2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年内蒙古鄂尔多斯市中考数学真题及答案一、单项选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）有理数﹣ 的相反数为（） A．﹣3 B．﹣ C． D．3 2．（3 分）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（） A． C． B． D． 3．（3 分）禽流感病毒的半径大约是 0.00000045 米，它的直径用科学记数法表示为（） A．0.9×10﹣7 米 B．9×10﹣7 米 C．9×10﹣6 米 D．9×107 米 4．（3 分）如图，在正方形 ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BED为（） A．15° B．35° C．45° D．55° 5．（3 分）下列计算 ① ＝±3②3a2﹣2a＝a③（2a2）3＝6a6④a8÷a4＝a2⑤ ＝﹣3，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（） A． B． C． D． 6．（3 分）下表是抽查的某班 10 名同学中考体育测试成绩线计表．成绩（分） 30 25 20 15 1

人数（人） 2 x y 1 若成绩的平均数为 23，中位数是 a，众数是 b，则 a﹣b的值是（） A．﹣5 B．﹣2.5 C．2.5 D．5 7．（3 分）如图，在▱ABCD中，∠BDC＝47°42′，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数是（） A．67°29′ B．67°9′ C．66°29′ D．66°9′ 8．（3 分）下列说法正确的是（） ①函数 y＝中自变量 x的取值范围是 x≥ ． ②若等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长是 3 或 7． ③一个正六边形的内角和是其外角和的 2 倍． ④同旁内角互补是真命题． ⑤关于 x的一元二次方程 x2﹣（k+3）x+k＝0 有两个不相等的实数根． A．①②③ B．①④⑤ C．②④ D．③⑤ 9．（3 分）如图，矩形 ABCD与菱形 EFGH的对角线均交于点 O，且 EG∥BC，将矩形折叠，使点 C与点 O重合，折痕 MN过点 G．若 AB＝，EF＝2，∠H＝120°，则 DN的长为（） A． B． C． D．2 10．（3 分）在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从 A，B两地同时出发，相向而行．快车到达 B地后，停留 3 秒卸货，然后原路返回 A地，慢车到达 A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离 y（米）与行驶时间 x（秒）的函数图象，根据图象信息，计算 a、b的值分别为（） 2

A．39，26 B．39，26.4 C．38，26 D．38，26.4 二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）计算：（π+1）0+| ﹣2|﹣（）﹣2＝． 12．（3 分）一组数据﹣1，0，1，2，3 的方差是． 13．（3 分）如图，△ABC中，AB＝AC，以 AB为直径的⊙O分别与 BC，AC交于点 D，E，连接 DE，过点 D作 DF⊥AC于点 F．若 AB＝6，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积是． 14．（3 分）如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若 Rt△ABC 是“好玩三角形”，且∠A＝90°，则 tan∠ABC＝． 15．（3 分）如图，有一条折线 A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过 A1（0，0），B1（4，4），A2（8，0）组成的折线依次平移 8，16，24，…个单位得到的，直线 y＝kx+2 与此折线有 2n（n≥1 且为整数）个交点，则 k的值为． 16．（3 分）如图，在圆心角为 90°的扇形 OAB中，OB＝2，P为上任意一点，过点 P作 PE⊥OB于点 E， 3

设 M为△OPE的内心，当点 P从点 A运动到点 B时，则内心 M所经过的路径长为．三、解答题（本大题共 8 题，共 72 分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程） 17．（8 分）（1）先化简： + ÷ ，再从﹣1≤x≤3 的整数中选取一个你喜欢的 x的值代入求值．（2）解不等式组，并写出该不等式组的非负整数解． 18．（9 分）某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题：（1）本次共调查了名家长，扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是度，并补全条形统计图．（2）该校共有 3600 名家长，通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名？（3）从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1 男 1 女”的概率． 19．（8 分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 10℃，加热到 100℃停止加热，水温开始下降，此时水温 y（℃）与开机后用时 x（min）成反比例关系，直至水温降至 30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为 30℃时接通电源，水温 y（℃）与时间 x（min）的关系如图所示： 4

