2002年上海高考文科数学真题及答案.doc-资料库

2002 年上海高考文科数学真题及答案一. 填空题（本大题满分 48 分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分。 ) iz （i 为虚数单位），则 z Cz  1. 若  1 。 , 且 3(  2. 已知向量 ba和的夹角为  120 ，且 | a |,2|  b ,5|  则 2( 3. 方程 log 3 x )321(   2 x  1 的解 x= 。 aba   ) = 。 4. 若正四棱锥的底面边长为 cm32 ,体积为 3 4cm ，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是。 5. 在二项式 nx)31(  2( x n  的展开式中，各项系数之和分别记为 na 、 nb ，n 是正 )5 和 lim n  a n 3 a n 2 b  n 4 b  n = 整数，则。 6. 已知圆 2 x (  y 2  )1  1 和圆外一点 )0,2(P ，过点 P 作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是。 7. 在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的 9 名增至 14 名，但只任取其中 7 名裁判的评分作为有效分，若 14 名裁判中有 2 人受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是（结果用数值表示） 8. 抛物线 ( y 2  )1  (4 x  )1 的焦点坐标是。 9.某工程由下列工序组成，则工程总时数为天。工序紧前工序 a — 工时数（天） 2 b — 3 c a、b 2 d c 5 e c 4 f d、e 1 10. 设函数 )( xf  2sin x ( xf t  是偶函数，则 t 的一个可能值是 ) ，若。 11. 若数列 }{ na 中， a 1  ,3 且 1 n a  2 a n （n 是正整数），则数列的通项 na 。 12. 已知函数 y  )(xf （定义域为 D，值域为 A）有反函数 y  f )(1 x ，则方程 )( xf 0 有解 x=a，且 )( xf x ( Dx  的充要条件是 ) y  f )(1 x 满足。二. 选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得

4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。 13. 如图，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是（）             A. B. C. D. | zz Re,1|  z  | zz Re,1|  z  | zz Im,1|  z  | zz Im,1|  z  1 2 1 2 1 2 1 2 , Cz  , Cz        , Cz     , Cz     y 0.5 -1 O 1 x 14. 已知直线 l 、m，平面、，且 l  m   ,  ，给出下列四个命题。（1）若 //  ml 则, 若 ml  ,则 // （2）（3）若  ，则 ml // （3）若 // ml 则, 其中正确命题的个数是（ A. 1 个 15. 函数 y  x B. 2 个 sin | |, xx ） C. 3 个 [ ]  , D. 4 个的大致图象是（） y y    O  x - O  x  （A）（B）

y y    O  x - O  x  - （C）（D） 16. 一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（ C ）有一定的关系。图（1）表示某年 12 个月中每月的平均气温，图（2）表示某家庭在这年 12 个月中每月的用电量，根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中，正确是（）。 A. 气温最高时，用电量最多 A. 气温最低时，用电量最少 C. 当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加。 D. 当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加。气温 30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 654 7 8 9 10 11 12 月份图（1） 140 120 100 80 60 0 40 0 20 0 用电量 1 2 3 654 7 8 9 10 11 12 月份图（2）三. 解答题（本大题满分 86 分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤。 17.（本题满分 12 分）如图，在直三棱柱 ABO  ' OBA ' ' 中， 4'OO ， OA  ,4 OB  ,3 AOB  90 ，D 是线段 ' BA 的中点，P 是侧棱 'BB 上的一点，若 ' OP  BD ，求OP 与底面 AOB 所成角的大小。（结果用反三角函数值表示）

O’ A’ D B’ P O A B 18. （本题满分 12 分）已知点 ( A  )0,3 和 B )0,3( ，动点 C 到 A、B 两点的距离之差的绝对值为 2，点 C 的轨迹与直线 y 2 x 交于 D、E 两点，求线段 DE 的长。 19. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分。已知函数 )( xf  2 x  2 ax  ,2 x  ]5,5[ （1）当 1a 时，求函数 )(xf 的最大值与最小值。（2）求实数 a 的取值范围，使 y  )(xf 在区间 ]5,5[ 上是单调函数。 20. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 10 分。某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的 80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围 [200,400) [400,500) [500,700) [700,900) … 获得奖券的金额（元）30 60 100 130 … 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为 400 元的商品，则消费金额为 320 元，获得的优惠额为： 400  2.0  30  110 （元），设购买商品得

