2012年天津高考文科数学试题及答案.doc-资料库

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2012 年天津高考文科数学试题及答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！注意事项：第Ⅰ卷 1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2. 本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。参考公式： ﹒如果事件 A,B 胡斥，那么 P(AUB)=P(A)+P(B). ﹒棱柱的体积公式 V=Sh. 其中 S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高。 ﹒圆锥的体积公式 V= 1 3 Sh 其中 S 表示圆锥的底面面积， H 表示圆锥的高。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） i 是虚数单位，复数（A）1 i （C）1 i = 5 3 i  4 i  （B） 1 i   （D） 1 i   【解析】复数 35 i  4 i   4)(35( ) i i   4( ) 4)( i i   17  i 17  17 1  i ，选 C. 【答案】C （2）设变量 x,y 满足约束条件 2 x x      2 4 x y  2 y   01  0 0 , 则目标函数

z=3x-2y 的最小值为（A）-5 （B）-4 （C）-2 （D）3 【解析】做出不等式对应的可行域如图，由 z  3 2 3 x y  z  x   2 z 2 y 经过点 )2,0(C 时，直线 y  3 2 x   4 ，选 B. 3  x z 2 2 y 得 y  3 2 x  z 2 ，由图象可知当直线的截距最大，而此时 z  3  x 2 y 最小为【答案】B （3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为（A）8 （B）18 （C）26 （D）80 【解析】第一次循环 S  33 0  ,2 n  2 ，第二次循环 S  32 2  3 ,8 n  3 ，第三次循环 S  38 3  2 3  ,26 n  4 ，第四次循环满足条件输出 26S ，选 C. 【答案】C （4）已知 a  12 2 , b  ( 1 2 ) 系为 0.2  , c  2log 2 5 ，则 a，b，c 的大小关（A）c 1 2 ”是“2x2+x-1>0”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【解析】不等式 2 2 x  x 01 的解集为 1x 2 或 1x ，所以“ 1x 2 ”是“ 2 2 x  x 01 ”

成立的充分不必要条件，选 A. 【答案】A （6）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（A） y  cos 2 x ，x R （B） y log 2 x ，xR 且 x≠0 （C） y  x e x  e 2 ，xR （D） y x 3 1  ，xR 【解析】函数 y log 2 x 为偶函数，且当 0x 时，函数 y  log x  log 2 x 2 为增函数，所以在 )2,1( 上也为增函数，选 B. 【答案】B （7）将函数 ( ) f x x sin （其中>0）的图像向右平移 3(  4 )0, ，则的最小值是  4 个单位长度，所得图像经过点（A） 1 3 【解析】函数向右平移（B）1 C） 5 3 得到函数 )( xg  ( xf  函数过点 3(  4 )0, ，所以 3(  )  4 4   0 ，即  4 sin （D）2 (  x  sin  ) 4 3(  )  4 4    ) 4  2  sin( x   ，因为此时  k ,  所以 ,2 kk  Z ,所  ) 4  以的最小值为 2，选 D. 【答案】D  （8）在△ABC 中，  A=90°，AB=1，设点 P，Q 满足 AP  = AB  ， AQ  =(1- ) AC ，  R。  若 BQ   CP （A） 1 3 =-2，则 = （B） 2 3 C） 4 3 （D）2 【解析】如图，设 AB  , ACb  c ，

则 b  ,1 c  ,2 cb  0 ，又 BQ  BA  AQ 1(  ) b c ， CP  CA  AP b  c ， (4  )1 2   ，由 BQ  CP 2 得 [ 1( b   ]) c (  c b  )  (   )1 c 2  b  2  即 3    ,2 2 3 ，选 B. 【答案】B 第Ⅱ卷注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共 12 小题，共 110 分。二.填空题：本答题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）集合 A    x R x |   中最小整数位 2  5 . 【解析】 3 不等式 2 x 5 ，即所以最小的整数为 3 。【答案】 3  52 5 x ，  x ，所以集合 7 3 A  { x  3 x }7 ，（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积 3m . 【解析】由三视图可知这是一个下面是个长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体。长方

