基于 FPGA 的线性卷积的实时实现 在数字信号处理领域，离散时间系统的输出响应，可以直接由输入信 号与系统单位冲激响应的离散卷积得到。离散卷积在电子通信领域应用广泛， 是工程应用的基础。如何快速有效地计算出离散序列的卷积，一直是工程人员 所关心的问题。如果直接在时域进行卷积，卷积过程中所必须的大量乘法和加 法运算，一定程度地限制了数据处理的实时性，不能满足时效性强的工程应用。 本文从实际工程应用出发，使用快速傅里叶变换(FFT)技术，探讨卷积的高速硬 件实现方法。   1 卷积算法的原理   设线性时不变系统的冲激响应为 h(n)，则冲激响应和输入 δ(n)之间有关 系   假设该系统的输入为 x(n)，输出为 y(n)，则根据线性时不变系统的定义， 有   根据式(3)，线性时不变系统的输出信号可以由输入信号与单位冲激响应 的卷积求得。实际应用中，x(n)与 y(n)的序列长度均为有限的，假设均为 N， 显然，求出 N 点的 y(n)需要 N2 次复数乘法，当序列长度大时，所需计算量是 庞大，在需要实时处理的系统中，难以满足实时性要求。   将 M 点序列 x(n)，L 点序列 h(n)分别作扩展，构造新的序列 x’(n)， h’(n)，使得长度 N 满足如下条件     根据时域循环卷积定理，x(n)与 h(n)的线性卷积可以用循环卷积来代替。 

即     根据式(9)，给出了一种基于快速傅里叶变换(FFT)的卷积的实现方法， 如图 1 所示。分别对补零后的 z(n)和 h(n)进行 FFT 运算，得到对应的频域响应 X(k)和 H(k)，将 X(k)和 H(k)相乘的结果再做 IFFT，即可以得到 x(n)和 h(n)的 卷积结果 y(n)。  tips:感谢大家的阅读，本文由我司收集整编。仅供参阅！