天线原理答案（魏文元）.pdf-资料库

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天线原理习题解答 Edited by Zhang Jianxin 2009.4 天线原理习题解答天线原理习题解答天线原理习题解答 111 、方法 1：利用洛伦兹条件和波动方程推导 ( 得   矢量公式波动方程洛仑兹条件由   B A     A j        J A k A 2 2          A A A ( ) 2         k A J j A j ( ) ) 2                  E j A E j A           即由麦克斯韦方程引入      E j A k A J A j ) ( ) 2             A k A J j E J j E 2           k 2 2    其中     J E j      两边取散度  J   D   时域下         则又 j  即  J      0 (  2    t     k A J 2   , 方法 2：由麦克斯韦方程组直接推导：        D  H J    t      B     E  t    B 0     D       H J      H J ( )  D      (      对又两边取散度，得  D  t   D  ) t   故  J       J      t   D  t    J       D   （）  t  0 333 、 1

天线原理习题解答 Edited by Zhang Jianxin 2009.4 （1） k  6 2   2 /    2 f c  / 10 10 3 10   8 3 10  2 3     ，，，均处于远场区    对于 A，B，C，D 点，E kr    A B C D 10  2  2  2 10    2 2 10  1 0,E   0 r 对于 A 点，     0 , E   0 ；对于 B 点， 30 ,    j E   sin   Il r 2  e   jkr  j 120  1 1  3 10 8  3 10  6 2   10 4 sin30  e  jkr  j 3   10  5 e  j 200  3   即大小为 10 ( 5 E v m ) 方向为 B 点方向  相位为  2  200 对于 C 点， 90 ,    Il r 2  6  即大小为 j E   E  对于 D 点，     j E    ，150 Il r 2  sin sin jkr e    j 6   10  5 e  j 200  10 ( 5  v m ) 方向为 C 点方向  相位为  2  200 e   jkr  j 120  1 1  3 10 8  3 10  6 2   10 4 sin150  e  jkr  j 3   10 5  e  j 200  3   即大小为 10 ( 5 E v m ) 方向为 D 点方向  相位为  200  2   对于 E 点， 180 , E  (2)当振子垂直纸面放置时，各点 =900，值相等，所以电场 E 相等   0   j E    Il r 2  sin e   jkr  j 6   10  5 e  j 200  555 、  振子 1 在 P 点产生的电场 1E  E j 1 e   y  振子 2 在 P 点产生的电场 2E Il  r 2  sin ˆ y )   jkr ( 2

天线原理习题解答 Edited by Zhang Jianxin 2009.4  E j  2 Il  r 2  sin e   x jkr  P 在点处的电场为 ˆ x ( )   E    E E 2 1    Il  j r 2  e  jkr ( ˆ ˆ x y )    x y  090 其中， 666 、 j E    x Il r 2  sin jkr e   x 当 x   30 时，P1 点， j E   1  1E   10 /mv m 当 x   90 时，P2 点， E 2   j  12r r 2 E 1  E 2  E    2 r 2 r 1  sin30 sin90 E  1     1 10 /mv m 777 、如右图所示。I1 位于 xoy 面，I2 位于 zox 面，垂直于它们公共直径的平面为 yoz 面。其中，  I I I Ie j 90 1 ，   2 在 yoz 面上：  E 1   kIS 1 r 2  sin e   jkr  x ) (  上式中，y > 0 半平面，取“+”； y < 0 半平面，取“-”。 Il r 2  1 Il r  2 2  sin 30 e  jkr 1 sin 90  e  jkr 2 z I2 I1 x y 3

天线原理习题解答 Edited by Zhang Jianxin 2009.4  E 2   kI S 2 r 2  sin  e  y jkr  x ) (  令 A 0   ，又 I I I Ie j 90 1 上式中，z > 0 半平面，取“-”；z < 0 半平面，取“+”。 kIS  r 2   e E A sin   1 0  e E jA sin   y 0  x ) ( jkr   x ( ) jkr    ，则，  2 2  在 yoz 面上， 90        E E E A 1 0  E A 0 f 则， yoz 2 sin   ) 1 ( ,     2 sin e   ( jkr  x jA )   0 sin e   y ( jkr   x ) sin 2  y  A 0 2 sin    1 sin 2  2 sin   A 0 故，在 yoz 面内，其方向图是一个圆。 999 、 (1) zox 面上， 0 ,   y    90 电流元  E j  1  sin Il 1 r 2  Il sin90 1 r 2  Il 1 r 2  e  jkr  y ) (   j   j  jkr e   y  y ) (   e  jkr (   y ) y 小电流环：  E 2   kI S 2 r 2  sin e   x jkr  y ) (  x I1 I2 z 4