（1）分别写出水温上升和下降阶段 y与 x之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于 50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？ 20．（7 分）某校组织学生到恩格贝 A和康镇 B进行研学活动，澄澄老师在网上查得，A和 B分别位于学校 D的正北和正东方向，B位于 A南偏东 37°方向，校车从 D出发，沿正北方向前往 A地，行驶到 15 千米的 E处时，导航显示，在 E处北偏东 45°方向有一服务区 C，且 C位于 A，B两地中点处．（1）求 E，A两地之间的距离；（2）校车从 A地匀速行驶 1 小时 40 分钟到达 B地，若这段路程限速 100 千米/时，计算校车是否超速？（参考数据：sin37°＝，cos37°＝，tan37°＝） 21．（8 分）如图，AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 H，连接 AC．过上一点 E作 EG∥AC交 CD的延长线于点 G，连接 AE交 CD于点 F，且 EG＝FG．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）延长 AB交 GE的延长线于点 M，若 AH＝2，CH＝2 ，求 OM的长． 22．（9 分）某工厂制作 A，B两种手工艺品，B每天每件获利比 A多 105 元，获利 30 元的 A与获利 240 元的 B数量相等．（1）制作一件 A和一件 B分别获利多少元？ 5

（2）工厂安排 65 人制作 A，B两种手工艺品，每人每天制作 2 件 A或 1 件 B．现在在不增加工人的情况下，增加制作 C．已知每人每天可制作 1 件 C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作 A，C 两种手工艺品的数量相等．设每天安排 x人制作 B，y人制作 A，写出 y与 x之间的函数关系式．（3）在（1）（2）的条件下，每天制作 B不少于 5 件．当每天制作 5 件时，每件获利不变．若每增加 1 件，则当天平均每件获利减少 2 元．已知 C每件获利 30 元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润 W （元）的最大值及相应 x的值． 23．（11 分）（1）【探究发现】如图 1，∠EOF的顶点 O在正方形 ABCD两条对角线的交点处，∠EOF＝90°，将∠EOF绕点 O旋转，旋转过程中，∠EOF的两边分别与正方形 ABCD的边 BC和 CD交于点 E和点 F（点 F与点 C，D不重合）．则 CE， CF，BC之间满足的数量关系是．（2）【类比应用】如图 2，若将（1）中的“正方形 ABCD”改为“∠BCD＝120°的菱形 ABCD”，其他条件不变，当∠EOF＝ 60°时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由．（3）【拓展延伸】如图 3，∠BOD＝120°，OD＝，OB＝4，OA平分∠BOD，AB＝，且 OB＞2OA，点 C是 OB上一点， ∠CAD＝60°，求 OC的长． 24．（12 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与 x轴交于 A（﹣3，0），B（1，0）两点，与 y轴交于点 C，直线 y＝﹣x与该抛物线交于 E，F两点．（1）求抛物线的解析式．（2）P是直线 EF下方抛物线上的一个动点，作 PH⊥EF于点 H，求 PH的最大值．（3）以点 C为圆心，1 为半径作圆，⊙C上是否存在点 M，使得△BCM是以 CM为直角边的直角三角形？若存在，直接写出 M点坐标；若不存在，说明理由． 6

2019 年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 1．【解答】解：有理数﹣ 的相反数为：．故选：C． 2．【解答】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项 A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项 C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项 D与此也不符，正确的是 B．故选：B．www.czsx.com.cn 3．【解答】解：0.00000045×2＝9×10﹣7．故选：B． 4．【解答】解：在正方形 ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，在等边△ABE中，AB＝AE，∠BAE＝∠AEB＝60°，在△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝∠BAD+∠BAE＝90°+60°＝150°，所以，∠AED＝（180°﹣150°）＝15°，所以∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°．故选：C． 5．【解答】解：运算结果正确的有⑤，则运算结果正确的概率是，故选：A． 6．【解答】解：∵平均数为 23， ∴ ＝23， ∴25x+20y＝155，即：5x+4y＝31， ∵x+y＝7， ∴x＝3，y＝4， ∴中位数 a＝22.5，b＝20， ∴a﹣b＝2.5， 8

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