2010年湖北高考文科数学真题及答案.doc

发布时间：2022-10-05 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.97M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2010 年湖北高考文科数学真题及答案本试题卷共 4 页，三大题 21 小题，全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。一、选择题：本大题共 10 小题，每小 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合 M={1,2,4,8},N={x|x 是 2 的倍数}，则 M∩N= A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8} 2.函数 f(x)= 3 sin( A.  2 3.已知函数 ( ) f x     A.4 x 2   ), 4 B.x x R  的最小正周期为 C.2 D.4 log x 2 , 1 4  0 , x x 0  3 x ，则 f ( f 1 ( )) 9  C.-4 D- 1 4 B. 4.用 a 、b 、 c 表示三条不同的直线， y 表示平面，给出下列命题： ①若 a ∥b ，b ∥ c ，则 a ∥ c ；②若 a ⊥b ，b ⊥ c ，则 a ⊥ c ； ③若 a ∥ y ，b ∥ y ，则 a ∥b ；④若 a ⊥ y ，b ⊥ y ，则 a ∥b . A. ①② B. ②③ C. ①④ D.③④ 1. 函数 y  A.( 3 4 ,1) 0.5 1 log (4 3 4 B( x  3) ,∞) 的定义域为 C（1，+∞） D. ( 3 4 ,1)∪（1，+∞）

6．现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 A． 45 B. 56 C. 5 6 5 4 3 2      D. 6 5 4 3     2 a 7.已知等比数列{ ma }中，各项都是正数，且 1a ， 3 2 1 2 ,2 a a 成等差数列，则 9 2 a 7   a 10 a 8  A.1 2 B. 1 2 C. 3 2 2  8.已知 ABC 和点 M 满足则 m =    MA MB MC    0 D3 2 2     .若存在实 m 使得 AM AC mAM   成立， A.2 B.3 C.4 D.5 9.若直线 y   与曲线 x b y 3   4 x 2  有公共点，则 b 的取值范围是 x A.[1 2 2  ,1 2 2  ] C.[-1,1 2 2  ] B.[1 2 ,3] D.[1 2 2  ,3] 10.记实数 1 x x … nx 中的最大数为 max { 1 , , x x … nx }，最小数为 min{ 1 , x x … nx }.已知 , , 2 , 2 2 ABC t  max{ , 的三边边长为 a 、 b 、 c （ a b c a b c b c a 则“t=1”是“ ABC a b c b c a , } min{ , , },  为等边三解形”的   ） , 定义它的倾斜度为 A,充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，摸棱两可均不得分。 11.在 (1 2 10 )x 的展开中， 4x 的系数为______。

12.已知： 2 x y 式中变量 ,x y 满足的束条件 , , y x     x y    2 x 1, 则 z 的最大值为______。 13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为 0.9.则服用这咱新药的 4 个病人中至少 3 人被治愈的概率为_______（用数字作答）。 14.圆柱形容器内盛有高度为 3cm 的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm. 15. 已知椭圆 2 xc : 2 2 y 1  的两焦点为 1 ,F F , 点 2 ( P x y 满足 ) 0 , 0 0  2 x 0 2  y 2 0 1  , 则 | 1PF |+ x x 2PF |的取值范围为_______，直线 0 2  y y 0  与椭圆 C 的公共点个数_____。 1 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分 12 分）已经函数 ( ) f x  2 cos x 2 sin x  2 , ( ) g x  1 2 sin 2 x  1 4 . (Ⅰ)函数 ( ) f x 的图象可由函数 ( )g x 的图象经过怎样变化得出？（Ⅱ）求函数 ( ) h x  ( ) f x  ( ) g x 的最小值，并求使用 ( )h x 取得最小值的 x 的集合。

17.（本小题满分 12 分）为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出 100 条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率；（Ⅱ）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少；（Ⅲ）将上面捕捞的 100 条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出 120 条鱼，其中带有记号的鱼有 6 条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。

18.（本小题满分 12 分）如图，在四面体 ABOC 中， OC ⊥ OA 。 OC ⊥ OB ， ∠ AOB=120 ° ，且 OA=OB=OC=1 （Ⅰ）设 P 为 AC 的中点，Q 在 AB 上且 AB=3AQ，证明：PQ⊥OA；（Ⅱ）求二面角 O-AC-B 的平面角的余弦值。 19.（本小题满分 12 分）已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为 a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的 10%建设新住房，同事也拆除面积为 b （单位：m2）的旧住房。

（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了 30%，则每年拆除的旧住房面积 b 是多少？（计算时取 1.15=1.6） 20.（本小题满分 13 分）已知一条曲线 C 在 y 轴右边，C 上没一点到点 F（1,0）的距离减去它到 y 轴距离的差都是 1。（Ⅰ）求曲线 C 的方程（Ⅱ）是否存在正数 m，对于过点 M（m，0）且与曲线 C 有两个交点 A,B 的任一直线，   都有 FA·FB ＜0？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由。

21.（本小题满分 14 分）设函数 f （x）= 1 3 3 x  a 2 处的切线方程为 y=1 （Ⅰ）确定 b、c 的值 2 x  bx c  ，其中 a＞0，曲线 y f （）在点 P（0， 0f（）） x （Ⅱ）设曲线 y x f （）在点（ 1 x xf，（））及（ 2 x 1 xf，（））处的切线都过点（0,2） 2 x 证明：当 1 x 时， 2 f '( x ) 1  f '( x 2 ) （Ⅲ）若过点（0,2）可作曲线 y f （）的三条不同切线，求 a 的取值范围。 x

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