2009年上海大学作业研究考研真题.doc

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2009 年上海大学作业研究考研真题一、判断（2 分*10=20 分） 1.对偶问题的对偶问题一定是原问题。 2.根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。 3.表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 4.分枝定界法在需要分枝时必须满足;一是分枝后的各子问题必须容易求解;二是各子问题解的集合必须覆盖原问题的解。 5.在动态规划基本方程中，凡子问题具有叠加性质的，其边界条件取值均为零∶子问题为乘积型的，边界条件取值均为 1。 6.在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理。二、建立数学模型。（12 分*2=24 分）某厂准备将具有下列成分的几种现成合金混合起来，成为一种含铅 30%含锌 20%含锡 50%新合金，有关数据见下表。应如何混合这些合金，使得既满足新合金的要求又要求花费最小?试建立此问题的线性规划模型三、有甲乙丙三个城市，每年分别需要煤炭 320，250，350 万 t，由 AB 两个煤矿负责供应，已知煤矿年产量 A 为 400 万 t，B 为 450 万 t，从两煤矿至各城市运价如下表所示，由于需求大雨产量，经过协商平衡，甲城市必要时可少供应 0 到 30 万 t，乙城市需求量必须全部满足，丙城市需求量不得少于 270 万 t，是求将甲乙两煤矿全部分配出去，满足上述条件又

使总运费为最低的调运方案。四、某机关接待室，接待人员每天工作 10H，来访人员的到来服从普阿松分布，每天平均有 90 人到来，接待时间服从指数分布，平均速度为 10 人每小时，平均每人 6min。问∶（24 分） 1.排队等待的平均人数。 2.等待接待的多于 2 人的概率，如果使等待接待的人平均为两人，接待速度应提高多少? 五、.某厂使用 A、B 两种原料生产甲、乙、丙三种产品，有关数据见下表∶ （1）请写出使总销售利润最大的线性规划模型（其中甲、乙、丙产产量分别记为 x1.x2.x3. 约束依 A，B 原料次序）∶ （2）写出此问题的对偶规划模型六、某服装厂制造大、中、小三种尺寸的防寒服，所用资源有尼龙绸、尼龙棉、劳动力和缝纫设备。缝制一件防寒服所需各种资源的数量如表（单位已适当给定）。不考虑固定费用，则每种防寒服售出一件所得利润分别为 10、12、13 元，可用资源分别为∶尼龙绸 1500 米，尼龙棉 1000 米，劳动力 4000，设备 3000 小时。此外，每种防寒服不管缝制多少件，只要做都要支付一定的固定费用∶小号为 100 元，中号为 150 元，大号为 200 元。现欲制定一生产计划使获得的利润为最大，请写出其数学模型。

七、已知线性规划问题 maxz=(cl+t1)xl+c2x2+c3x3+0x4+0x5 当 t=2=0 时，用单纯形法求得最终表如下∶ 要求∶ 1.确定 cl.c2、c3.b1.b2.al1.al2.al3.a21.a22.a23 的值∶ 2.当 12=0 时，t 在什么范围内变化上述最优解不变; 3.当 t1=0 时，2 在什么范围内变化上述最优基不变。

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