2015年安徽中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-22 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.37M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2015 年安徽中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4 分）在﹣4，2，﹣1，3 这四个数中，比﹣2 小的数是（ A． ﹣4 C． ﹣1 D． 3 B． 2 ）考点：有理数大小比较．分析：根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．解答：解：∵正数和 0 大于负数， ∴排除 2 和 3． ∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4， ∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|， ∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选：A．点评：考查了有理数大小比较法则．正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 2．（4 分）计算 × 的结果是（ A． B． 4 ） C． D． 2 考点：二次根式的乘除法．分析：直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．解答：解： × = =4．故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键． 3．（4 分）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止 2015 年 3 月，全国 4G 用户总数达到 1.62 亿，其中 1.62 亿用科学记数法表示为（ A． 1.62×104 D． 0.162×109 B． 1.62×106 C． 1.62×108 ）考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 1.62 亿用科学记数法表示为 1.62×108．故选 C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（4 分）下列几何体中，俯视图是矩形的是（ A． B． C．） D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图，即可解答．解答：解：A、俯视图为圆，故错误；

B、俯视图为矩形，正确； C、俯视图为三角形，故错误； D、俯视图为圆，故错误；故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键． 5．（4 分）与 1+ 最接近的整数是（ A． 4 B． 3 ） C． 2 D． 1 考点：估算无理数的大小．分析：由于 4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到 5 接近的两个完全平方数，再估算与 1+ 最接近的整数即可求解．解答：解：∵4＜5＜9， ∴2＜＜3．又 5 和 4 比较接近， ∴ 最接近的整数是 2， ∴与 1+ 最接近的整数是 3，故选：B．点评：此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 6．（4 分）我省 2013 年的快递业务量为 1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014 年增速位居全国第一．若 2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件，设 2014 年与 2013 年这两年的平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ A． 1.4（1+x）=4.5 C． 1.4（1+x）2=4.5 B． 1.4（1+2x）=4.5 D． 1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5 ）考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据题意可得等量关系：2013 年的快递业务量×（1+增长率）2=2015 年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．解答：解：设 2014 年与 2013 年这两年的平均增长率为 x，由题意得： 1.4（1+x）2=4.5，故选：C．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1±x）2=b． 39 5 42 6 7．（4 分）某校九年级（1）班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分） 35 人数（人） 2 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ A．该班一共有 40 名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分 45 8 ） 44 6 48 7 50 6 考点：众数；统计表；加权平均数；中位数．分析：结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．解答：解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，

得 45 分的人数最多，众数为 45，第 20 和 21 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45，平均数为：故错误的为 D．故选 D． =44.425．点评：本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键． 8．（4 分）在四边形 ABCD 中，∠A=∠B=∠C，点 E 在边 AB 上，∠AED=60°，则一定有（ A． ∠ADE=20° D． ∠ADE= ∠ADC C． ∠ADE= ∠ADC B． ∠ADE=30° ）考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析：利用三角形的内角和为 180°，四边形的内角和为 360°，分别表示出∠A，∠B，∠C，根据∠A=∠B=∠C，得到∠ADE= ∠EDC，因为 ∠ADC=∠ADE+∠EDC= ∠EDC+∠EDC= ∠EDC，所以∠ADC= ∠ADC，即可解答．解答：解：如图，在△AED 中，∠AED=60°， ∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，在四边形 DEBC 中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°， ∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣ ∠EDC， ∵∠A=∠B=∠C， ∴120°﹣∠ADE=120°﹣ ∠EDC， ∴∠ADE= ∠EDC， ∵∠ADC=∠ADE+∠EDC= ∠EDC+∠EDC= ∠EDC， ∴∠ADE= ∠ADC，故选：D．点评：本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为 180°，四边形的内角和为 360°，分别表示出∠A，∠B，∠C． 9．（4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4．点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G、H 在对角线 AC 上．若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是（） A． 2 B． 3 C． 5 D． 6

考点：菱形的性质；矩形的性质．分析：连接 EF 交 AC 于 O，由四边形 EGFH 是菱形，得到 EF⊥AC，OE=OF，由于四边形 ABCD 是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通过△CFO≌△AOE，得到 AO=CO，求出 AO= AC=2 ，根据△AOE∽△ABC，即可得到结果．解答：解；连接 EF 交 AC 于 O， ∵四边形 EGFH 是菱形， ∴EF⊥AC，OE=OF， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠B=∠D=90°，AB∥CD， ∴∠ACD=∠CAB，在△CFO 与△AOE 中，， ∴△CFO≌△AOE， ∴AO=CO， ∵AC= =4 ， ∴AO= AC=2 ， ∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°， ∴△AOE∽△ABC， ∴ ∴ ，， ∴AE=5．故选 C．点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键． 10．（4 分）如图，一次函数 y1=x 与二次函数 y2=ax2+bx+c 图象相交于 P、Q 两点，则函数 y=ax2+ （b﹣1）x+c 的图象可能是（）

