2010年重庆北碚中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年重庆北碚中考数学真题及答案（全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）一二三四五总分总分人题号得分参考公式：抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为（— b 2a 4ac—b2 ， 4a ），对称轴公式为 x＝— b 2a . 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中. 1．3 的倒数是（） 1 A． 3 B．— 1 3 2．计算 2x3·x2 的结果是（） C．3 D．—3 A．2x 3．不等式组 B．2x5 ,31  6 x  x 2    C．2x6 D．x5 的解集为（） A．x＞3 B．x≤4 C．3＜x＜4 D．3＜x≤4 4．如图，点 B是△ADC的边 AD的延长线上一点，DE∥BC，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，则∠CDB 的度数等于（） A．70° B．100° C．110° D．120° 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（） A．对全国中学生心理健康现状的调查 B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C．对我市市民实施低碳生活情况的调查 D．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查 6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC的度数等于（） A．140° B．130° C．120° D．110° 7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（） 8．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心 O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转 45°，第 1 次旋转后得到图①，第 2 次旋转后得到图②，……，则第 10 次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）

A．图① B．图② C．图③ D．图④ 9．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离 y与时间 x的函数关系的大致图象是（） 10．已知：如图，在正方形 ABCD外取一点 E，连接 AE、BE、DE．过点 A作 AE的垂线交 DE于点 P．若 AE＝AP＝1，PB＝ 5 ．下列结论：①△APD≌△AEB； ②点 B到直线 AE的距离为 2 ；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋ 6 ；⑤S正方形 ABCD＝4＋ 6 ．其中正确结论的序号是（） A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤ 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上. 11．上海世界博览会自 2010 年 5 月 1 日开幕以来，截止到 5 月 18 日，累计参观人数约为 324 万人，将 324 万用科学记数法表示为_____________万. 12．“情系玉树大爱无疆” . 在为青海玉树的捐款活动中，某小组 7 位同学的捐款数额（元）分别是：5，20，5，50，10，5，10. 则这组数据的中位数是_____________. 13．已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为 2:3，则△ABC与△DEF的周长比为_____________. 14．已知⊙O的半径为 3cm，圆心 O到直线 l的距离是 4cm，则直线 l与⊙O的位置关系是 _____________. 15．在一个不透明的盒子里装有 5 个分别写有数字－2，－1，0，1，2 的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点 P的横坐标，将该数的平方作为点 P的纵坐标，则点 P落在抛物线 y＝－x2＋2x＋5 与 x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是_____________. 16．含有同种果蔬但浓度不同的 A、B 两种饮料，A 种饮料重 40 千克，B 种饮料重 60 千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合.如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克三、解答题：（本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

17．计算：（－1）2010－| －7 |＋ 9 ×（ 5 －π）0＋（ 1 5 ）－1 18．解方程： x x－1 ＋ 1 x ＝1 19．尺规作图：请在原图上作一个∠AOC，使其是已知∠AOB的 3 2 倍（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必有要的字母，不写作法和结论）已知：求作： 20．已知：如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝ 3 ．点 D为 BC边上一点，且 BD＝2AD，∠ADC ＝60°求△ABC的周长（结果保留根号）四、解答题：（本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21．先化简，再求值：（ x2＋4 x －4）÷ x2－4 x2＋2x ，其中 x＝－1 22．已知：如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 AB与 x轴交于点 A（－2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点 B（2，n），连结 BO，若 S△AOB＝4．（1）求该反比例函数的解析式和直线 AB的解析式；（2）若直线 AB与 y轴的交点为 C，求△OCB的面积．

23．在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）如果发了 3 条箴的同学中有两位同学，发了 4 条箴言的同学中有三位女同学．现要从发了 3 条箴和 4 条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率． 24．已知：如图，在直角梯形 ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°．点 E是 DC的中点，过点 E作 DC 的垂线交 AB于点 P，交 CB的延长线于点 M．点 F在线段 ME上，且满足 CF＝AD，MF＝MA．（1）若∠MFC＝120°，求证：AM＝2MB；（2）求证：∠MPB＝90°－ 1 2 ∠FCM． 25．今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4 月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数 x 1 价格 y（元/千克） 2 2 2.2 3 2.4 4 2.6 进入 5 月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格 y（元/千克）从 5 月第 1 周的 2.8 元/千克下降至第 2 周的 2.4 元/千克，且 y与周数 x的变化情况满足二次函数 y＝－ 1 20 x2 ＋bx＋c.

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出 4 月份 y与 x 的函数关系式，并求出 5 月份 y与 x的函数关系式；（2）若 4 月份此种蔬菜的进价 m（元/千克）与周数 x所满足的函数关系为 m＝ 1 4 x＋1.2，5 月份此种蔬菜的进价 m（元/千克）与周数 x所满足的函数关系为 m＝ 1 x＋2．试问 4 月份与 5 5 月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（3）若 5 月份的第 2 周共销售 100 吨此种蔬菜．从 5 月份的第 3 周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第 2 周销量的基础上每周减少 a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运 2 吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第 2 周仅上涨 0.8 a%．若在这一举措下，此种蔬菜在第 3 周的总销售额与第 2 周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出 a的整数值．（参考数据：372＝1369，382＝1444，392＝1521，402＝1600，412＝1681） 26．已知：如图（1），在平面直角坐标 xOy中，边长为 2 的等边△OAB的顶点 B在第一象限，顶点 A在 x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点 C在第四象限，OC＝AC，∠C＝120°．现有两动点 P、Q分别从 A、O两点同时出发，点 Q以每秒 1 个单位的速度沿 OC向点 C运动，点 P以每秒 3 个单位的速度沿 A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止. （1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积 S与运动的时间 t之间的函数关系，并写出自变量 t的取值范围；（2）在等边△OAB的边上（点 A除外）存在点 D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 D的坐标；（3）如图（2），现有∠MCN＝60°，其两边分别与 OB、AB交于点 M、N，连接 MN．将∠MCN绕着 C 点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得 M、N始终在边 OB和边 AB上．试判断在这一过程中，△ BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．

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