2013年山西省长治中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年山西省长治中考数学真题及答案（满分 120 分考试时间 120 分钟）第 I 卷选择题（共 24 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．计算 2×（-3）的结果是（ A．6 【答案】B 【解析】异号相乘，得负，所以选 B。 B．-6 C．-1 ） D．5 2．不等式组的解集在数轴上表示为（）【答案】C 【解析】解（1）得： 2 x  ，解（2）得：x＜3，所以解集为 2 3x  ，选 C。 3．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）【答案】A 【解析】长方体的四个侧面中，有两个对对面的小长方形，另两个是相对面的大长方形，B、C 中两个小的与两个大的相邻，错，D 中底面不符合，只有 A 符合。 4．某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是 S2 甲=36，S2 乙=30，则两组成绩的稳定性：（） A．甲组比乙组的成绩稳定 C．甲、乙两组的成绩一样稳定【答案】B 【解析】方差小的比较稳定，故选 B。 5．下列计算错误的是（） B．乙组比甲组的成绩稳定 D．无法确定 A．x3+ x3=2x3 B．a6÷a3=a2 C． D．【答案】B 【解析】a6÷a3＝ a 6 3   ，故 B 错，A、C、D 的计算都正确。 a 3 6．解分式方程时，去分母后变形为（）

A．2+（x+2）=3（x-1）B．2-x+2=3（x-1）C．2-（x+2）=3（1- x）D． 2-（x+2）=3（x-1）【答案】D 【解析】原方程化为：，去分母时，两边同乘以 x－1，得：2－（x＋2）＝3（x －1），选 D。 7．下表是我省 11 个地市 5 月份某日最高气温（℃）的统计结果：太原 27 大同朔州忻州阳泉晋中吕梁长治晋城临汾运城 27 28 28 27 29 28 28 30 30 31 该日最高气温的众数和中位数分别是（） A．27℃，28℃ B．28℃，28℃ C．27℃，27℃ D．28℃，29℃ 【答案】B 【解析】28 出现 4 次，最多，所以众数为 28，由小到大排列为： 27,27,27,28,28,28,28,29,30,30,31，所以，中位数为 28，选 B。 B．2 条 C．4 条 D．8 条 8．如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（） A．1 条【答案】C 【解析】这是一个正八边形，对称轴有 4 条。 9．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是 4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852 元。设王先生存入的本金为 x 元，则下面所列方程正确的是（） A．x+3×4.25%x=33825 C．3×4.25%x=33825 【答案】A 【解析】一年后产生的利息为 4.25%x，三年后产生的利息为：3×4.25%x，再加上本金，得到 33852 元，所以，A 是正确的。 10．如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道（B，C 在同一水平面上），为了测量 B，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C 地出发，垂直上升 100m 到达 A 处，在 A 处观 D．3(x+4.25%x)=33825 B．x+4.25%x=33825 察 B 地的俯角为 30°，则 BC 两地之间的距离为（） A．100 m B．50 m C．50 m D． m 【答案】A

【解析】依题得：AC＝100，∠ABC＝30°，tan30°＝  100 100 3 3 3 AC BC ，BC＝，选 A。 11．起重机将质量为 6.5t 的货物沿竖直方向提升了 2m，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（g=10N/kg）（） A．1.3×106J 【答案】D 【解析】质量 m=6500kg，G=mg=65000，做功为 W=650,0×2=130000=1.3×105J，选 D。 12．如图，四边形 ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60°，则图中阴影部分的面积是（ B ） D．1.3×105J B．13×105J C．13×104J A．－ B．－ C．π－ D．π－【答案】B 【解析】扇形 BEF 的面积为：S1= 4 60  360 2  3 = ，菱形 ABCD 的面积为 SABCD= 12 2    2 3  2 3 ，如右图，连结 BD，易证：△BDP≌△BCQ，所以，△BCQ 与△BAP 的面积之和为△BAD 的面积为： 3 ，因为四边形 BPDQ 的面积为 3 ，阴影部分的面积为：－第Ⅱ卷非选择题（共 96 分）二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分。把答案写在题中的横线上） 13．分解因式：ａ２－２ａ＝【答案】ａ（ａ－２）【解析】原式提取公因式 a 即可，本题较简单。． 14．四川雅安发生地震后，某校九（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款。如图是该班同学捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息：

【答案】该班有 50 人参与了献爱心活动（只要与统计图中所提供的信息相符即可得分）【解析】能得到的信息较多，答案不唯一，读图可得各组的人数分别为：20、5、10、15，加起来等于 50。 15．一组按规律排列的式子：ａ２，， , ,….则第 n 个式子是________ 【答案】（n 为正整数） 2 a 1 【解析】已知式子可写成：指数为偶数 2n。，， , ，分母为奇数，可写成 2n-1，分子中字母 a 的 16．如图，矩形 ABCD 在第一象限，AB 在 x 轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线 y= x-1 经过点 C 交 x 轴于点 E，双曲线经过点 D，则 k 的值为________. 【答案】1 【解析】显然 C 点的纵坐标为 1，将 y=1 代入，直线方程 y= x-1，得 x=4，即 OB=4，又 AB=3，所以，OA=1，所以 D 点坐标为(1,1)，代入双曲线方程，可得 k=1。 17．如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=12，BC=5，点 E 在 AB 上，将△DAE 沿 DE 折叠，使点 A 落在对角线 BD 上的点 A′处，则 AE 的长为______.

