英文 GSL参考手册( GNU Scientific Library Reference Manual).pdf

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GNU Scientic Library { Reference Manual Edition 0.4after, for gsl Version 0.4after Mark Galassi Cygnus Solutions and Los Alamos National Laboratory rosalia@nis.lanl.gov Jim Davies Space Data Systems Group, Los Alamos National Laboratory and Department of Computer Science, Georgia Institute of Technology jimmyd@nis.lanl.gov James Theiler Astrophysics and Radiation Measurements Group, Los Alamos National Laboratory jt@nis.lanl.gov Brian Gough Theoretical Particle Physics Group, Los Alamos National Laboratory bjg@vvv.lanl.gov Reid Priedhorsky Mathematical Modeling and Analysis Group, Los Alamos National Laboratory rp@lanl.gov Gerard Jungman Theoretical Particle Physics Group, Los Alamos National Laboratory jungman@nnn.lanl.gov Michael Booth Department of Physics and Astronomy, The Johns Hopkins University booth@planck.pha.jhu.edu or booth@debian.org

Copyright c 1996, 1997, 1998 The GSL Project. Permission is granted to make and distribute verbatim copies of this manual provided the copyright notice and this permission notice are preserved on all copies. Permission is granted to copy and distribute modied versions of this manual under the con- ditions for verbatim copying, provided that the entire resulting derived work is distributed under the terms of a permission notice identical to this one. Permission is granted to copy and distribute translations of this manual into another lan- guage, under the above conditions for modied versions, except that this permission notice may be stated in a translation approved by the Foundation.

i Table of Contents 1 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 Using the library . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2.1 Inline functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2.2 Long double . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 Error handling in GSL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3.1 Error reporting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3.2 Error handlers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3.3 Error streams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3.4 Manipulating the error stream. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3.5 Using GSL error reporting in your own functions . . . . . . . . . . 7 4 Random number generation . . . . . . . . . . . . . . . 9 4.1 General comments on random numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4.2 The Random Number Generator Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4.2.1 Random number generator initialization .. . . . . . . . . 9 4.2.2 Sampling from a random number generator . . . . . . 11 4.2.3 Auxiliary random number generator functions . . . 11 4.2.4 Random number environment variables . . . . . . . . . . 12 4.2.5 Saving and restoring random number generator state . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.3 Available random number generator algorithms .. . . . . . . . . . 13 4.3.1 Simulation quality generators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 4.3.2 Generators provided for compatibility . . . . . . . . . . . 16 4.3.2.1 Unix random number generators . . . . . . . 16 4.3.2.2 Numerical Recipes generators . . . . . . . . . . 17 4.3.2.3 Other random number generators . . . . . . 18 4.4 Performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4.5 Random Number Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4.5.1 The Gaussian Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.5.2 The Bivariate Gaussian Distribution . . . . . . . . . . . . 24 4.5.3 The Exponential Distribution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.5.4 The Laplace Distribution .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.5.5 The Exponential Power Distribution . . . . . . . . . . . . 27 4.5.6 The Cauchy Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.5.7 The Rayleigh Distribution .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.5.8 The Rayleigh Tail Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.5.9 The Symmetric Levy Distribution. . . . . . . . . . . . . . . 31 4.5.10 The Gamma Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.5.11 The Flat (Uniform) Distribution .. . . . . . . . . . . . . . 33

ii 4.5.12 The Lognormal Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.5.13 The Chi-squared Distribution. . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.5.14 The F-distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.5.15 The t-distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.5.16 The Beta Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.5.17 The Logistic Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.5.18 The Pareto Distribution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.5.19 The Spherical Distribution (2D & 3D) . . . . . . . . . 41 4.5.20 The Weibull Distribution .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.5.21 The Gumbel Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.6 Discrete distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.6.1 The Poisson Distribution .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.6.2 The Bernoulli Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.6.3 The Binomial Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.6.4 The Negative Binomial Distribution. . . . . . . . . . . . . 47 4.6.5 The Geometric Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.6.6 The Hypergeometric Distribution .. . . . . . . . . . . . . . 50 4.6.7 The Logarithmic Distribution.. . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.7 Shuing and Sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.8 Random Number References and Further Reading . . . . . . . . 52 4.9 Random Number Acknowledgements. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5 Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.1 Statistical Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.2 Mean, Standard Deviation and Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 5.3 Absolute deviation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.4 Higher moments (skewness and kurtosis) . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.5 Maximum and Minimum values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 5.6 Median and Percentiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 5.7 Statistical tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 5.8 Example statistical programs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 5.9 Statistics References and Further Reading . . . . . . . . . . . . . . . . 62 6 Fast Fourier Transforms (FFTs) . . . . . . . . . . . 63 6.1 Mathematical Denitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 6.2 FFTs of complex data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 6.2.1 Radix-2 FFT routines for complex data . . . . . . . . . 65 6.2.2 Example of using radix-2 FFT routines for complex data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 6.2.3 Mixed-radix FFT routines for complex data . . . . . 67 6.2.4 Example of using mixed-radix FFT routines for complex data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 6.3 FFTs of real data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 6.3.1 Radix-2 FFT routines for real data. . . . . . . . . . . . . . 72 6.3.2 Mixed-radix FFT routines for real data. . . . . . . . . . 73 6.3.3 Example of using mixed-radix FFT routines for real data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 6.4 FFT References and Further Reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

