2021 年湖南娄底中考数学试题及答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求
的,请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)
1. 2021 的倒数是(
)
B. -2021
C.
1
2021
D.
A. 2021
1
2021
【答案】C
2. 下列式子正确的是(
)
B.
32
a
6
a
C.
3
a a
2
6
a
D.
A.
a
3
a
32
2
a
a
5
a
【答案】B
3. 2021 年 5 月 19 日,第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束,本届大赛在全球范围内吸引
了约 5 万名数学爱好者参加.阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解数学、
欣赏数学、助力数学的科学风尚.5 万用科学记数法表示为(
)
A.
0.5 10
5
【答案】B
B.
5 10
4
C.
50 10
4
D.
5 10
5
4. 一组数据17,10,5,8,5,15 的中位数和众数是(
)
A. 5,5
【答案】C
B. 8,5
C. 9,5
D. 10,5
5. 如图,点 ,E F 在矩形 ABCD 的对角线 BD 所在的直线上,BE DF
,则四边形 AECF
是(
)
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形
【答案】A
6. 如图, / /
AB CD ,点 ,E F 在 AC 边上,已知
CED
70 ,
BFC
130
,则
的度数为(
D
B
)
A. 40
【答案】C
B. 50
C. 60
D. 70
7. 从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡
片中,随机抽取一张,则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为(
)
A.
1
4
【答案】B
B.
1
2
C.
3
4
8. 2,5, m 是某三角形三边的长,则
(
m
2
3)
(
m
2
等于(
7)
D. 1
)
A. 2
10m
【答案】D
B. 10 2m
C. 10
D. 4
9. 如图,直线 y
和
x b
y
kx
0
x b
4 0
kx
解集为(
)
与 x轴分别相交于点 ( 4,0)
A
4
,点 (2,0)
B
,则
A.
4
2x
B.
4
x
C.
x
2
D.
4
x
或 2
x
【答案】A
10. 如图,直角坐标系中,以 5 为半径的动圆的圆心 A沿 x轴移动,当⊙ A 与直线
:
l y
5
12
x
只有一个公共点时,点 A的坐标为(
)
A. ( 12,0)
B. ( 13,0)
C. ( 12,0)
D.
( 13,0)
【答案】D
11. 根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等,判定
下列有关函数
y
x
a x
(a为常数且 0,
a
x
)的性质表述中,正确的是(
0
)
①y随 x的增大而增大;②y随 x的增大而减小;③ 0
1y ;④ 0
1y
A. ①③
【答案】A
B. ①④
C. ②③
D. ②④
12. 用数形结合等思想方法确定二次函数
y
2
x
的图象与反比例函数
2
y
的图象的
2
x
交点的横坐标 0x 所在的范围是(
)
B.
1
4
x
0
1
2
C.
1
2
x
0
3
4
D.
A.
0
x
0
1
4
3
4
x
0
1
【答案】D
二、填空题(本大题共 6 小题)
13. 函数
y
x
中,自变量 x 的取值范围是__________.
1
【答案】 1x
14. 如图所示的扇形中,已知
OA
20,
AC
30,
AB
,则 CD ________.
40
【答案】100.
15. 如图, ABC
中,
AB AC
2,
P
是 BC 上任意一点, PE AB 于点 ,E PF
AC
于点 F,若
S
△
ABC
1
,则 PE PF
________.
【答案】1
16. 已知 2
t
3
t
1 0
,则
1t
________.
t
【答案】3.
17. 高速公路上有一种标线叫纵向减速标线,外号叫鱼骨线,作用是为了提醒驾驶员在开车
时减速慢行.如图,用平行四边形 ABCD 表示一个“鱼骨”, AB 平行于车辆前行方向,
BE
,
AB CBE
,过 B作 AD 的垂线,垂足为 A (A点的视觉错觉点),若
sin
0.05,
AB
300mm
,则 AA ________ mm .
【答案】15.
18. 弧度是表示角度大小的一种单位,圆心角所对的弧长和半径相等时,这个角就是 1 弧度
角,记作1rad .已知 1rad,
60
,则与的大小关系是________.
【答案】
三、解答题(本大题共 2 小题)
19. 计算:
( 2021
)
0
1
1
2 1
1
2
2cos 45
.
【答案】 2
【详解】解:
( 2021
)
0
1
1
2 1
1
2
2cos 45
1
2 1
( 2 1)( 2 1)
2 2
2
2
1
2 1 2
2
2 .
20. 先化简,再求值:
x
x
3
1
1
2
x
2
x
10
9
,其中 x是1,2,3 中的一个合适的数.
【答案】
x
x
【详解】解:
1
3
x
x
1
5
3
1
.
1
2
x
2
x
10
9
,
x
x
3
1
(
x
2
9
x
3)(
x
3)
2
x
3)(
10
x
3)
(
x
x
x
3
1 (
x
x
2
2
3)(
x
x
1
3)
x
x
x
x
(
1)
x
3)(
x
x
2
3)
3
1 (
1
3
,
x ,
3
∵ 1x ,
∴ 2x ,
2 1
2 3
原式
1
5
.
四、解答题(本大题共 2 小题)
21. “读书,点亮未来”,广泛的课外阅读是同学们搜集和汲取知识的一条重要途径.学校
图书馆计划购进一批学生喜欢的图书,为了了解学生们对“A文史类、B科普类、C生活类、
D其它”的喜欢程度,随机抽取了部分学生进行问卷调查(每个学生只选其中一类),将所
得数据进行分类统计绘制了如下不完整的统计图表,请根据图中的信息,解答下列问题:
统计表:
频数
频率
A历史 50
m
类
B科普
类
C生活
类
900
0.45
n
0.20
D其它 20
0.10
合计
(1)本次调查的学生共_______人;
(2) m _______, n _______;
(3)补全条形统计图.
【答案】(1)200;(2)0.25,40;(3)见解析
【详解】解:(1)本次调查的学生有:90÷0.45=200(名),
故答案是:200;
(2)m=50÷200=0.25,n=200×0.2=40;
(3)补全直方图如图所示:
.
22. 我国航天事业捷报频传,天舟二号于 2021 年 5 月 29 日成功发射,震撼人心.当天舟二
号从地面到达点 A处时,在 P处测得 A点的仰角 DPA
米,它沿铅垂线上升 75 秒后到达 B处,此时在 P处测得 B点的仰角 DPB
为 30°且 A与 P两点的距离为 6 千
为 45 ,求天舟
二号从 A处到 B处的平均速度.(结果精确到1m / s ,取 3 1.732, 2 1.414
)
【答案】 29 /m s
【详解】解:根据在 P处测得 A点的仰角 DPA
为 30°且 A与 P两点的距离为 6 千米知;
在 Rt ADP△
中,
AP
6,
DPA
30
,
AD
1
2
AP
(千米),
3
DP
2
AP
2
AD
3 3
3 1.732 5.196
,
又由在 P处测得 B点的仰角 DPB
为等腰直角三角形,
Rt BDP
为 45 ,