2005年上海市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2005 年上海市中考数学真题及答案一. 填空题（本大题共 14 题，满分 42 分）只要求直接填写结果，每个空格填对得 3 分，否则得零分。 )x 2 2  _____________。 a  ____________。  2 1   ____________。 2 1. 计算：( 2 2. 分解因式： a  3. 计算： 2 1  4. 函数 y 5. 如果函数 f x 6. 点 A( 7. 如果将二次函数 y 2 x 的定义域是_________________。 x ( )   1 ，那么 f ( )1  ___________。 ) 4，在正比例函数的图像上，这个正比例函数的解析式是______________。 x 2 2 的图像沿 y 轴向上平移 1 个单位，那么所得图像的函数解析式是___________________。 8. 已知一元二次方程有一个根为 1，那么这个方程可以是_________________（只需写出一个方程）。 9. 如果关于 x 的方程 x 10. 一个梯形的两底长分别为 6 和 8，这个梯形的中位线长为____________。 11. 在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB 和 AC 上，且 DE//BC，如果 AD=2，DB=4，AE=3，那   有两个相等的实数根，那么 a=__________。  a x 4 0 2 么 EC=__________________。 12. 如图所示，自动扶梯 AB 段的长度为 20 米，倾斜角 A 为α，高度 BC 为___________ 米（结果用含α的三角比表示）。 13. 如果半径分别为 2 和 3 的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是______________。 14. 在三角形纸片 ABC 中，   ，折叠该纸片，使点 A   °， °，  AC 90 C A 30 3 与点 B 重合，折痕与 AB 、 AC 分别相交于点 D 和点 E （如图所示）。折痕 DE 的长为 ____________________。二. 选择题（本大题共 4 题，满分 12 分）下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 3 分；不选、错选或者多选得零分。 A. 0 15. 在下列实数中，是无理数的为（ B. 35. 9 D. C. 2 ） 16. 六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为 2，3，3，5，10，13，这六个数的中位

B. 4 中，   C 90 °， C. 5 AC  2 ， BC  3 D. 6 ，那么下列各式中，正确的是 B. cos B  2 3 D. ctgB  2 3 ）数是（） A. 3 17. 已知 Rt ABC （） A. sin B  2 3 C. tgB  2 3 18. 在下列命题中，真命题是（ A. 两个钝角三角形一定相似 B. 两个等腰三角形一定相似 C. 两个直角三角形一定相似 D. 两个等边三角形一定相似三. 解答题（本大题共 3 题，满分 24 分） 19. （本题满分 8 分）解不等式组： 3 1 5 x      1 2  ( 6 ) x  x   x ，并把解集在数轴上表示出来。 20. （本题满分 8 分） x x 解方程：  x  2 x   2 2  8  4 2 x 21. （本题满分 8 分，每小题满分各为 4 分）（1）在图 1 所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于 y 轴对称的两个三角形的编号为________________；关于坐标原点 O 对称的两个三角形的编号为__________；（2）在图 2 所示中，画出与△ABC 关于 x 轴对称的 A B C1 1 1 。图 1

图 2 四. 证明题（本大题共 4 题，满分 42 分） 22. （本题满分 10 分，每小题满分各为 5 分）在直角坐标平面中，O 为坐标原点。二次函数 y  2 x  bx  c 的图像与 x 轴的负半轴相交于点 A，与 x 轴的正半轴相交于点 B，与 y 轴相交于点 C（如图所示）。点 C 的坐标为（0， -3），且 BO=CO。（1）求这个二次函数的解析式；（2）设这个二次函数图像的顶点为 M，求 AM 的长。 23. （本题满分 10 分）已知：如图所示，圆 O 是△ABC 的外接圆，圆心 O 在这个三角形的高 CD 上，E、F 分别是边 AC 和 BC 的中点。求证：四边形 CEDF 是菱形。

24. （本题满分 10 分，第（1）、（2）、（3）小题满分各为 2 分，第（4）小题满分 4 分）小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00~22：00）和谷时段（22：00~次日 6：00）分别计费。平时段每度电价为 0.61 元，谷时段每度电价为 0.30 元。小明将家里 2005 年 1 月至 5 月的平时段和谷时段的月用电量分别用折线图表示（如图所示），同时将前 4 个月的月用电量和相应电费制成表格（如表 1）。表 1 项目月份月用电量（度） 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 90 92 98 105 电费（元） 51.80 50.85 49.24 48.55 根据上述信息，解答下列问题：（1）计算 5 月份的月用电量及相应电费，将所得结果填入表 1 中；（2）小明家这 5 个月的月平均用电量为____________度；（3）小明家这 5 个月每月用电量呈________________趋势（选择“上升”或“下降”）；这 5 个月每月电费呈______________趋势（选择“上升”或“下降”）；（4）小明预计 7 月份家中用电量很大，估计 7 月份用电量可达 500 度，相应电费将达 243 元。请你根据小明的估计，计算出 7 月份小明家平时段用电量和谷时段用电量。

