2012年湖南省永州市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.58M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2012 年湖南省永州市中考数学真题及答案一、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．（3 分）﹣（﹣2012）= _________ ． 2．（3 分）（2012•永州）2012 年 4 月 27 日国家统计局发布经济统计数据，我国 2011 年国内生产总值（GDP）约为 7298000000000 美元，世界排位第二．请将 7298000000000 用科学记数法表示为 _________ ． 3．（3 分）（2012•永州）如图，有四张背面相同的纸牌 A、B、C、D，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形．小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是 _________ ．[来源:学§科§网] 4．（3 分）（2012•永州）如图，已知 a∥b，∠1=45°，则∠2= _________ 度． 5．（3 分）（2012•永州）一次函数 y=﹣x+1 的图象不经过第 _________ 象限． 6．（3 分）（2012•永州）如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 AB≠AD，过 O 作 OE⊥BD 交 BC 于点 E．若△CDE 的周长为 10，则平行四边形 ABCD 的周长为 _________ ． 7．（3 分）（2012•永州）如图，已知圆 O 的半径为 4，∠A=45°，若一个圆锥的侧面展开图与扇形 OBC 能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为 _________ ．

8．（3 分）（2012•永州）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如 1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如 2，4，6，8，10 就是一个等差数列，它的公差为 2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列 1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是 2，6， 10，14，…，这是一个公差为 4 的等差数列，所以，数列 1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列 1，3，7，13，…的第五个数应是 _________ ．二、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．（3 分）（2012•永州）若运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算，则按键 A． 16 B． 33 C． 37 D． 36 的结果为（） 10．（3 分）（2012•永州）如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（） A． B． C． D． 11．（3 分）（2012•永州）永州市 5 月下旬 11 天中日最高气温统计如下表：日期最高气温（℃） 21 22 22 22 23 20 24 23 25 22 26 25 27 27 28 30 29 26 30 24 31 27 则这 11 天永州市日最高气温的众数和中位数分别是（） A． 22，25 B． 22，24 C． 23，24 D． 23，25 12．（3 分）（2012•永州）已知 a 为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是（） A． a B． ﹣a C． |﹣a| D． ﹣|﹣a| 13．（3 分）（2012•永州）下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（） A． 2+x=x﹣1 B． 2﹣x=1 C． 2+x=1﹣x D． 2﹣x=x﹣1 14．（3 分）（2012•永州）下列说法正确的是（） A． B． a3•a﹣2=a（a≠0） C．不等式 2﹣x＞1 的解集为 x＞1 D．当 x＞0 时，反比例函数 y= 的函数值 y 随自变量 x 取值的增大而减小 15．（3 分）（2012•永州）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迥龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于 1056 年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（）

A．朝阳岩 B．柳子庙 C．迥龙塔 D．朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间位置 16．（3 分）（2012•永州）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第 0 号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动 1，2， 3，…，n 个角，如第一步从 0 号角移动到第 1 号角，第二步从第 1 号角移动到第 3 号角，第三步从第 3 号角移动到第 6 号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（） A． 0 B． 1 C． 2 D．[ 3 来源: 学科网 ZXXK ] 三、解答题（共 9 小题，满分 72 分） 17．（6 分）（2012•永州）计算：6tan30°﹣|﹣ |+（﹣1）2012+ ． 18．（6 分）（2012•永州）解方程：（x﹣3）2﹣9=0． 19．（6 分）（2012•永州）先化简，再求代数式的值，其中 a=2． 20．（8 分）（2012•永州）为保证学生上学安全，学校打算在今年下期采购一批校车，为此，学校安排学生会在全校 300 名走读学生中对购买校车的态度进行了一次抽样调查，并根据抽样调查情况绘制了如图统计图．

走读学生对购买校车的四种态度如下： A．非常希望，决定以后就坐校车上学 B．希望，以后也可能坐校车上学 C．随便，反正不会坐校车上学 D．反对，因家离学校近不会坐校车上学（1）由图①知 A 所占的百分比为 _________ ，本次抽样调查共调查了 _________ 名走读学生，并完成图②；（2）请你估计学校走读学生中至少会有多少名学生乘坐校车上学（即 A 态度的学生人数）． 21．（8 分）（2012•永州）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，点 E、F、G 分别在边 AB、BC、CD 上，且 AE=GF=GC．求证：四边形 AEFG 为平行四边形． 22．（8 分）（2012•永州）某公司计划 2010 年在甲、乙两个电视台播放总时长为 300 分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟．该公司的广告总费用为 9 万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来 0.3 万元/分钟和 0.2 万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台 2012 年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？ 23．（10 分）（2012•永州）如图，AC 是⊙O 的直径，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，连接 PC 交⊙O 于点 B，连接 AB，且 PC=10， PA=6．求：（1）⊙O 的半径；（2）cos∠BAC 的值．