天线原理习题解答 Edited by Zhang Jianxin 2009.4 上式中，z > 0 半平面，取“+”；z < 0 半平面，取“-”。 A 由题设，令 0  E E E Ae  Il 1 r 2   y A ) ( jkr 0 kI S 2 r 2    y A ) 0 ( 1 sin   总辐射场   1 e   x sin ( jkr j   x          2 0  e y )  jkr 其中， sin  x   2 1 cos   x   1 sin  2  cos 2  又在 xoz 面上，，0   sin x   cos  z  0 0 时，0  E A 0  E A 0 1 90 ,0 cos      ，则  e y A ( 1 sin ) jkr     x 0 ( 1 cos )     sin   ( 1 cos )     (1 cos )     x A 0  cos   e y jkr  z  0 时， 90 0    180 0 ， 1 cos     0 ，则 sin  x   cos   jkr e y A )  0  ( 1 cos )     e y  jkr   x ( 1 sin    E A 0  E A ( 1 cos )    0 f    zox  ( ) 1 cos  方向图如图所示 (2) yoz 面上，   0 90 ，  x   90 电流元：  E j  1  Il 1 r 2  sin e   y 小电流环  E 2   kI S 2 r 2   A 0 (1 cos )   jkr   y sin e   x jkr  (     ) y sin90  e  jkr  (     ) y kI S 2 r 2  kI S e  2 r 2  jkr  (   y ) 上式中，z >0 半平面，取“-”；z<0 半平面，取“+”。 kI S 2 r 2   E E E A sin 0 由题设，令  1 A  0      2  j  e   y Il 1 r 2   jkr  y 又在 yoz 面上，，90    1 cos 2 z >0 时， sin  y  cos ,  (1 sin  z <0 时， sin  y   cos ,  (1 sin  sin  y  E A 0   E A 0   Ae  0  jkr ( )   y  A 0 (1 sin   y e )   jkr  y  y   1 sin sin 2   2  cos  )  y e  jkr   y  A (1 cos )  0  e  jkr   y    y ) y  A (1 cos ) 0     y 5

天线原理习题解答 Edited by Zhang Jianxin 2009.4  E A 0  (1 cos ) A 0    yozf  ( ) 1 cos    方向图如图所示。 (1 cos )   6

天线原理习题解答 Edited by Zhang Jianxin 2009.4 111111 、（a）（b）（c）（d） 7

天线原理习题解答 Edited by Zhang Jianxin 2009.4 131313 、 R   30  2     0 0 2 f  d d      sin  ,  30  2   0   d  0      cos(  2 sin cos )   2      sin d d    cos(  2 sin cos )     60      u  0  令cos 2      sin d   R   60  1  1 cos ( 2 1   2 2 u u ) ( du  ) 60  1   1 cos ( 2 1   2 2 u u ) du  60 1   1 cos ( 2 1  u )  2 u  1 2      u ) cos ( 2 1   2 u   du    ) 1  dx  2 15   0 1 cos  x x dx  15  C  ln(2 )   Ci  (2 )  du  dx  u   ,x   cos ( 2 2 u 1  令1 30 1   1 cos ( 2 u ) du  30 2   0 dx    ) 2 x 2 x  x cos(   x 2   0  15 du   dx  u ) du  0  30 2  u   ,x   cos ( 2 2 u 1  令1 30 1   1 cos(  15 2   0 x   x ) 1  dx    ) 2 (  dx )  cos ( 2 x 2 x  2 15   0 1 cos  x x dx  15  C  ln(2 )   Ci  (2 )  u ) cos ( 2 1   2 u u ) cos ( 2 1   2 u    R  60 1   1  30  1 2      C    du     ln(2 )   Ci  (2 )   30 (0.577 1.8379 0.023) 71.76     8

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