 到的优惠率购买商品获得的优惠额商品的标价。试问：（1）若购买一件标价为 1000 元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在 800,500[ ] （元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到 1 不小于 3 的优惠率？ 21. （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分。已知函数 )( xf xba 的图象过点（1）求函数 f(x)的解析式。 1,4(A 4 ) )1,5(B 。和（2）记 an  log 2 )( nf ，n 是正整数， nS 是数列 }{ na 的前 n 项和，解关于 n 的不等式 nSa 0n ；（3）对于（2）中的 na 与 nS ，整数 96 是否为数列数；若不是，则说明理由。 { nSa n } 中的项？若是，则求出相应的项 22. （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分。 C m x  规定 ( xx  )1  )1 ( mx   ! m ，其中 Rx  ，m 是正整数，且 0 xC 1 ，这是组合数 m nC （n,m 是正整数，且 nm  ）的一种推广。（1）求 3 15C 的值。

（2）设 x>0，当 x 为何值时，（3）组合数的两个性质： 3 C x 21 ) ( C x 取得最小值？ C m n  C mn  n ① ；② C m n  C m n 1   C m 1 n  是否都能推广到 m xC （ Rx  ，m 是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由。说明：参考答案 1. 本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。 2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。一. （第 1 题至 12 题） i 3 1. 2. 13 3. -1 4. 1 5. 2 30 4 6. 3 3 7. 13 3/  4 4 /  /  4 2( k  )(1 k  Z ) 1 23 n 11. ( yAxx /)   f  1 )( x 的图象在直线 y  的下方，且与 y 轴 x 8. （0，1） 9.11 10. f  )0(1  a ,且 f  1 )( x  12. 的交点为 /),0( a 。二. （第 13 题至 16 题） 14. B 13. D 15. C 16. C 三. （第 17 题至第 22 题） 17. [解法一] 如图,以O 点为原点建立空间直角坐标系

B ),0,0,3( D 3( 2 )4,2, 由题意，有，则 },4,2, OP  },0,3{ z 设 BD P ),0,3( z 3{  2 BD  因为 OP  OP  9 2 4 z  0 BD  9z 8 因为 'BB 平面 AOB POB 是 OP 与底面 AOB 所成的角 tg  POB  3 8  POB  arctg 3 8 z O’ A’ D B’ P O A y B x [解法二]取 ' BO 中点 E，连结 DE、BE，则 ' DE 平面 OBB 'O ' OBB 内的射影。 'O ' BE 是 BD 在平面又因为 OP  BD 由三垂线定理的逆定理，得 OP  BE

在矩形 OBB 中，易得 'O ' Rt  OBP ~  Rt EBB '  BP  ' EB OB ' BB , 9BP 8 得（以下同解法一） O’ A’ E D B’ P O A B 18. [解] 设点 C（x,y），则 | CA |  CB | |  2 根据双曲线的定义，可知点 C 的轨迹是双曲线 2 2 x a  2 2 y b  1 2 a  2,2 c |  AB ,32|  得 2 a  ,1 b 2  2 由故点 C 的轨迹方程是 2 x 2  y 2  1 2     x y 由  2 y 2  x  1 2 ，得 2 x 4  x  6 0 因为 0 ，所以直线与双曲线有两个交点。 , 1 yxD 1 ( ) ( , 2 yxE 2 ) ，、设 x 1  x 2  ,4 xx 21  6 | DE |  ( x 1  x 2 2 )  ( y 1  y 2 2 ) 则故 x 1  x 2 2 )  4 xx 21   (2 54 19. [解] （1）当 1a 时

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