iii 7 Root nding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 7.1 Root Finding Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 7.2 Root Finder Exit Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 7.3 Providing the Function to Search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 7.4 Search Bounds and Guesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 7.5 Search Stopping Parameters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 7.6 Bisection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 7.7 Brent-Dekker Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 7.8 False Position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 7.9 Secant Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 7.10 Newtons Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 7.11 Root Finder Error Handling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 8 Special Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 8.1 Airy Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 8.2 Bessel Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 8.3 Chebyshev Polynomials .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 8.4 Coulomb Wave Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 8.5 Dilogarithm.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 8.6 Error Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 8.7 Fermi-Dirac Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 8.8 Gamma Function. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 8.9 Laguerre Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 8.10 Legendre Functions and Spherical Harmonics . . . . . . . . . . . . 93 8.11 Logarithm (Complex) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 8.12 Power Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 8.13 Psi (DiGamma) Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 8.14 Trigonometric Functions (Complex) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 9 Series Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 9.1 Acceleration functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 9.2 Example of accelerating a series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 9.3 Series Acceleration References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 10 Simulated Annealing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 10.1 Simulated Annealing algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 10.2 Simulated Annealing functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 10.3 Examples with Simulated Annealing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 10.3.1 Trivial example. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 10.3.2 Traveling Salesman Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

iv 11 Vectors and Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 11.1 The vector struct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 11.2 Vector allocation .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 11.3 Accessing vector elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 11.4 Reading and writing vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 11.5 Example programs for vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 11.6 The matrix struct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 11.7 Matrix allocation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 11.8 Accessing matrix elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 11.9 Reading and writing matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 11.10 Example programs for matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 12 Histograms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 12.1 The histogram struct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 12.2 Histogram allocation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 12.3 Updating and accessing histogram elements . . . . . . . . . . . . 115 12.4 Searching histogram ranges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 12.5 Reading and writing histograms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 12.6 Resampling from histograms .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 12.7 The histogram probability distribution struct. . . . . . . . . . . 118 12.8 Example programs for histograms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 12.9 Two dimensional histograms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 12.10 The 2D histogram struct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 12.11 2D Histogram allocation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 12.12 Updating and accessing 2D histogram elements . . . . . . . . 122 12.13 Searching 2D histogram ranges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 12.14 Reading and writing 2D histograms . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 12.15 Resampling from 2D histograms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 12.16 Example programs for 2D histograms . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 13 Numerical Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 13.1 Numerical integration References and Further Reading . . 128 14 Monte Carlo Integration . . . . . . . . . . . . . . . 129 14.1 Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 14.1.1 PLAIN (or Simple) Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . 129 14.1.2 MISER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 14.1.3 VEGAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 14.2 Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 14.3 Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 14.4 The Future . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 15 The IEEE standard for oating-point arithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 15.1 Representation of oating point numbers. . . . . . . . . . . . . . . 134 15.2 Setting up your IEEE environment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 15.3 IEEE References and Further Reading . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

v Appendix A Debugging Numerical Programs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 A.1 Using gdb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 A.2 GCC warning options for numerical programs . . . . . . . . . . . 139 Appendix B Contributors to GSL . . . . . . . . . . 143 Appendix C Copying . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Concept Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 Function Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 Variable Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Type Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

Chapter 1: Preliminaries 1 1 Preliminaries The GNU Scientic Library (GSL) is a collection of routines for numerical analysis. The routines are written from scratch by the GSL team (see Appendix B [Contributors to GSL], page 143) in C, and are meant to present a modern Applications Programming Interface (API) for C programmers, while allowing wrappers to be written for very high level languages.

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