2003年黑龙江哈尔滨中考数学真题及答案.doc-资料库

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2003 年黑龙江哈尔滨中考数学真题及答案本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟．第 1 卷选择题（30 分）一、选择题（每小题分，共 30 分） 1. 下列式子结果为负数的是（（A） 03 （B）－ 3 ）（C） 23 （D）  23  2．点 P（3，－4）关于原点对称的点的坐标是（）（A）（3，－4）（B）（－3，－4）（C）（3，4）（D）（－3，4） 3．下列运算正确的是（）（A） 2 a 3  a  5 a （B） ( a 32 )  5 a （C） 6 a 2  a  3 a （D） 6 a  2 a  4 a 4．如图 1，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠BOD＝140°，则∠BCD ＝( ) （A）140° （B） 110° （C）70° （D）20° 5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）四条边相等（C）对角线平分一组对角（D）对角线相等（B）对角线互相垂直平分 6．若正比例函数 y＝（1－2m）x 的图像经过点 A（ 1x ， 1y ）和点 B（ 2x ， 2y ），当 1x ＜ 2x 时 1y ＞ 2y ，则 m 的取值范围是（）（A）m＜0 （B）m＞0 （C）m＜ 1 2 （D）m＞ 1 2 7．如图 2，△ABC 中，AB＝AC，点 D 在 AC 边上，且 BD＝BC＝AD，则∠A 的度数为．（）（A）30° （B）36° （C）45° （D）70° 8．现有下列命题： ① 25 的平方根是－5；②近似数 3.14 310 有 3 个有效数字； ③单项式 yx 23 与单项式  3xy 2 是同类项；④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形其中真命题的个数是（（A）1（B）2（C）3（D）4 ）

9．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的 3 倍，则它的侧面展开图的圆心角是（）（A）180° （B）90° （C）120° （D）135° 10．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数 y  2 ax  ( ) xca   c 与一次函数 y＝ax ＋c 的大致图像，有且只有一个是正确的，正确的是（）（A）（B）（C）（D）第 2 卷非选择题（90 分）二填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11．据国家统计局公布，去年我国增加就业人数 7510000 人，将这个数用科学记数法表示为人． 12．若分式 2 x x 9  3  的值为零，则 x＝． 13．分解因式： 2 x  bx  2 a  ab ＝． 14．函数 y  x x 2  1  中自变量 x 的取值范围是． 15．如果长度分别为 5，3，x 的三条线段能组成一个三角形，那么 x 的范围是 16．若在△ABC 中，AB＝5cm，BC＝6cm，BC 边上的中线 AD＝4cm，则∠ADC 的度数．是度。 17．如图 3，点 D、E 分别是△ABC 边 AB、AC 上的点，且 DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE 的周长： △ABC 的周长＝。 18．如图 4，正六边形 ABCDEF 的边长为 2cm，则图中阴影部分面积为 cm 2 。

19．抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格 a 元的过氧乙酸消毒液提高 20%后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价后下降 15%，那么现在每桶的价格是元． 20．两个圆内切，其中一个圆的半径为 5，两圆的圆心距为 2，则另一个圆的半径是三、解答题（本题共 60 分，某中 21 题 4 分．22 题 5 分．23 题 4 分．24 题 5 分．25－28 ．题各 6 分，29 题 8 分，30 题 10 分） 21.（本题 4 分）当 x sin2  45  tan  60 时，先将代数式 x 12  x     1  1     1 x 化简后再求值． 22．（本题 5 分）用换元法解方程： x  3 2 x 2 x  3   x 5 2 ． 23．（本题 4 分）已知：如图 5，点 A、E、F、C 在同一条直线上，AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF．求证：BE＝DF 24.（本题 5 分）今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位．一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在 A 处测得航标 C 在北偏东 60°方向上．前进 100 米到达 B 处，又测得航标 C 在北偏东 45°方向上（如图 6）．在以航标 C 为圆心，120 米长为半径的圆形区域内有浅滩．如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？（ 3 ≈1.73）

25．（本题 6 分）为了解某校初一学年男生的体能状况，从该校初一学生中抽取 50 名男生进行 1 分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图 7）．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为 1：3：4：2．（1）求第一小组的频数；（2）求第三小组的频率；（3）求在所抽取的初一学生 50 名男生中，1 分钟跳绳次数在 100 次以上（含 100 次）的人数占所抽取的男生总人数的百分之多少？ 26．（本题 6 分）如图 8，⊙ 1O 与⊙ 2O 相交于 A、B 两点， 1O A 切⊙ 2O 于点 A，过点 O；作⊙ 2O 的割线 1O HD 经过点 2O ，交 AB 于点 E，BC 是⊙ 2O 的直径．（1）求证： 1O E·AC ＝AE·AB；（2）若 1O E＝1，AC＝8，求 1O H 的长． 27.（本题 6 分）慧秀中学在防“非典”知识竞赛中，评出一等奖 4 人，二等奖 6 人，三等奖 20 人，学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同．（1）若一等奖，二等奖、三等奖的奖品分别是喷壶、口罩和温度计，购买这三种奖品共计花费 113 元，其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多 9 元，而口罩的单价比温度计的单价多 2 元，求喷壶、口罩和温度计的单价各是多少元？（2）若三种奖品的单价都是整数，且要求一等奖的单价是二等奖单价的 2 倍，二等奖的单价是三等奖单价的 2 倍，在总费用不少于 90 元而不足 150 元的前提下，购买一、二、三等奖奖品时它们的单价有几种情况，分别求出每种情况中一、二、三等奖奖品的单价？

28．(本题 6 分)图 9 表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图像（分别是正比例函数图像和一次函数图像）．根据图像解答下列问题：（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？（3）问快艇出发多长时间赶上轮船？ 29． (本题 8 分 )已知：四边形 ABCD 中， AB∥ CD ，且 AB、 CD 的长是关于 x 的方程 2 x  2 mx    m   1 2 2    7 4  0 的两个根。（1）当 m＝2 和 m＞2 时，四边形 ABCD 分别是哪种四边形？并说明理由．（2）若 M、N 分别是 AD、BC 的中点域段 MN 分别交 AC、BD 于点 P、Q，PQ＝1，且 AB＜ CD，求 AB、CD 的长；（3）在（2）的条件下，AD＝BC＝2，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是 tan ∠BDC 和 tan∠BCD． 30．（本题 10 分）已知：抛物线 y  2 ax  bx  c 经过 A（1，0）、B（5，0）两点，最高点的纵坐标为 4，与 y 轴交于点 C．（1）求该抛物线的解析式；（2）若△ABC 的外接圆⊙O’交 y 轴不同于点 c 的点 D’，⊙O’的弦 DE 平行于 x 轴，求直线 CE 的解析式；（3）在 x 轴上是否存在点 F，使△OCF 与△CDE 相似？若存在，求出所有符合条件的点 F 的坐标，并判定直线 CF 与⊙O’的位置关系（要求写出判断根据）；若不存在，请说明理由．

参考答案： 21. 22. 23. 24.

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