体的体积为 243  24 ，五棱柱的体积是 )21(  2 41  6 ，所以几何体的总体积为30 。【答案】30 （11）已知双曲线 xC : a 1 2 2  2 2 y b  (1 a  ,0 b  )0 与双曲线 2 xC : 4 2 2  y 16  1 有相同的渐近线，且 1C 的右焦点为 ( 5,0) F ,则 a  b  【解析】双曲线的 2 x 4 2  y 16  1 渐近线为 y 2 x ，而 2 2 x a  2 2 y b  1 的渐近线为 y  b a x ，所以有 b a 2 ， b 2 ，又双曲线 a 2 2 x a  2 2 y b  1 的右焦点为 )0,5( ，所以 5c ，又 2 c  2 a  2 b ，即 5  2 a  2 4 a  2 5 a ，所以 2 a  ,1 a  ,1 b  2 。【答案】1，2 （12）设 ,m n R ,若直线 : l mx ny 1 0   与 x 轴相交于点 A,与 y 轴相交于 B，且 l 与圆 2 x 2 y  相交所得弦的长为 2，O 为坐标原点，则 AOB 4 面积的最小值为。  )0,1( m B ),1,0( A n  314 【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为，直线与圆相交所得的弦长为 2，圆心到直线的距离 d 满足 2 d 2  r  12 ，所以 3d ，即圆心到直线的距离 d   2 1  nm  3 ，所以 2 m 2  n  2 1 3 。三角形的面积为 S  1 2 1 1 nm   1 mn 2 ，又 S  1 mn 2  2 m 1  2 n  3 ，当且仅当  nm 1 6 时取等号，所以最小值为3 。【答案】3 （13）如图，已知 AB 和 AC 是圆的两条弦，过点 B 作圆的切线与 AC 的延长线相交于 D .过点C 作 BD 的平行线与圆交于点 E ,与 AB 相交于点 F , 3 AF  , 1 FB  , EF  ,则线段 CD 的长 3 2 为 .

【解析】如图连结 BC，BE，则∠1=∠2，∠2=∠A ，又∠B=∠B， CBF  ∽ ABC  ， A  1 BF BC CB AB   , CB AB  CF AC AC=4，又由平行线等分线段定理得 , 代入数值得 BC=2 ， AC  CD AF FB , 解得 CD= 4 . 3 【答案】 4 3 （14）已知函数 y  2 1 x  1 x  是 . 的图像与函数 y kx 的图像恰有两个交点，则实数 k 的取值范围【解析】函数 y  12 x  1 x   ( x   )1 )(1 x  x 1 ，当 1x 时， y  12 x  1 x   x 1  x 1 ，当 1x 时， y  12 x  1 x   1 x  x 1,1 x  x  ,1 1 x    1 ，综上函数 y  12 x  1 x        1 x  x 1 x  ， 1,1 x   x  ,1 1 x 1 ，做出函数的图象，要使函数 y 与 y  有两个不同的交点，则 kx 直线 y  必须在蓝色或黄色区域内，如图，则此时当直 kx 线经过黄色区域时 )2,1(B ， k 满足 1  k 2 ，当经过蓝  k ，综上实数的取值范围是 1 色区域时， k 满足 0  k 1 0 2 1 1  k 或 1  k 或 0 【答案】。  k 2 。

三.解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15 题）（本小题满分 13 分）某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查。（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。（II）若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的 2 所学校均为小学的概率。、（16）（本小题满分 13 分）在 △ABC 中，内角 A，B，C 所对的分别是 a,b，c。已知 a=2.c= 2 ,cosA= 2- 4 . （I）求 sinC 和 b 的值；（II）求 cos（2A+ д 3 ）的值。

17.（本小题满分 13 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2 3 ，PD=CD=2. （I）求异面直线 PA 与 BC 所成角的正切值；（II）证明平面 PDC⊥平面 ABCD；（III）求直线 PB 与平面 ABCD 所成角的正弦值。

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