渊增益11.251.01.20.80.60.40.2−0.2011.1511.20布里渊频移/GHz归一化布里渊增益11.251.21.00.80.60.40.2011.1511.20布里渊频移/GHz归一化布里渊增益11.25(a) 10 dB 信噪比下拟合曲线(b) 20 dB 信噪比下拟合曲线(c) 30 dB 信噪比下拟合曲线

第 3 期 康维新，等：基于 DE−GRNN 算法的布里渊散射谱拟合 ·49· 表1     不同信噪比及线宽情况下混合优化算法拟合性能       信噪比/dB 线宽/MHz 10 20 30 40 55 70 40 55 70 40 55 70 R2 0.9624 0.9627 0.9423 0.9867 0.9884 0.9916 0.9983 0.9965 0.9951 RMSE 0.0564 0.0505 0.0544 0.0336 0.0244 0.0208 0.0120 0.0155 0.0159 MAD 0.0434 0.0430 0.0476 0.0285 0.0161 0.0175 0.0101 0.0116 0.0135 由图3、4及表1可以看出，在不同 和不同 线 宽 情 况 下 ， 本 文 所 提 出 的 混 合 优 化 算 法 可 以 实 现 对 布 里 渊 散 射 谱 的 拟 合 ， 在 权 重 比 =0.9、 =30 dB、线宽40 MHz的情况下，最佳 值可达 0.998 3，最小RMSE为0.012 0，最小MAD为0.010 1。 2016年，张燕君等[18]比较了在同样条件下粒子群 优化算法（particle swarm optimization，PSO）、量子 粒子群优化算法（quantum particle swarm optimiza- tion，QPSO） 、 遗 传 算 法 结 合 粒 子 群 算 法 （genetic algorithm and particle swarm optimization，GAPSO）、 莱文伯−马夸特算法结合粒子群优化算法（Leven- berg−Marquardt and particle swarm optimization，LM- PSO）算法和遗传算法结合量子粒子群优化算法 （genetic algorithm and quantum particle swarm optimi- zation，GA−QPSO）算法对布里渊散射谱的拟合性 能，相应的拟合度 分别为0.839 3、0.952 1、0.971 9、 0.974 1、0.991 3。因此，本文提出的算法可以实现 更高精度提取布里渊散射谱特征，误差小，具有 实际应用前景。 3    结论 提 出 一种DE-GRNN的 混 合 优 化 算 法 ， 利用 DE算法对GRNN的光滑因子自动寻优，由仿真 实验结果可以得到以下结论： 1）该混合优化算法可以实现不同信噪比和不 同线宽情况下布里渊散射谱的曲线拟合，最优拟 合度达0.998 3，最小均方根误差为0.012 0，最小 平均绝对误差为0.010 1； 2）相较于传统PSO、QPSO、GAPSO、LM-PSO 和GA-QPSO，布里渊散射谱拟合算法，具有更高 的拟合度； 3）同时，该算法不依赖初值，避免了传统算 法易陷入局部极值的弊端，对于BOTDA型分布 式 光 纤 传 感 系 统 的 布 里 渊 散 射 谱 拟 合 ， 提 高 分 布式光纤传感器故障点检测精度具有重要实际 意义。 在低信噪比的情况下，本文算法的布里渊散 射 谱 拟 合 度 相 对 较 低 ， 仍 需 进 一 步 提 升 拟 合 性 能，以适应噪声干扰较大情况下的布里渊散射谱 特征提取。 参考文献： [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7]  TATEDA  M.  KURASHIMA  T, BAO Xiaoyi, CHEN Liang. Recent progress in distributed fiber optic sensors[J]. Sensors, 2012, 12(7): 8601–8639. BAO  Xiaoyi,  CHEN  Liang.  Recent  progress  in  Brillouin scattering  based  fiber  sensors[J].  Sensors,  2011,  11(4): 4152–4187. HORIGUCHI  T,  A technique to measure distributed strain in optical fibers[J]. IEEE photonics technology letters, 1990, 2(3): 352–354. ZHAO  Lijuan,  LI  Yongian,  XU  Zhiniu.  A  fast  and  high accurate  initial  values  obtainment  method  for  Brillouin scattering  spectrum  parameter  estimation[J].  Sensors  and actuators A: physical, 2014, 210: 141–146. LI Mi, JIAO Wenxiang, LIUWU Xianzhi, et al. A method for  peak  seeking  of  BOTDR  based  on  the  incomplete brillouin spectrum[J]. IEEE photonics journal, 2015, 7(5): 7102110. ZHANG Yanjun, ZHAO Yu, FU Xinghu, et al. A feature extraction  method  of  the  particle  swarm  optimization algorithm  based  on  adaptive  inertia  weight  and  chaos optimization  for  Brillouin  scattering  spectra[J].  Optics communications, 2016, 376: 56–66. CHUNG Y, JIN W, LEE B, et al, Accurate determination of  Brillouin  frequency  based  on  cross  recurrence  plot analysis in Brillouin distributed fiber sensor[C]// presented RSNkRSNR2R2

