2020年宁夏中卫中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-09-02 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.54M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2020 年宁夏中卫中考数学真题及答案（全卷总分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．下列各式中正确的是（） A．a3•a2＝a6 B．3ab﹣2ab＝1 C．＝2a+1 D．a（a﹣3）＝a2﹣3a 2．小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上 15 名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（） A．中位数是 3，众数是 2 B．众数是 1，平均数是 2 C．中位数是 2，众数是 2 D．中位数是 3，平均数是 2.5 3．现有 4 条线段，长度依次是 2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（） A． B． C． D． 4．如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB 与 DE 相交于点 G，当 EF∥BC 时，∠EGB 的度数是（） A．135° B．120° C．115° D．105° 5．如图，菱形 ABCD 的边长为 13，对角线 AC＝24，点 E、F 分别是边 CD、BC 的中点，连接 EF 并延长与 AB 的延长线相交于点 G，则 EG＝（） A．13 B．10 C．12 D．5 6．如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠C＝90°，AC＝，以点 C 为圆心画弧与斜边 AB 相切于点 D，交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（） A．1﹣ B． C．2﹣ D．1+ 7．如图，函数 y1＝x+1 与函数 y2＝的图象相交于点 M（1，m），N（﹣ 2，n）．若 y1＞y2，则 x 的取值范围是（） A．x＜﹣2 或 0＜x＜1 B．x＜﹣2 或 x＞1 C．﹣2＜x＜0 或 0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0 或 x＞1 8．如图 2 是图 1 长方体的三视图，若用 S 表示面积，S 主＝a2，

S 左＝a2+a，则 S 俯＝（ A．a2+a B．2a2 ） C．a2+2a+1 D．2a2+a 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．分解因式：3a2﹣6a+3＝． 10．若二次函数 y＝﹣x2+2x+k 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围是． 11．有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字 4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是． 12．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深 ED＝1 寸，锯道长 AB＝1 尺（1 尺＝10 寸）．问这根圆形木材的直径是寸． 13．如图，直线 y＝ x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把△AOB 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△A1O1B，则点 A1 的坐标是． 14．如图，在△ABC 中，∠C＝84°，分别以点 A、B 为圆心，以大于 AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点 M、N，作直线 MN 交 AC 点 D；以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA、BC 于点 E、F，再分别以点 E、F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP，此时射线 BP 恰好经过点 D，则∠A＝度． 15．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的 2 倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为 4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为． 16．2002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图 1），且大正方形的面积是 15，小正方形的面积是 3，直角三角形的较短直角边为 a，较长直角边为 b．如果将四个全等的直角三角形按如图 2 的形式摆放，那么图 2 中最大的正方形的面积为．三、解答题（本题共有 6 个小题，每小题 6 分，共 36 分）

17．（6 分）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（1，3），B（4，1），C （1，1）．（1）画出△ABC 关于 x 轴成轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC 以点 O 为位似中心，位似比为 1：2 的△A2B2C2． 18．（6 分）解不等式组：． 19．（6 分）先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中 a＝． 20．（6 分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买 A、B 两种防疫物品．如果购买 A 种物品 60 件，B 种物品 45 件，共需 1140 元；如果购买 A 种物品 45 件，B 种物品 30 件，共需 840 元．（1）求 A、B 两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买 A、B 两种防疫物品共 600 件，总费用不超过 7000 元，那么 A 种防疫物品最多购买多少件？ 21．（6 分）如图，在▱ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，连接 CE 并延长，交 BA 的延长线于点 F．求证：FA＝AB． 22．（6 分）某家庭记录了未使用节水龙头 20 天的日用水量数据（单位： m3）和使用了节水龙头 20 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 20 天的日用水量频数分布表：日用水量/m3 0≤x＜0.1 0.1≤x＜0.2 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4 0.4≤x＜0.5 频数 0 4 2 4 10 使用了节水龙头 20 天的日用水量频数分布表：日用水量/m3 0≤x＜0.1 0.1≤x＜0.2 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4 频数 2 6 8 4 （1）计算未使用节水龙头 20 天的日平均用水量和使用了节水龙头 20 天的日平均用水量；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按 365 天计算）四、解答题（本题共 4 道题，其中 23、24 题每题 8 分，25、26 题每题 10 分，共 36 分） 23．（8 分）如图，在△ABC 中，∠B＝90°，点 D 为 AC 上一点，以 CD 为直径的⊙O 交 AB 于点 E，连接 CE，且 CE 平分∠ACB．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）连接 DE，若∠A＝30°，求． 24．（8 分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离 y（m）与步行时间 x（min）之间的函数关系式如图中折线段 AB﹣BC﹣CD 所示．

（1）小丽与小明出发 min 相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地． ①求小丽和小明步行的速度各是多少？ ②计算出点 C 的坐标，并解释点 C 的实际意义． 25．（10 分）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表 1：鞋号（正整数） 22 23 24 25 26 27 脚长（毫米） 160±2 165±2 170±2 175±2 180±2 185±2 为了方便对问题的研究，活动小组将表 1 中的数据进行了编号，并对脚长的数据 bn 定义 … … 为[bn]如表 2：序号 n 鞋号 an 脚长 bn 1 22 2 23 3 24 4 25 5 26 6 27 160±2 165±2 170±2 175±2 180±2 185±2 脚长[bn] 160 165 170 175 180 185 定义：对于任意正整数 m、n，其中 m＞2．若[bn]＝m，则 m﹣2≤bn≤m+2．如：[b4]＝175 表示 175﹣2≤b4≤175+2，即 173≤b4≤177． … … … … （1）通过观察表 2，猜想出 an 与序号 n 之间的关系式，[bn]与序号 n 之间的关系式；（2）用含 an 的代数式表示[bn]；计算鞋号为 42 的鞋适合的脚长范围；（3）若脚长为 271 毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？ 26．（10 分）如图（1）放置两个全等的含有 30°角的直角三角板 ABC 与 DEF（∠B＝∠E＝ 30°），若将三角板 ABC 向右以每秒 1 个单位长度的速度移动（点 C 与点 E 重合时移动终止），移动过程中始终保持点 B、F、C、E 在同一条直线上，如图（2），AB 与 DF、DE 分别交于点 P、M，AC 与 DE 交于点 Q，其中 AC＝DF＝，设三角板 ABC 移动时间为 x 秒．（1）在移动过程中，试用含 x 的代数式表示△AMQ 的面积；（2）计算 x 等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？