24．（10 分）（2012•永州）在△ABC 中，点 P 从 B 点开始出发向 C 点运动，在运动过程中，设线段 AP 的长为 y，线段 BP 的长为 x（如图甲），而 y 关于 x 的函数图象如图乙所示．Q（1，）是函数图象上的最低点．请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题．（1）请直接写出 AB 边的长和 BC 边上的高 AH 的长；（2）求∠B 的度数；（3）若△ABP 为钝角三角形，求 x 的取值范围． 25．（10 分）（2012•永州）如图所示，已知二次函数 y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象过点 A（2，0）和 B（4，3），l 为过点（0， ﹣2）且与 x 轴平行的直线，P（m，n）是该二次函数图象上的任意一点，过 P 作 PH⊥l，H 为垂足．（1）求二次函数 y=ax2+bx﹣1（a≠0）的解析式；（2）请直接写出使 y＜0 的对应的 x 的取值范围；（3）对应当 m=0，m=2 和 m=4 时，分别计算|PO|2 和|PH|2 的值．由此观察其规律，并猜想一个结论，证明对于任意实数 m，此结论成立；（4）试问是否存在实数 m 可使△POH 为正三角形？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由．

2012 年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．（3 分）﹣（﹣2012）= 2012 ．考点：相反数。1444826 分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：根据相反数的定义，得﹣2012 的相反数是 2012．故答案为 2012．点评：本题主要考查相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a 的相反数是﹣a． 2．（3 分）（2012•永州）2012 年 4 月 27 日国家统计局发布经济统计数据，我国 2011 年国内生产总值（GDP）约为 7298000000000 美元，世界排位第二．请将 7298000000000 用科学记数法表示为 7.298×1012 ．考点：科学记数法—表示较大的数。1444826 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 7298000000000 有 13 位，所以可以确定 n=13﹣1=12．解答：解：7 298 000 000 000=7.298×1012．故答案为：7.298×1012．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 n 值是关键． 3．（3 分）（2012•永州）如图，有四张背面相同的纸牌 A、B、C、D，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形．小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是．考点：概率公式；中心对称图形。1444826 分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：共有 4 张牌，正面是中心对称图形的情况有 2 种，即 B、C，所以摸出的图形是中心对称图形的纸牌的概率是： = ．故答案：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= ．

4．（3 分）（2012•永州）如图，已知 a∥b，∠1=45°，则∠2= 135 度．考点：平行线的性质。1444826 专题：探究型。分析：先根据平行线的性质求出∠3 的度数，再由两角互补的性质即可得出结论．解答：解：∵a∥b，∠1=45°， ∴∠1=∠3=45°， ∴∠3=180°﹣∠3=180°﹣45°=135°．故答案为：135．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 5．（3 分）（2012•永州）一次函数 y=﹣x+1 的图象不经过第三象限．考点：一次函数的性质。1444826 专题：探究型。分析：先根据一次函数 y=﹣x+1 中 k=﹣1，b=1 判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．解答：解：∵一次函数 y=﹣x+1 中 k=﹣1＜0，b=1＞0， ∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为：三．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b（k≠0）中，当 k＜0，b＞0 时，函数图象经过一、二、四象限． 6．（3 分）（2012•永州）如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 AB≠AD，过 O 作 OE⊥BD 交 BC 于点 E．若△CDE 的周长为 10，则平行四边形 ABCD 的周长为 20 ．考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质。1444826 分析：由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得 OB=OD，AB=CD， AD=BC，又由 OE⊥BD，即可得 OE 是 BD 的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得 BE=DE，又由△CDE 的周长为 10，即可求得平行四边形 ABCD 的周长．

解答：解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OB=OD，AB=CD，AD=BC， ∵OE⊥BD， ∴BE=DE， ∵△CDE 的周长为 10，即 CD+DE+EC=10， ∴平行四边形 ABCD 的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=2×10=20．故答案为：20．点评：此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用． 7．（3 分）（2012•永州）如图，已知圆 O 的半径为 4，∠A=45°，若一个圆锥的侧面展开图与扇形 OBC 能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为 1 ．考点：圆锥的计算；圆周角定理。1444826 分析：首先求得扇形的圆心角 BOC 的度数，然后求得扇形的弧长，利用弧长等于圆的底面周长求得圆锥的底面圆的半径即可．解答：解：∵∠A=45°， ∴∠BOC=90° ∴扇形 BOC 的弧长为 =2π，设圆锥的底面半径为 r，则 2πr=2π 解得 r=1，故答案为 1．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确的进行圆锥的有关元素和扇形的有关元素之间的转化． 8．（3 分）（2012•永州）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如 1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如 2，4，6，8，10 就是一个等差数列，它的公差为 2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列 1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是 2，6， 10，14，…，这是一个公差为 4 的等差数列，所以，数列 1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列 1，3，7，13，…的第五个数应是 21 ．考点：规律型：数字的变化类。1444826 专题：新定义。分析：由于 3﹣1=2，7﹣3=4，13﹣7=6，…，由此得出相邻两数之差依次大 2，故 13 的后一个数比 13 大 8．解答：解：由数字规律可知，第四个数 13，设第五个数为 x，则 x﹣13=8，解得 x=21，即第五个数为 21，

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