2018年湖南省益阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

2018 年湖南省益阳市中考数学真题及答案一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1.2017 年底我国高速公路已开通里程数达 13.5 万公里，居世界第一，将数据 135000 用科学计数法表示正确的是（） A．1.35×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×103 【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为 a× 10 n 的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数【解答】解： 135000=1.35× 10 5 故选： B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为 a× 10 n 的形式，其中 1 ≤ |a|＜ 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2.下列运算正确的是（） A． 3 x x  3 9 x B． 8 x  4 x  2 x C． ab 23 ab 6 D． 2 x 3 8 x 3 【专题】计算题．【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂长乘方，积的乘方一一判断即可；【解答】解： A、错误．应该是 x 3• x 3=x 6； B、错误．应该是 x 8÷ x 4=x 4； C、错误．（ ab 3） 2=a 2b 6． D、正确．故选： D．【点评】本题考查同底数幂的乘除法法则，幂长乘方，积的乘方等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题． 3.不等式组 2 3    x x   1 3 ＜ 2 1   的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D 专题】常规题型．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】

∵ 解不等式 ① 得： x＜ 1，解不等式 ② 得： x≥ -1， ∴ 不等式组的解集为 -1≤ x＜ 1，在数轴上表示为：，故选： A．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 4.下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（） A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥【专题】投影与视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．故选： D．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识． 5.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，EO⊥CD，下列说法错误的是（） A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90° C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180° 【专题】常规题型；线段、角、相交线与平行线．【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．【解答】解： A、 ∠ AOD 与 ∠ BOC 是对顶角，所以 ∠ AOD=∠ BOC，此选项正确； B、由 EO⊥ CD 知 ∠ DOE=90° ，所以 ∠ AOE+∠ BOD=90° ，此选项正确； C、 ∠ AOC 与 ∠ BOD 是对顶角，所以 ∠ AOC=∠ BOD，此选项错误；

D、 ∠ AOD 与 ∠ BOD 是邻补角，所以 ∠ AOD+∠ BOD=180° ，此选项正确；故选： C．【点评】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义 6.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数 9 17 20 9 5 关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（） A．众数是 20 B．中位数是 17 C．平均数是 12 D．方差是 26 【专题】数据的收集与整理．【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．【解答】解： A、这组数据中 9 出现的次数最多，众数为 9，故本选项错误； B、因为共有 5 组，所以第 3 组的人数为中位数，即 9 是中位数，故本选项错误；【点评】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．故选： C． 7.如图，正方形 ABCD 内接于圆 O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（） A．4 32 16 16 B． 8 16 C．16 D． 32 【专题】矩形菱形正方形；与圆有关的计算．【分析】连接 OA、 OB，利用正方形的性质得出 OA=ABcos45° =2 2 ，根据阴影部分的面积 =S ⊙ O-S 正方形 A B C D 列式计算可得．【解答】解：连接 OA、 OB， ∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴ ∠ AOB=90° ， ∠ OAB=45° ，

故选： B．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式． 8.如图，小刚从山脚 A 出发，沿坡角为的山坡向上走了 300 米到达 B 点，则小刚上升了（） A． 300sin米 B． 300cos米 C． 300tan米 D． 300 tan 米【专题】等腰三角形与直角三角形．【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．【解答】解：在 Rt△ AOB 中， ∠ AOB=90° ， AB=300 米， BO=AB• sinα =300sinα 米．故选： A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出 AB， BO 的关系是解题关 9.体育测试中，小进和小俊进行 800 米跑测试，小进的速度是小俊的 1.25 倍，小进比小俊少用了 40 秒，设小俊的速度是 x 米/秒，则所列方程正确的是（） A．4 1.25  x  40 x  800 C． 800 x  800 1.25 x  40 【专题】常规题型． B． 800 x  800 2.25 x  40 D． 800 1.25x  800 x  40 【分析】先分别表示出小进和小俊跑 800 米的时间，再根据小进比小俊少用了 40 秒列出方程即可．【解答】解：故选： C．【点评】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键． 10.已知二次函数 y  2 ax  bx c  的图象如图所示，则下列说法正确的是（） A．ac ＜0 B．b ＜0 C． 2 b  4 ac ＜0 D． a b c   ＜0