·50· 应            用            科            技 第 46 卷 [8] [9] [10] [11] [12]  neural  networks[C]//presented  at at  the  25th  International  Conference  on  Optical  Fiber Sensors. Jeju, South Korea: IEEE, 2017. CHUNG Y, JIN W, LEE B et al., Feasibility study of strain and  temperature  discrimination  in  a  BOTDA  system  via artificial  the  25th International  Conference  on  Optical  Fiber  Sensors.  Jeju, South Korea: IEEE, 2017. AGRAWAL  G  P.  Nonlinear  fiber  optics[M]//CHRISTI- ANSEN  P  L,  SØRENSEN  M  P,  SCOTT  A  C.  Nonlinear Science at the Dawn of the 21st Century. Berlin: Springer, 2000. NIKLES  M,  THEVENAZ  L,  ROBERT  P  A.  Brillouin gain  spectrum  characterization  in  single-mode  optical fibers[J].  Journal  of  lightwave  technology,  1997,  15(10): 1842–1851. IDA  T,  ANDO  M,  TORAYA  H.  Extended  pseudo-voigt function for approximating the voigt profile[J]. Journal of applied crystallography, 2000, 33(6): 1311–1316. SPECHT  D  F.  A  general  regression  neural  network[J]. IEEE  transactions  on  neural  2(6): 568–576. GOULERMAS  J  Y,  LIATSIS  P,  ZENG  Xiaojun,  et  al.  networks,  1991, [13]   本文引用格式：  for  The  general  function  approximation[J].  Density-driven  generalized  regression  neural  networks (DD-GRNN) IEEE transactions on neural networks, 2007, 18(6): 1683–1696. SPECHT  D  F.  regression  neural network —rediscovered[J].  Neural  networks,  1993,  6(7): 1033–1034. CHEN W H, CHEN J H, SHAO S C. Data preprocessing using  hybrid  general  regression  neural  networks  and particle swarm optimization for remote terminal units[J]. International  journal  of  control,  automation  and  systems, 2012, 10(2): 407–414. STORN R, PRICE K. Differential evolution - a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces[J].  Journal  of  global  optimization,  1997,  11(4): 341–359. KURUP  D  G,  HIMDI  M,  RYDBERG  A.  Synthesis  of uniform amplitude unequally spaced antenna arrays using the  differential  evolution  algorithm[J].  IEEE  transactions on antennas and propagation, 2003, 51(9): 2210–2217. 张燕君, 徐金睿, 付兴虎. 基于GA-QPSO混合算法的 Brillouin散 射 谱 特 征 提 取 方 法 [J].  中 国 激 光 ,  2016, 43(2): 0205002-1–0205002-10. [14] [15] [16] [17] [18] 康维新, 李慧, 韩月. 基于DE−GRNN算法的布里渊散射谱拟合[J]. 应用科技, 2019, 46(3): 46–50. KANG Weixin, LI Hui, HAN Yue. A fitting method based on DE-GRNN for Brillouin scattering spectrum[J]. Applied science and technology, 2019, 46(3): 46–50.     (上接第45页) [6] [7] [8] 张红丽. 基于稀疏性增强的欠定盲源分离算法研究[D]. 秦皇岛: 燕山大学, 2016: 30. 徐健, 常志国, 张小丹. 采用交替K-奇异值分解字典训练 的图像超分辨率算法[J]. 武汉大学学报(信息科学版), 2017, 42(8): 1137–1143. FU Weihong, CHEN Jiehu, YANG Bo. Source recovery of underdetermined  blind  source  separation  based  on  SCMP algorithm[J].  IET  signal  processing,  2017,  11(7):  877 – 883. 叶娅兰, 何文文, 程云飞, 等. 面向压缩感知的基于相关 [9]   本文引用格式： [10] [11] [12] 性字典学习算法[J]. 电子科技大学学报, 2017, 46(5): 703–708. 练秋生, 王小娜, 石保顺, 等. 基于多重解析字典学习和 观测矩阵优化的压缩感知[J]. 计算机学报, 2015, 38(6): 1162–1171. 汪浩然, 夏克文, 牛文佳. 分段正交匹配追踪(StOMP) 算 法 改 进 研 究[J].  计 算 机 工 程 与 应 用, 2017, 53(16): 55–61. CHEN P, PENG D H, ZHEN L L, et al. Underdetermined blind separation by combining Sparsity and independence of sources[J]. IEEE access, 2017, 5: 21731–21742. 郭凌飞, 张林波. 通过CWLS−DL优化St−OMP算法的盲信号重构[J]. 应用科技, 2019, 46(3): 40–45, 50. GUO Lingfei, ZHANG Linbo. Blind signal reconstruction of St−OMP algorithm optimized by CWLS−DL[J]. Applied science and technology, 2019, 46(3): 40–45, 50.