2014 年西南交通大学“新秀杯”数学建模竞赛题目 （请先阅读“论文封面及格式要求”） A 题：地热能源开发问题 地热能源作为近几十年来的新 兴能源越来越被世界所重视，目前， 世界上已有 80 多个国家直接利用 地热能源。在我国，直接利用地热 能源十分普遍，例如位于青藏高原 的羊八井地热发电站就是一个利用 地热能的典范。 在开发地热能源前需要对热储 层进行足够的分析，再结合实际情 况决定是否值得开发以及怎样利 用，例如通过打井的方式利用地热能 源发电、采暖等（见图 1）。热储层是地热系统的一个组成部分，其上有弱透水 层盖板，起到了隔水隔热的效果。热储层通过周围岩体吸收了来自地下深处热源 的能量，靠内部压力将自身所含的水通过 断层面运至地表，形成我们能在地表上见 到的温泉或热泉（见图 2）。 图1 现探得某地有较大范围的地热田，该 区域有一个垂直于地表的断层，断层两盘 岩性相同，通过对岩体取样，初步测得热 传导系数为 2.42 瓦/（平方米·摄氏度）， 密度为 2.86 吨/立方米，比热为 1.02 千焦 /（千克·摄氏度）。通过物探等手段测得 热储层位于下降盘，埋深大致为 2000 米。 断层带有一个出露的热泉，其涌水量为 50 毫升/秒，泉口处水温为 42 摄氏度， 泉口积水面积为 0.78 平方米。 图2 问题. 1）请根据钻孔所得数据（见附件 1）估计热储层水温，并分析物探测量埋深所 带来的误差对水温估计值的影响； 2）通常可以通过打井的方式获得地热能。图 1 展示了一种在干热岩上打注水、 出水两个井的方式。冷水从注水井进入，通过干热岩的加热，再从出水井流 出，从而根据流出温度、流量决定如何利用。另一种更直接的办法是钻一个 井直接打穿热储层，并在井中植入套管，让热水经由套管涌出地面。这种方 式可以获得较大的热能，但有较大经济风险，因为实际中热储层位置并不容 

易把握，并且涌出热水的温度和流量是否能够达到预期要求也不好计算。现 在想用后一种方式获得地热能，并采用型号为 N80 的石油套管（外径 177.8 毫米，壁厚 8.05 毫米），请估计出水温度和流量。