2008年海南高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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2008 年海南高考理科数学真题及答案数学（理）试题头说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第 22－24 题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 2．选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．参考公式：样本数据 x1，x2， …，xn的标准参锥体体积公式 s= 1 (   n x 1  2 x )  ( x 2  2 x )  …  ( x n  2 x )   V= 1 3 Sh 其中 x 为样本平均数柱体体积公式 V=Sh 其中 S为底面面积，h为高其中 S为底面面积，h为高球的表面积、体积公式 2 S 4 R   ， 4 3 其中 R为球的半径 V R   3 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．第Ⅰ卷 1．已知函数 2sin(  y x    )(  0) )在区间 0 2，的图像如下：  2π x y 1 O 1 D． 1 3 =（）那么＝（） A．1 B．2 2．已知复数 1z   ，则 i z 2 C． 1 2 2 z  1 z  C． 2 A． 2i 3．如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍，那么它的顶角的余弦值为（ B． 2i D． 2 A． 5 18 B． 3 4 C． 3 2 D． 7 8 ）开始输入 a b c，， x a b x 是

4．设等比数列 na 的公比 q=2，前 n项和为 Sn，则 S a 4 2 =（） A． 2 B． 4 C． 15 2 D． 17 2 5．右面的程序框图，如果输入三个实数 a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ x A． c B． x D．b C． c b c c ） 6．已知 a1＞a2＞a3＞0，则使得 (1  2 ia x )  1( i 1 2 3)  ，，都成立的 x取值范围是（） A．    10 ， a 1    B．    20 ， a 1    C．    10 ， a 3    D．    20 ， a 3    7． 3 sin 70   2 cos 10  2   （） A． 1 2 B． 2 2 C． 2 8．平面向量 a，b共线的充要条件是（ A．a，b方向相同 B．a，b两向量中至少有一个为零向量 C．  R∃ a D．存在不全为零的实数 1， 2 ， 1 ， b a b 2   0 3 2 D．） 9．甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（ A．20 种 D．60 种 B．30 种） x  ，x=2，曲线 1 2 10．由直线 A． 15 4 B． 17 4 C．40 种 1 y  及 x轴所围图形的面积为（ x 1 ln 2 2 D． 2ln 2 C．） 11．已知点 P在抛物线 2 y x 上，那么点 P到点 (2 Q ，的距离与点 P到抛物线焦点距离之和取得最小 1) 4 值时，点 P的坐标为（） A．    1 4  1 ，   B．    1 1  ，  4  C． (1 2)， D． (1 2)， 12．某几何体的一条棱长为 7 ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 6 的线段，在该几何体

的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a和 b的线段，则 a+b的最大值为（） A． 2 2 B． 2 3 C． 4 D． 2 5 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第 22 题～第 24 题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．已知向量 (0  a 11) ，，， (4 1 0)  ，， b ， a b    29 且 0  ，则 ． 14．设双曲线 2 x 9 2 y 16  的右顶点为 A，右焦点为 F．过点 F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交 1 于点 B，则△AFB的面积为 15．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱．柱的体积为 9 8 ，底面周长为 3，则这个球的体积为． 16．从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271 308 乙品种：284 320 285 285 319 323 304 306 324 327 294 295 328 331 313 315 333 336 303 307 352 318 318 356 292 325 312 331 301 334 315 337 303 337 316 343 273 310 292 322 280 314 295 322 287 325 307 329 由以上数据设计了如下茎叶图甲 3 1 7 5 5 0 5 4 2 8 7 3 3 1 0 9 4 8 8 5 5 3 7 4 1 2 乙 4 2 5 4 6 7 3 2 5 5 6 8 0 2 2 4 7 9 1 3 6 7 3 6 27 28 29 30 31 32 33 34 35 根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ① ② ；．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 12 分）已知 na 是一个等差数列，且 2 a  ， 5 a   ． 1 5 （Ⅰ）求 na 的通项 na ；（Ⅱ）求 na 前 n项和 Sn的最大值．

18．（本小题满分 12 分）  如图，已知点 P在正方体 ABCD A B C D  （Ⅰ）求 DP与CC 所成角的大小；（Ⅱ）求 DP与平面 AA D D  所成角的大小．    的对角线 BD 上， PDA  60  ． D A A D C C P B B 19．（本小题满分 12 分） A B，两个投资项目的利润率分别为随机变 X1 和 X2 的分布列分别为 X1 5％ 10％ 0.8 0.2 P X2 2％ 8％ 12％ 0.2 0.5 0.3 P 量 X1 和 X2．根据市场分析，（Ⅰ）在 A B，两个项目上各投资 100 万元，Y1 和 Y2 分别表示投资项目 A和 B所获得的利润，求方差 DY1， DY2；（Ⅱ）将 (0 x x≤ ≤ 100) 万元投资 A项目，100 x 万元投资 B项目， ( ) f x 表示投资 A项目所得利润的方差与投资 B项目所得利润的方差的和．求 ( ) f x 的最小值，并指出 x为何值时， ( ) f x 取到最小值．（注： D aX b  ( )  2 a DX ） 20．（本小题满分 12 分） x  在直角坐标系 xOy中，椭圆 C1： a 2 2 2 2 y b =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2．F2 也是抛物线 C2： 2 y 4 x 的焦点，点 M为 C1 与 C2 在第一象限的交点，且｜MF2｜= 5 3 ．（Ⅰ）求 C1 的方程；（Ⅱ）平面上的点 N满足 MN  MF 1 MF  2 ，直线 l∥MN，且与 C1 交于 A，B两点，若   OA OB   0 ，求直线 l的方程．