A． B． C． D．考点：二次函数的图象；正比例函数的图象．分析：由一次函数 y1=x 与二次函数 y2=ax2+bx+c 图象相交于 P、Q 两点，得出方程 ax2+（b﹣1） x+c=0 有两个不相等的根，进而得出函数 y=ax2+（b﹣1）x+c 与 x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数 y=ax2+（b﹣1）x+c 的对称轴 x=﹣ ＞0，即可进行判断．解答：解：∵一次函数 y1=x 与二次函数 y2=ax2+bx+c 图象相交于 P、Q 两点， ∴方程 ax2+（b﹣1）x+c=0 有两个不相等的根， ∴函数 y=ax2+（b﹣1）x+c 与 x 轴有两个交点， ∵方程 ax2+（b﹣1）x+c=0 的两个不相等的根 x1＞0，x2＞0， ∴x1+x2=﹣ ＞0， ∴﹣ ＞0， ∴函数 y=ax2+（b﹣1）x+c 的对称轴 x=﹣ ＞0， ∵a＞0，开口向上， ∴A 符合条件，故选 A．点评：本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．（5 分）﹣64 的立方根是 ﹣4 ．考点：立方根．分析：根据立方根的定义求解即可．解答：解：∵（﹣4）3=﹣64， ∴﹣64 的立方根是﹣4．故选﹣4．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同． 12．（5 分）如图，点 A、B、C 在半径为 9 的⊙O 上，的长为 2π，则∠ACB 的大小是 20° ．考点：弧长的计算；圆周角定理．

分析：连结 OA、OB．先由的长为 2π，利用弧长计算公式求出∠AOB=40°，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到 ∠ACB= ∠AOB=20°．解答：解：连结 OA、OB．设∠AOB=n°． ∵ 的长为 2π， ∴ =2π， ∴n=40， ∴∠AOB=40°， ∴∠ACB= ∠AOB=20°．故答案为 20°．点评：本题考查了弧长公式：l= （弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R），同时考查了圆周角定理． 13．（5 分）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若 x、y、z 表示这列数中的连续三个数，猜想 x、y、z 满足的关系式是 xy=z ．考点：规律型：数字的变化类．分析：首项判断出这列数中，2 的指数各项依次为 1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足 xy=z，据此解答即可．解答：解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…， ∴x、y、z 满足的关系式是：xy=z．故答案为：xy=z．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出 x、y、z 的指数的特征． 14．（5 分）已知实数 a、b、c 满足 a+b=ab=c，有下列结论： ①若 c≠0，则 + =1； ②若 a=3，则 b+c=9； ③若 a=b=c，则 abc=0； ④若 a、b、c 中只有两个数相等，则 a+b+c=8．其中正确的是 ①③④ （把所有正确结论的序号都选上）．考点：分式的混合运算；解一元一次方程．分析：按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可．解答：解：①∵a+b=ab≠0，∴ + =1，此选项正确； ②∵a=3，则 3+b=3b，b= ，c= ，∴b+c= + =6，此选项错误； ③∵a=b=c，则 2a=a2=a，∴a=0，abc=0，此选项正确；

④∵a、b、c 中只有两个数相等，不妨 a=b，则 2a=a2，a=0，或 a=2，a=0 不合题意， a=2，则 b=2，c=4，∴a+b+c=8，此选项正确．其中正确的是①③④．故答案为：①③④．点评：此题考查分式的混合运算，一元一次方程的运用，灵活利用题目中的已知条件，选择正确的方法解决问题．三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．（8 分）先化简，再求值：（ + ）• ，其中 a=﹣ ．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中第二项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=（ ﹣ ）• = • = ，当 a=﹣ 时，原式=﹣1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．（8 分）解不等式：＞1﹣ ．考点：解一元一次不等式．分析：先去分母，然后移项并合并同类项，最后系数化为 1 即可求出不等式的解集．解答：解：去分母，得 2x＞6﹣x+3，移项，得 2x+x＞6+3，合并，得 3x＞9，系数化为 1，得 x＞3．点评：本题考查了一元一次不等式的解法，解答本题的关键是熟练掌握解不等式的方法步骤，此题比较简单．四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．（8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC 关于直线 l 对称的△A1B1C1；（2）将线段 AC 向左平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，画出平移得到的线段 A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使 A2B2=C2B2．

考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换．分析：（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．点评：此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键． 18．（8 分）如图，平台 AB 高为 12m，在 B 处测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45°，底部点 C 的俯角为 30°，求楼房 CD 的高度（ =1.7）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共

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