25. （本题满分 12 分，每小题满分各为 4 分），在△ABC 中， °， ABC AB 90   4 。O 是边 AC 上的一个动点，以点 O 为圆心作半圆，与边 AB 相切于点 D，交线段 OC 于点 E，作 EP ED ，交射线 AB 于点 P，交射线 CB 于点 F。 BC  3 （1）如图 1 所示，求证：  （2）设 OA=x，AP=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当 BF=1 时，求线段 AP 的长。 ADE AEP ；   图 1 图 2

2  1 一. 填空题 1. x 4 3. 1 5. 2 7. y 9. 4 11. 6 13. 5 2 x 二. 选择题 15. C 参考答案 ) 2 2. a a( 4. x  0 x 2 6. y 2 8. x x   等 10. 7 12. 20sin 14. 1 0 16. B 17. C 18. D 三. 解答题 1 5 19. 由 3 1 x    ( 1   ，得 x  4 6 ) x  4  x 由 2 ∴不等式组的解集为1 解集在数轴上表示正确。 ，得 x x x 2 2 )  8 2 ( x x     2 ) 2 8 0 ( 20. 解：去分母，得 x x  2 4 4 x x x    2 2 整理，得： x x    2 1 解得： x x ，   1 为原方程的根， x2 经检验， x1 ∴原方程的根是 x  1 1 2 2  是增根 21. （1）①和② ①和③ （2）所画三角形正确。四. 解答题 22. 解：（1）∵BO=CO，点 C 的坐标为（0，-3），点 B 在 x 轴的正半轴上 ∴点 B 的坐标为（3，0） ∵点 C、点 B 在二次函数 y  2 x  bx  c 的图像上  c   3  解得： 0 3   2 3 b c    3 c     2 b    2 x x   2 ∴二次函数的解析式为 y  3 （2） y   ∴点 M 的坐标为（1，-4） 2 x 又∵二次函数 y ∴点 A 的坐标为（1，-4）   x 2 2 x ( x 2 x  2 1 )    3 4  3 的图像与 x 轴的负半轴相交于点 A

2 x   2 又∵二次函数 y x ∴点 A 的坐标为（-1，0）     ( ) 1 1  AM  ( 2 ) 4 0 2  2 5  3 的图像与 x 轴的负半轴相交于点 A 23. 证法一：∵O 为圆心，AB 为圆 O 的弦， OD AB   °，是的中点 AC BC E AC AD BD  又CD AB  ， 90 CDA    1 2  同理 DE DF   1 2  AC EC  BC CF    DE 四边形 FD 是菱形 EC CF CEDF   证法二：∵O 为圆心，AB 为圆 O 的弦， OD AB  ∵D、F 分别为 AB、BC 的中点 AD BD  FD AC / / ，且 FD  1 2 AC 是平行四边形 °，是的中点 E AC AC FD        EC E AC 是的中点 1 2 CEDF 四边形 CDA   1 2 CEDF 四边形 DE 90  AC EC     ，  AB 是菱形 AC BC CG CD O  证法三：连结 EF，交 CD 于点 G  E F / /  、分别为、的中点 EF CG DG EG GF AD DB O AB 为圆心，为圆的弦， AD BD EG GF CG DG EG GF     ∴四边形 CEDF 是平行四边形  EF   ∴四边形 CEDF 是菱形 AB CD AB / / ，  CD EF    ，  OD AB 

24. （1）110 46.95 （2）99 （3）上升（4）解：设小明家 7 月份平时段用电量为 x 度，谷时段用电量为 y 度下降 500 0 30 . y  243 根据题意，得解得： x y         x y   0 61 . x  300 200 答：小明家 7 月份平时段用电量为 300 度，谷时段用电量为 200 度。 25. （1）证明：如图 1 所示，连结 OD ODA 90°  AB  4 ， BC  3 ，3 x AD 5  4 5 x 当点 O 在边 AC 上移动时，总有  ADE   AEP OED OE OD 根据题意，得 OD AB ，即    ODE     90° DEP    AEP ADE     A A     又 AEP ADE    ABC （2）解：  AC 5  OA x OE OD 90  ，      °，  AE   x x  3 5 8 5 x   x 25   8 ADE   AEP  AP AE y   AE AD  0 x   16 5  4 5 x （3）解法一：    AE AD AE   PE ED  易证  PE ED 8 x AD ， 5 AE AD BPF  1 时，  2   EPD BP ，  BP BF  PE ED  2   当 BF  ①若 EP 交线段 CB 的延长线于点 F（如图 1 所示），则 AP   BP 4 2  2

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