参考答案一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．下列各式中正确的是（） A．a3•a2＝a6 B．3ab﹣2ab＝1 C．＝2a+1 D．a（a﹣3）＝a2﹣3a 【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘多项式．【思路分析】利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案．【解答过程】解：A、a3•a2＝a5，所以 A 错误； B、3ab﹣2ab＝ab，所以 B 错误； C、，所以 C 错误； D、a（a﹣3）＝a2﹣3a，所以 D 正确；故选：D．【总结归纳】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算，只有当系数计算结果为 0 时，整体为 0． 2．小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上 15 名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（） A．中位数是 3，众数是 2 B．众数是 1，平均数是 2 C．中位数是 2，众数是 2 D．中位数是 3，平均数是 2.5 【知识考点】折线统计图；加权平均数；中位数；众数．【思路分析】根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断．【解答过程】解：15 名同学一周的课外阅读量为 0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2， 3，3，4，4，处在中间位置的一个数为 2，因此中位数为 2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15＝2；

众数为 2；故选：C．【总结归纳】此题考查了平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键． 3．现有 4 条线段，长度依次是 2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（） A． B． C． D．【知识考点】三角形三边关系；列表法与树状图法．【思路分析】画出树状图，找出所有的可能情况数以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．【解答过程】解：画树状图如图：共有 24 个等可能的结果，能组成三角形的结果有 12 个， ∴能构成三角形的概率为＝，故选：B．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法以及三角形的三边关系；如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P （A）＝． 4．如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB 与 DE 相交于点 G，当 EF∥BC 时，∠EGB 的度数是（） A．135° B．120° C．115° D．105° 【知识考点】平行线的性质．【思路分析】过点 G 作 HG∥BC∥EF，则有∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，又因为△DEF 和△ ABC 都是特殊直角三角形，∠F＝30°，∠C＝45°，可以得到∠E＝60°，∠B＝45°，有∠EGB＝∠HGE+∠HGB 即可得出答案．【解答过程】解：过点 G 作 HG∥BC， ∵EF∥BC， ∴GH∥BC∥EF，

∴∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E， ∵在 Rt△DEF 和 Rt△ABC 中，∠F＝30°，∠C＝45° ∴∠E＝60°，∠B＝45° ∴∠HGB＝∠B＝45°，∠HGE＝∠E＝60° ∴∠EGB＝∠HGE+∠HGB＝60°+45°＝105° 故∠EGB 的度数是 105°，故选：D．【总结归纳】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为 180°；其中正确作出辅助线是解本题的关键． 5．如图，菱形 ABCD 的边长为 13，对角线 AC＝24，点 E、F 分别是边 CD、BC 的中点，连接 EF 并延长与 AB 的延长线相交于点 G，则 EG＝（） A．13 B．10 C．12 D．5 【知识考点】三角形中位线定理；菱形的性质．【思路分析】连接对角线 BD，交 AC 于点 O，证四边形 BDEG 是平行四边形，得 EG＝BD，利用勾股定理求出 OD 的长，BD＝2OD，即可求出 EG．【解答过程】解：连接 BD，交 AC 于点 O，如图： ∵菱形 ABCD 的边长为 13，点 E、F 分别是边 CD、BC 的中点， ∴AB∥CD，AB＝BC＝CD＝DA＝13，EF∥BD， ∵AC、BD 是菱形的对角线，AC＝24， ∴AC⊥BD，AO＝CO＝12，OB＝OD，又∵AB∥CD，EF∥BD， ∴DE∥BG，BD∥EG， ∵DE∥BG，BD∥EG， ∴四边形 BDEG 是平行四边形， ∴BD＝EG，在△COD 中，∵OC⊥OD，CD＝13，CO＝12， ∴OB＝OD＝＝5， ∴BD＝2OD＝10， ∴EG＝BD＝10；故选：B．【总结归纳】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；

熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键． 6．如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠C＝90°，AC＝，以点 C 为圆心画弧与斜边 AB 相切于点 D，交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（） A．1﹣ C．2﹣ B． D．1+ 【知识考点】等腰直角三角形；切线的性质；扇形面积的计算．【思路分析】连接 CD，利用切线的性质和等腰直角三角形的性质求出 CD 的值，再分别计算出扇形 ECF 的面积和等腰三角形 ACB 的面积，用三角形的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面积．【解答过程】解：连接 CD，如图， ∵AB 是圆 C 的切线， ∴CD⊥AB， ∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴AB＝ AC＝ × ＝2， ∴CD＝ AB＝1， ∴图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S 扇形 ECF ＝ × × ﹣ ＝1﹣ ．故选：A．【总结归纳】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了扇形的面积和等腰直角三角形的性质． 7．如图，函数 y1＝x+1 与函数 y2＝的图象相交于点 M（1，m），N（﹣2，n）．若 y1＞y2，则 x 的取值范围是（）

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