21．（本小题满分 12 分）设函数 ( ) f x Z， ) a b  ，曲线 y  ( ) f x 在点 (2 f， (2)) 处的切线方程为 y=3．   ax 1 x b  f x 的解析式： ( （Ⅰ）求 ( ) （Ⅱ）证明：函数 y  ( ) f x 的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（Ⅲ）证明：曲线 y  ( ) f x 上任一点的切线与直线 x=1 和直线 y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分 10 分）选修 4－1：几何证明选讲如图，过圆O 外一点 M 作它的一条切线，切点为 A ，过 A 点作直线 AP 垂直直线OM ，垂足为 P ．（Ⅰ）证明： OM OP OA  2 ；（Ⅱ）N 为线段 AP 上一点，直线 NB 垂直直线ON ，且交圆O 于 B 点．过 B 点的切线交直线ON 于 K ．证明： ∠ OKM   90 ． B O A N P K M 23．（本小题满分 10 分）选修 4－4；坐标系与参数方程已知曲线 C1： x    y cos sin  ，（为参数），曲线 C2：  t  2 ，（t为参数）．   x     y 2 2 2 2 （Ⅰ）指出 C1，C2 各是什么曲线，并说明 C1 与 C2 公共点的个数；（Ⅱ）若把 C1，C2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 1 C C ，．写出 1 C C ，的参数方 2 2 程． 1C  与 2C  公共点的个数和 C 1 C与公共点的个数是否相同？说明你的理由． 2 24．（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲

已知函数 ( ) f x     ． x 8 x 4 （Ⅰ）作出函数 y  ( ) f x 的图像；（Ⅱ）解不等式 8     ． 4 2 x x y 1 O 1 x 参考答案 BBDCA BCDAD AC （13）3 （14） 32 15 （15） 4 3 （16）. 1.乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）。 2 ．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）. 3 ．甲品种棉花的纤维长度的中位效为 307mm，乙品种棉花的纤谁长度的中位数为 318mm 4 ．乙品种棉花的纤堆长度基本上是对称的．而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352 ）外．也大致对称．其分布较均匀．三、解答题（17）解： a  （1）设 na 的公差为 d ，由已知条件， 1   a  1   d d 4 1   a ，解出 1 3, d   ， 2 5 所以 na  a 1   n   1 d   2 n  。 5 （2） S n  na 1   1  n n  2 d   n 2  4 n 4    n  2 2 所以 2 n  时， nS 取到最大值 4。（18）解：如图，以 D 为原点， DA 为单位长度建立空间直角坐标系 D xyz 。  DA 则    1,0,0 ,  CC    0,0,1  . 连结 ,BD B D  . 在平面 BB D D  中，延长 DP 交 B D  于 H .  DH M M  ,  设  ,1 M  0  , z D A D A x H P C B C y B

由已知 ,   DH DA 60     DA DH DA DH   由   ,   DH DA , cos 可得 2 m m 2 2 1  。解得 m  2 2 ，所以  DH      2 2 2, 2 ,1     （Ⅰ）因为 cos     DH CC ，  2 2 2 2    0 1 0 1 1    2  2 2 ，所以    DH CC ，  45  ．即 DP 与CC 所成的角为 45 ．（Ⅱ）平面 AA D D  的一个法向量是  DC  (0 1 0) ，，．因为 cos    DH DC ，  2 2 2 2    0 1 1 1 0    2  1 2 ，所以    DH DC ，   60 ．可得 DP 与平面 AA D D  所成的角为30 ． 19．解：（Ⅰ）由题设可知 1Y 和 2Y 的分布列分别为 Y1 5 10 0.8 0.2 P EY   5 0.8 10 0.2 6  ，   1 DY  1 (5 6)  2  0.8 (10 6)   2  0.2  ， 4 EY   2 0.2 8 0.5 12 0.3 8    ，   2 DY  2 (2 8)  2  0.2 (8 8)   2  0.5 (12 8)   （Ⅱ） ( ) f x D     x 100 Y 1     D x    100  100 Y 2    Y2 2 8 12 0.2 0.5 0.3 P 2  0.3 12  ．

DY 1  x    100  100 2    DY 2  3(100  2 x )   2  600 x   2 3 100 ) ，  75 时， ( ) 3 f x  为最小值． 2 2 2         x 100 4  x  100 4 (4 x 100 600 x  2 4  20．解：当  2 （Ⅰ）由 2C ： 2 y x 知 2(1 0) F ，． 4 设 ( y，， M 在 2C 上，因为 2 M x 1 MF  ，所以 1 ) x   ， 1 5 3 51 3 得 1 x  ， 1 y  2 3 2 6 3 ． M 在 1C 上，且椭圆 1C 的半焦距 1c  ，于是 4   9 a   2 b   2  a 8 3 b 2  2 1.  1 ，消去 2b 并整理得 4 9 a  37 a 2   ， 4 0 1 3 解得 2 a  （ a  不合题意，舍去）． 1  ．故椭圆 1C 的方程为 2 y 3   MF MF MN （Ⅱ）由 1 知四边形 1 因为 l MN∥ ，所以l 与OM 的斜率相同， 2 x 4  2   MF NF 是平行四边形，其中心为坐标原点O ， 2 故l 的斜率 k  2 6 3 2 3  ． 6 设l 的方程为 y  6( x m  ． ) 由 2  3 x   y    2 12 4 y  ，消去 y 并化简得 ) 6( x m  ， 2 9 x  16 mx m  8 2   ． 4 0 ( A x 设 1 ( y，， 2 B x ) 1 y，， ) 2

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