第 17 题【答案】【解析】由勾股定理求得：BD=13， DA=D 'A =BC=5，∠D 'A E=∠DAE=90°，设 AE=x，则 'A E=x，BE=12－x，B 'A =13－5＝8，在 Rt△ 'A B 中， E (12  2 x )  2 x 2 8  ，解得：x＝，即 AE 的长为 18．如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于 A，B 两点，桥拱最高点 C 到 AB 的距离为 9m，AB=36m，D，E 为桥拱底部的两点，且 DE∥AB，点 E 到直线 AB 的距离为 7m，则 DE 的长为_____m. 【答案】48 【解析】以 C 为原点建立平面直角坐标系，如右上图，依题意，得 B（18，－9），设抛物线方程为： y 2 ax ，将 B 点坐标代入，得 a＝－ 1 36 ，所以，抛物线方程为： y   1 36 2 x ， E 点纵坐标为 y＝－16，代入抛物线方程，－16＝  1 36 2 x ，解得：x＝24，所以，DE 的长为 48m。三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分）（1）计算： . 【解析】解：原式=

=1-1=0 （2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题。 ………………………第一步 =2（x-2）-x-6……………………………………………………………第二步 =2x-4-x+6…………………………………………………………………第三步 =x+2………………………………………………………………………第四步小明的解法从第（2 分）步开始出现错误，正确的化简结果是。（3 分）【答案】二 20．（本题 7 分）解方程：（2x-1）2=x(3x+2)-7 【解析】解：原方程可化为：4x2-4x+1=3x2+2x-7 ∴x2-6x+8=0 ∴(x-3)2=1 ∴x-3=±1 ∴x1=2 21．（本题 8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是 BA 延长线上的一点，点 E 是 AC 的中点。（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。 ①作∠DAC 的平分线 AM。②连接 BE 并延长交 AM 于点 F。 x2=4 【解析】解：①作图正确，并有痕迹。 ②连接 BE 并延长交 AM 于点 F。（2）猜想与证明：试猜想 AF 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。【解析】解：AF∥BC 且 AF=BC 理由如下：∵AB=AC,∴∠ABC=∠C∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C 由作图可知：∠DAC=2∠FAC ∴∠C=∠FAC.∴AF∥BC. ∵E 是 AC 的中点， ∴AE=CE, ∵∠AEF=∠CEB ∴△AEF≌△CEB ∴AF=BC. 22．本题 9 分）小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云岗石窟和五台山。他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游。请你用列表或画树状

图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用（H，P，Y，W 表示）。【解析】解：列表如下：或画树状图如下：由列表（或画树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，而且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到的两个景点都在太原以南或以北的结果共有 4 种。 ∴P（小能力能到两个景点旅游）= = 23．（本题 9 分）如图，AB 为的直径，点 C 在⊙O 上，点 P 是直径 AB 上的一点（不与 A，B 重合），过点 P 作 AB 的垂线交 BC 的延长线于点 Q。（1）在线段 PQ 上取一点 D，使 DQ=DC，连接 DC，试判断 CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由。（2）若 cosB= ，BP=6，AP=1，求 QC 的长。解析】解：（1）CD 是⊙O 的切线, 理由如下：连接 OC,∵OC=OB,∴∠B=∠1.又∵DC=DQ,∴∠Q=∠2 ∵PQ⊥AB,∴∠QPB=90°∴∠B+∠Q=90°∴∠1+∠2=90°∴∠DCO=∠QCB-(∠1+∠2)=180° -90°, ∴OC⊥DC,∵OC 是⊙O 的半径∴CD 是⊙O 的切线 (2)连接 AC,∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB=90°.

在 Rt△ABC 中, BC=ABcosB=(AP+BP) cosB=(1+6)× = . 在 Rt△BPQ 中 BQ= = =10 ∴QC=BQ-BC=10= = 24．（本题 8 分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案。印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要。两种印刷方式的费用 y（元）与印刷份数 x（份）之间的函数关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是 . . y=0.12x 乙种收费方式的函数关系式是（2）该校某年级每次需印制 100~450（含 100 和 450）份学案，选择哪种印刷方式较合算。【解析】（1）y=0.1x+6 （2）解：由 0.1x+6＞0.12x，得 x＜300 由 0.1x+6=0.12x，得 x=300 由 0.1x+6＜0.12x，得 x＞300 由此可知：当 100≤x＜300 时，选择乙种方式较合算；当 x=300 时，选择甲乙两种方式都可以；当 300＜x≤450 时，选择甲种方式较合算。 25．（本题 13 分）数学活动——求重叠部分的面积。问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，将两块全等的直角三角形纸片△ABC 和△DEF 叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6， AC=FE=8，顶点 D 与边 AB 的中点重合，DE 经过点 C，DF 交 AC 于点 G。求重叠部分（△DCG）的面积。

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