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2004年辽宁省铁岭市中考数学真题及答案.doc

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2004 年辽宁省铁岭市中考数学真题及答案 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,将正确答案的序号填入题 后的括号内,每小题 3 分,共 30 分) 1、下列根式中,最简二次根式是 ( ) 2、下列关于 x 的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是 ( ) 3、已知⊙O 1 和⊙O 2 的半径分别为 5 和 2,圆心距为 3,则两圆的位置关系是 ( ) A、内含 B、外切 C、相交 D、内切 4、已知正六边形的边长为 10cm 则它的边心距为 ( ) 5、在函数 中,自变量 x 的取值范围是 ( ) 6、反比例函数 y=k/x 的图象经过点 P(-4,3),则 k 的值等于 ( ) A、12 B、-3/4 C、-4/3 D、-12 7、如图,正方形的边长为 a,以各边为直径在正方形内画半圆,则阴影部分的面积为( ) 8、在矩形 ABCD 中,AB=3cm,AD=2 cm,则以 AB 所在直线为轴旋转一周所得到的 圆柱的表面积为 ( ) A、17π cm2 B、20π cm2 C、21π cm2 D、30π cm2 9、用换元法解方程 那么原方程可变形为( ) 10、已知点 P 是半径为 5 的⊙O 内一定点,且 OP=4,则过点 P 的所有弦中,弦长可能取到 的整数值为( ) A、5 C、10 B、10 D、12 7 10 9 11 3 6 3 8 8 7 6 5 7 6 4 9 8 4 9
二、填空题(每小题 3 分 共 30 分) 11、在平面直角坐标系中,点 P(-2,-4)关于 y 轴的对称点的坐标是__________。 12、一组数据-2,-1,0,1,2 的方差是_________。 13、已知 是关于 x 的方程 x2 -4x+c=0 的一个根,则 c 的值是_________ 。 14、如图,AB 是⊙O 的直径,C、D 是⊙O 上两点,∠D=130°,则∠BAC 的度数为_________ 。 15、据某校环保小组调查,某区垃圾量的年增长率为 m,2003 产生的垃圾量为 a 吨,由此预 测,该区 2005 年产生的垃圾量为________吨。 16、已知⊙O 的直径为 6cm,如果直线 L 上的一点 C 到圆心 O 的距离为 3 cm,则直线 L 与⊙O 的位置关系是________。 17、如图,P 是⊙O 的弦 AB 上的一点,AB=10cm,AP=4cm,OP=5 cm,则⊙O 的半径为 ________cm。 18、从⊙O 外一点 P 作⊙O 的切线,A 为切点,PBC 是⊙O 的割线交⊙O 于 B、C,若 PB=BC=2 cm,则 PA 的长为________ cm。 19、已知两圆半径分别为 4cm 和 2cm,圆心距为 10 cm,则两圆的内公切线的长为________cm。 20、如图,AB 是半圆 O 的直径,弦 AD、BC 相交于点 P,且 CD、AB 的长分别是一元二次 方程 x2-7x+12=0 的 两 根,则 tan ∠DPB= ________。 三、(第 21 题 8 分 第 22 题 8 分 共 16 分) 21、 22、已知:如图,A、B、C 三个村庄在一条东西走向的公路沿线上,AB=2km。在 B 村的正北方 向有一个 D 村,测得∠DAB=45°,∠DCB=28°。今将△ACD 区域进行规划,除其中面积为 0.5 km2 的水塘外,准备把剩余的一半作为绿化用地,试求绿化用地的面积。(结果精确到 0.1 km2 ,sin28°=0.4695,cos28°=0.8829,tan28°=0.5317,cot28°=1.88.8)
四、(第 23 题 10 分 第 24 题 10 分 共 20 分) 23、已知,如图 P、C 是以 AB 为直径的半圆 O 上的两点,AB=10,PC 的长为 5/2π,连 结 PB 交 AC 于 M。求证 MC=BC 24、已知:如图,抛物线 y=ax2 +bx+c 经过点 A(-1,0),B(0,-3),C(3,0)三点 (1) 求抛物线的解析式; (2) 若抛物线的顶点为 D,求 sin∠BOD 的值。 五、(12 分) 25、据《中国教育报》2004 年 5 月 24 日报道 目前全国有近 3 万所中小学建设了校园 网。该报为了了解这近 3 万所中小学校园网的建设情况,从中抽取了 4600 所学校,对这 些学校校园网的建设情况进行问卷调查,并根据答卷绘制了如图的两个统计图。
根据上面的文字和统计图提供的信息回答下列问题 (1) 在这个问题中,总体指什么,样本容量是多少 ? (2) 估计,在全国已建设校园网的中小学中: ①校园网建设时间在 2003 年以后(含 2003 年)的学校大约有多少所 ? ②校园网建设资金投入在 200 万元以上(不含 200 万元)的学校大约有多少所 ? (3) 在所抽取的 4600 所学校中,校园网建设资金投入的中位数落在哪个资金段内 ? (4) 图中还提供了其他信息,例如,校园网建设资金投入在 10---50 万元的中小学数量最 多等,请再写出其他两条信息。 六、(12 分) 26、已知,射线 OF 交⊙O 于点 B,半径 OA⊥OB,P 是射线 OF 上的一个动点(不与 O、B 重 合),直线 AP 交⊙O 于 D,过 D 作⊙O 的切线交射线 OF 于 E。 (1)图 a 是点 P 在圆内移动时符合已知条件的图形,请你在图 b 中画出点 P 在圆外移动 时符合已知条件的图形; (2)观察图形,点 P 在移动过程中,△DPE 的边、角或形状存在某些规律,请你通过观察、 测量、比较,写出一条与△DPE 的边、角或形状有关的规律; (3)在点 P 移动过程中,设∠DEP 的度数为 x,∠OAP 的度数为 y,求 y 与 x 的函数关系 式,并写出自变量 x 的取值范围。
七、(14 分) 27、某厂生产一种旅行包,每个旅行包的成本为 40 元,出厂单价定为 60 元,该厂为鼓励 销售商订购,决定当一次订购量超过 100 个时,每多订购一个,订购的全部旅行包的出厂 单价就降低 0.02 元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过 550 个。 (1)设销售商一次订购量为 x 个,旅行包的实际出厂单价为 y 元,写出当一次订购量超过 100 个时,y 与 x 的函数关系式; (2)求销售商一次订购多少个施行包时,可使该厂获得利润 6000 元?(售出一个旅行包的利 润=实际出厂单价-成本) 八、(16 分) 28、已知:如图,⊙A 与 y 轴交于 C、D 两点,圆心 A 的坐标为(1,0),⊙A 的半径为 过 C 作⊙A 的切线交 x 轴于点 B。 (1) 求切线 BC 的解析式 (2) 若点 P 是第一象限内⊙A 上的一点,过点 P 作⊙A 的切线与直线 BC 相交于点 G, 且∠CGP=120°,求点 G 的坐标; (3) 向左移动⊙A (圆心 A 始终保持在 x 轴上),与直线 BC 交于 E、F,在移动过程中 是否存在点 A,使△AEF 是直角三角形?若存在,求出点 A 的坐标;若不存在,请说明理 由。
参考答案 一、选择题(每小题 3 分 共 30 分) 1、D 2、B 3、D 4、C 5、B 6、D 7、A 8、B 9、A 10、C 二、填空题(每小题 3 分 共 30 分) 11、(2,-4) 12、2 13、1 14、40° 15、a(1+m)2 16、相交或相切 17、7 18、 19、8 20、 三、(21 题 8 分 22 题 8 分 共 16 分)
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