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2019年云南昆明理工大学量子力学考研真题A卷.doc

发布时间：2022-09-16 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.08M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2019 年云南昆明理工大学量子力学考研真题 A 卷 一、选择题（27 分，每题 3 分，共 9 题。每个题有 A、B、C 和 D 四个选项，其中只有一个 符合题意，请将正确的选项写在答题纸上）。 1.第一位提出微观实物粒子也具有波粒二象性的科学家是：[ ] (A) 海森堡 (B) 德布罗意 (C) 狄拉克 (D) 波恩 2.下列关于康普顿效应说法正确的是：[ ] (A) 康普顿效应证实光具有粒子性 (B) 散射光波长随散射角增加而减小 (C) 散射光波长不随散射角变化 (D) 康普顿效应证明电子具有波动性 3.第一次证实电子具有波动性的实验事实是：[ ] (A) 康普顿散射实验 (B) 光电效应实验 (C) 戴维孙-革末实验 (D) 黑体辐射谱 4.以下关于波函数的概率诠释说法正确的是：[ ] (A) 波函数是一种实物波 (B) 找到粒子的概率正比于波函数 (C) 找到粒子的概率正比于波函数的模平方 (D) 波函数的概率特征可以通过单电子的单次衍射实验展现 5. 由氢原子理论知，当大量氢原子处于 3n 的激发态时，原子跃迁将发出：[ （A）一种波长的光 （B）两种波长的光 ] （C）三种波长的光 （D）连续光谱 6.以下关于量子力学态叠加原理说法正确的是: [ ] (A) 态叠加原理意味着概率的叠加 (B) 不能用态叠加原理说明电子的衍射图样 (C) 无自旋粒子的波函数不能看作是不同动量平面波的叠加 (D) 当粒子处于位置一和位置二的叠加态时，则粒子即处于位置一也处于位置二 7.以下关于力学量的说法正确的是：[ ] (A) 坐标是厄米算符而动量是反厄米算符 (B) 在位置表象中动量算符的本征态是平面波函数 (C) 角动量平方算符的本征态是非简并的 (D) 角动量平方算符与角动量的 z 分量算符不对易
    8.以下关于守恒量说法不正确的是：[ ] (A) 自由粒子的动量守恒 (B) 中心力场中粒子的角动量守恒 (C) 哈密顿量不显含时的系统角动量守恒 (D) 中心力场中粒子角动量的 z 分量守恒 9. 粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为：   )( x 1 a cos 3 x  2 a （  a x 那么粒子在 （A） 1 a2 x  处出现的几率密度为：[ 5a 6 （B） 1 a ] （C） 1 a2 二、填空题（共 30 分）。 10（6 分）.玻尔氢原子理论三个基本假设的名称分别是： 设， （D） 1 a a ）， 假 11 （ 6 分 ） . 运 动 速 率 等 于 在 假设，和 假设。 K300 时 方 均 根 速 率 的 氢 原 子 的 德 布 罗 意 波 长 是 是 。质量为 g1M ，以速度 v cm1 1s  运动的小球的德布罗意波长 。（ 玻 耳 兹 曼 常 量 k 38.1 23 KJ 10    1  ， 氢 原 子 质 量 Hm 67.1 27 10 kg ）。 12（6 分）.在位置表象中位置算符的本征态可以表示为 ，动量算符的本 征态可以表示为 。 13（6 分）.请写出线性谐振子产生与湮灭算符的对易关系 以及谐振子处 于基态时湮灭算符的平均值 。 14（6 分）.请写出角动量算符三个分量的对易关系分别为 = ， = ， 和 = 。 三、简答题（共 18 分） 15（6 分）.举例说明电子具有波动性？ 16（6 分）.试论述量子力学中力学量用厄米算符表示在测量中的意义？ 17（6 分）.试论述量子力学中表象变换与幺正变换之间的关系？ 四、证明题（共 30 分）
    18（15 分）证明式子  n      A  n sin  a ,0 ( ax  ), x  a 中的归一化常数是 x  a A 1 a 。  x ) ( [sin A 2 kx  cos kx ] 1 2 ，试证明此时粒子的 19（15 分）设 t=0 时，粒子的状态为 平均动量为零。 五、计算题（共 45 分） 20（15 分）一粒子在一维势场 x   ，  0 0 ，   x  ，  )( xU     0 x a a 中运动，求粒子的能级和对应的波函数。 20（15 分）求一维谐振子处在第一激发态时几率最大的位置（提示：第一激发态波函数为：  )( x   1  2 22 x ）。  2 xe   2  21（15 分）设已知在 ˆ2和 的共同表象中，算符 L ˆ ZL ˆ 和 的矩阵分别为 ˆ x L L y xL   2      010 101 010      Ly   2 2 0 i 0      i  0 i 0 i  0      求它们的本征值。
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