2019年辽宁省丹东市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年辽宁省丹东市中考数学真题及答案一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．2019 的相反数是（） A．﹣2019 B．2019 C．﹣ D． 2．十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到 274.8 万件．数据 274.8 万用科学记数法表示为（） A．2.748×102 B．274.8×104 C．2.748×106 D．0.2748×107 3．如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为（） A． B． C． D． 4．下面计算正确的是（） A．3a﹣2a＝1 C．（x3）2＝x5 B．2a2+4a2＝6a4 D．x8÷x2＝x6 5．如图，点 C在∠AOB的边 OA上，用尺规作出了 CP∥OB，作图痕迹中，是（） A．以点 C为圆心、OD的长为半径的弧 B．以点 C为圆心、DM的长为半径的弧 C．以点 E为圆心、DM的长为半径的弧 D．以点 E为圆心、OD的长为半径的弧 6．在从小到大排列的五个整数中，中位数是 2，唯一的众数是 4，则这五个数和的最大值是（） A．11 B．12 C．13 D．14 7．等腰三角形一边长为 2，它的另外两条边的长度是关于 x的一元二次方程 x2﹣6x+k＝0 学科网（北京）股份有限公司

的两个实数根，则 k的值是（） A．8 B．9 C．8 或 9 D．12 8．如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线 x＝1．有以下结论：①abc＞0；②8a+c＞0；③若 A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当 x＝x1+x2 时，y＝c；④点 M，N是抛物线与 x轴的两个交点，若在 x轴下方的抛物线上存在一点 P，使得 PM⊥PN，则 a的取值范围为 a≥1；⑤若方程 a（x+2）（4﹣x）＝﹣2 的两根为 x1，x2，且 x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．其中结论正确的有（） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．因式分解：2x3﹣8x2+8x＝． 10．在函数 y＝中，自变量 x的取值范围是． 11．有 5 张无差别的卡片，上面分别标有﹣1，0，，，π，从中随机抽取 1 张，则抽出的数是无理数的概率是． 12．关于 x的不等式组的解集是 2＜x＜4，则 a的值为． 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是 AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC．若 DE＝1，则 BC的长是． 14．如图，点 A在双曲线 y＝（x＞0）上，过点 A作 AB⊥x轴于点 B，点 C在线段 AB上且 BC：CA＝1：2，双曲线 y＝（x＞0）经过点 C，则 k＝．学科网（北京）股份有限公司

15．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，C分别在 x轴、y轴上，四边形 ABCO是边长为 4 的正方形，点 D为 AB的中点，点 P为 OB上的一个动点，连接 DP，AP，当点 P满足 DP+AP的值最小时，直线 AP的解析式为． 16．如图，在平面直角坐标系中，OA＝1，以 OA为一边，在第一象限作菱形 OAA1B，并使∠ AOB＝60°，再以对角线 OA1 为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形 OA1A2B1，再依次作菱形 OA2A3B2，OA3A4B3，……，则过点 B2018，B2019，A2019 的圆的圆心坐标为．三、解答题 17．（8 分）先化简，再求代数式的值：，其中 x＝3cos60°． 18．（8 分）在下面的网格中，每个小正方形的边长均为 1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知 B，C两点的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣1）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点 A的坐标．学科网（北京）股份有限公司

（2）将△ABC绕着坐标原点顺时针旋转 90°，画出旋转后的△A′B'C′．（3）接写出在上述旋转过程中，点 A所经过的路径长．四、解答题 19．（10 分）为纪念“五四运动”100 周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛．比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查学生的人数为．（2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中 A所对应扇形圆心角的度数．（3）若该校共有 840 名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数．学科网（北京）股份有限公司

20．（10 分）如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘 A，B分成 3 等份和 1 等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．（1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘 A上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）．五、解答题 21．（10 分）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为 4000m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行 800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的 4 倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的 2 倍，结果甲同学比乙同学晚到 2.5min．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远． 22．（10 分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点 D在 AB上，以 AD为直径的⊙O与边 BC相切于点 E，与边 AC相交于点 G，且＝，连接 GO并延长交⊙O于点 F，连接 BF．学科网（北京）股份有限公司

（1）求证：①AO＝AG．②BF是⊙O的切线．（2）若 BD＝6，求图形中阴影部分的面积．六、解答题 23．（10 分）如图，在某街道路边有相距 10m、高度相同的两盏路灯（灯杆垂直地面），小明为了测量路灯的高度，在地面 A处测得路灯 PQ的顶端仰角为 14°，向前行走 25m到达 B处，在地面测得路灯 MN的顶端仰角为 24.3°，已知点 A，B，Q，N在同一条直线上，请你利用所学知识帮助小明求出路灯的高度．（结果精确到 0.1m．参考数据：sin14°≈ 0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin24.3°≈0.41，cos24.3°≈0.91，tan24.3° ≈0.45） 24．（10 分）某服装超市购进单价为 30 元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件 30 元，不高于每件 60 元．销售一段时间后发现：当销售单价为 60 元时，平均每月销售量为 80 件，而当销售单价每降低 10 元时，平均每月能多售出 20 件．同时，在销售学科网（北京）股份有限公司

过程中，每月还要支付其他费用 450 元．设销售单价为 x元，平均月销售量为 y件．（1）求出 y与 x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围．（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利 1800 元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？七、解答题 25．（12 分）已知：在△ABC外分别以 AB，AC为边作△AEB与△AFC．（1）如图 1，△AEB与△AFC分别是以 AB，AC为斜边的等腰直角三角形，连接 EF．以 EF为直角边构造 Rt△EFG，且 EF＝FG，连接 BG，CG，EC．求证：①△AEF≌△CGF． ②四边形 BGCE是平行四边形．（2）小明受到图 1 的启发做了进一步探究：如图 2，在△ABC外分别以 AB，AC为斜边作 Rt△AEB与 Rt△AFC，并使∠FAC＝∠EAB＝ 30°，取 BC的中点 D，连接 DE，EF后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出的值及∠DEF的度数．（3）小颖受到启发也做了探究：如图 3，在△ABC外分别以 AB，AC为底边作等腰三角形 AEB和等腰三角形 AFC，并使∠ CAF+∠EAB＝90°，取 BC的中点 D，连接 DE，EF后发现，当给定∠EAB＝α时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若 AE＝m，AB＝n，请你帮助小颖用含 m，n的代数式直接写出的值，并用含α的代数式直接表示∠DEF的度数．学科网（北京）股份有限公司

八、解答题 26．（14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝﹣ x2+bx+c与 x轴交于 B，C两点，与 y轴交于点 A，直线 y＝﹣ x+2 经过 A，C两点，抛物线的对称轴与 x轴交于点 D，直线 MN与对称轴交于点 G，与抛物线交于 M，N两点（点 N在对称轴右侧），且 MN∥x轴， MN＝7．（1）求此抛物线的解析式．（2）求点 N的坐标．（3）过点 A的直线与抛物线交于点 F，当 tan∠FAC＝时，求点 F的坐标．（4）过点 D作直线 AC的垂线，交 AC于点 H，交 y轴于点 K，连接 CN，△AHK沿射线 AC 以每秒 1 个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK与四边形 DGNC产生重叠，设重叠面积为 S，移动时间为 t（0≤t≤ ），请直接写出 S与 t的函数关系式．学科网（北京）股份有限公司

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