【专题】推理填空题．【分析】根据抛物线的开口方向确定 a，根据抛物线与 y 轴的交点确定 c，根据对称轴确定 b，根据抛物线与 x 轴的交点确定 b 2-4ac，根据 x=1 时， y＞ 0，确定 a+b+c 的符号．【解答】解： ∵ 抛物线开口向上， ∴ a＞ 0， ∵ 抛物线交于 y 轴的正半轴， ∴ c＞ 0， ∴ ac＞ 0， A 错误； ∴ b＜ 0， ∴ B 正确； ∵ 抛物线与 x 轴有两个交点， ∴ b 2-4ac＞ 0， C 错误；当 x=1 时， y＞ 0， ∴ a+b+c＞ 0， D 错误；故选： B．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数 y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定．二、填空题：（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 11. 12  3= 。【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．【解答】故答案为： 6．【点评】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键． 12.因式分解： 3 x y 2 3 x  。【专题】计算题；整式．【分析】先提取公因式 x 3，再利用平方差公式分解可得．【解答】解：原式 =x 3（ y 2-1） =x 3（ y+1）（ y-1），故答案为： x 3（ y+1）（ y-1）．【点评】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤 --先提取公因式，再利用公式法分解．

13.2018 年 5 月 18 日，益阳新建西流湾大桥竣工通车。如图，从沅江 A 地到资阳 B 地有两条路线可走，从资阳 B 地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江 A 地出发经过资阳 B 地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是。【专题】概率及其应用．【分析】由题意可知一共有 6 种可能，经过西流湾大桥的路线有 2 种可能，根据概率公式计算即可；【解答】解：由题意可知一共有 6 种可能，经过西流湾大桥的路线有 2 种可能，【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率 =所求情况数与总情况数之比． 14.若反比例函数 y  2 k  x 的图象位于第二、四象限，则 k 的取值范围是。【分析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定 2-k 的符号，即可解答．【解答】 ∴ 2-k＜ 0， ∴ k＞ 2．故答案为： k＞ 2．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆（ 1）当 k＞ 0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k＜ 0 时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键． 15.如图，在圆 O 中，AB 为直径，AD 为弦，过点 B 的切线与 AD 的延长线交于点 C，AD＝DC，则∠C＝度。

【专题】计算题．【分析】利用圆周角定理得到 ∠ ADB=90° ，再根据切线的性质得 ∠ ABC=90° ，然后根据等腰三角形的判定方法得到 △ ABC 为等腰直角三角形，从而得到 ∠ C 的度数．【解答】解： ∵ AB 为直径， ∴ ∠ ADB=90° ， ∵ BC 为切线， ∴ AB⊥ BC， ∴ ∠ ABC=90° ， ∵ AD=CD， ∴ △ ABC 为等腰直角三角形， ∴ ∠ C=45° ．故答案为 45．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰直角三角形的判定与性质． 16.如图，在△ABC 中，AB＝AC，D、E、F 分别为 AB、BC、AC 的中点，则下列结论：①△ADF≌△FEC；②四边形 ADEF 为菱形；③ S  ADF : S  ABC  1: 4 。其中正确的结论是。（填写所有正确结论的序号）【专题】三角形；图形的全等；矩形菱形正方形；图形的相似．【分析】 ① 根据三角形的中位线定理可得出 AD=FE、 AF=FC、 DF=EC，进而可证出 △ ADF≌ △ FEC （ SSS），结论 ① 正确； ② 根据三角形中位线定理可得出 EF∥ AB、 EF=AD，进而可证出四边形 ADEF 为平行四边形，由 AB=AC 结合 D、F 分别为 AB、AC 的中点可得出 AD=AF，进而可得出四边形 ADEF 为菱形，结论 ② 正确；【解答】解： ① ∵ D、 E、 F 分别为 AB、 BC、 AC 的中点， ∴ DE、 DF、 EF 为 △ ABC 的中位线，此题得解．

∴ △ ADF≌ △ FEC（ SSS），结论 ① 正确； ② ∵ E、 F 分别为 BC、 AC 的中点， ∴ EF 为 △ ABC 的中位线，故答案为： ① ② ③ ．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键． 3   ，若 2 17.规定：  a b b  3 15   b 2   3 ，如：  2 3   a  x  ，则 x ＝。【专题】新定义．【分析】根据 a⊗ b=（ a+b） b，列出关于 x 的方程（ 2+x） x=3，解方程即可．【解答】解：依题意得：（ 2+x） x=3，整理，得 x 2+2x=3，所以（ x+1） 2=4，所以 x+1=± 2，所以 x=1 或 x=-3．故答案是： 1 或 -3．【点评】考查了解一元二次方程 -配方法．用配方法解一元二次方程的步骤： ① 把原方程化为 ax 2+bx+c=0（ a≠ 0）的形式； ② 方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为 1，并把常数项移到方程右边； ③ 方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④ 把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤ 如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．

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