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STBC编译码原理.docx
STBC正交空时分组编码
第五章 STBC系统的信号检测
5.1 迫零检测
多发多收STBC-OFDM系统的信号检测
STBC 正交空时分组编码
Alamouti 方案只适用于两根发射天线的情况，Tarokh 等人在此基础上，通过
运用正交设计原理将 Alamouti 方案推广到了任意数量的发射天线，该方案称为
正交空时分组编码（Orthogonal STBC，OSTBC）。并对 STBC 编码和译码算法进
行了深入的研究和扩展，给出了多种天线配置下能够获得最大比合并增益的
STBC 发射分集算法，并利用 STBC 空间正交性得出极大似然准则下 STBC 的简
化译码算法。
假设 P 个符号周期内从发射天线数为 TN 的系统中发出 K 个符号，这样就得
P 的传输矩阵 X，则空时编码的速率为 K/P，即以 P 个时隙发送了
x
以及
线性组合而成。为了实现完全发射分集，传输矩阵 X
x
到了一个 TN
K 的符号。对于 OSTBC，其传输矩阵 X 的元素由调制符号 1
x
它们的共轭 *
x
1
,...,
,...,
,
,
*
x
2
x
2
*
K
K
是基于正交设计理论构造的，即：
H
XX
(
x
1
2
2
x
2
...
x
K
2
)
I
N
T
（4-9）
Tarokh 在[11]中证明了只有在 n=2,4,8 的方阵以及 n=3,5,6,7 的非方阵的条件
下，才能构造出全速率的 STBC 编码方案，并且其矩阵元素均为实信号。Tarokh
将这种正交设计方法在复数域上进行了推广，于是得到了码速为 1/2 的的编码矩
阵 iG 以及码速为 3/4 的编码矩阵 iH ，其中 i 表示发射天线数，i=3,4。复正交设
计的空时分组码以牺牲部分传输速率来换取编码矩阵的正交性。研究表明，对于
任意复信号星座来说，都能够对任意给定天线数实现速率为 1/2 的空时分组编码。
为解码方便，本文在仿真中均采用速率为 1/2 的编码矩阵。下面给出几种编
码矩阵。
G
2
G
3
G
4
x
1
x
2
x
1
x
2
x
3
x
1
x
2
x
3
x
4
x
2
x
1
x
2
x
1
x
4
x
3
x
4
x
1
x
2
x
1
x
4
x
3
x
3
x
4
x
1
x
2
x
4
x
3
x
2
x
4
x
3
x
2
x
1
*
x
1
*
x
2
*
x
3
*
x
1
*
x
2
*
x
3
*
x
4
*
x
2
*
x
1
*
x
4
*
x
2
*
x
1
*
x
4
*
x
3
*
x
3
*
x
4
*
x
1
*
x
3
*
x
4
*
x
1
*
x
2
*
x
4
*
x
3
*
x
2
*
x
4
*
x
3
*
x
2
*
x
1
第五章 STBC 系统的信号检测
接收端接收到信号后，需要对接收信号进行一定的处理，以确定发送端到底
发送的是什么，这个过程就是信号检测。信号检测的方法主要有迫零检测（Zero
Forcing，ZF），最小均方误差检测（Minimum Mean Square Error，MMSE）和极
大似然检测（Maximum Likelihood，ML）。
5.1 迫零检测
ZF 算法实际上是最小二乘估计，其原理是使 X 的估计 ˆX 在信道矩阵 H 的作
用下与真实值Y 的误差平方和最小[12][13]。即使
ˆ
(
r X
)
Y XH
ˆ
2
F
（5-3）
最小，其中 2
F 表示二阶范数的平方。根据数量值函数对矩阵变量的求导法
则[14][15]，有：
（5-4）
HH 为 H 的复共轭转置。令
)
ˆ(
dr X
ˆ
dX
，且 HHH 非奇异时，有
0
H 为满秩方阵时,有
ˆX YH
1
。 H 为对角阵时，有：
ˆ
)
X YH HH
(
H
H
1
。
ˆ
X
(
ˆ
ˆ
,
x x
1
2
,...,
ˆ
x
N
)
(
2
y
y
1
h h
1
2
,
,...,
y
)N
h
N
（5-5）
可见，ZF 算法是一种线性算法，可以看成是对信道信息的逆处理。之所以称为
迫零算法，是因为它把信道矩阵引起的符号间干扰强制为零。
多发多收 STBC-OFDM 系统的信号检测
由上面的讨论可以看到，ML 算法复杂度很高，MMSE 算法和 ZF 算法的性
能差别又不是很大，但 ZF 算法简单明了且计算量很小，因此考虑到编程效率，
在本文的仿真中均采用 ZF 检测算法。下面就重点讨论一下多发多收
STBC-OFDM 系统中接收信号的 ZF 检测问题。首先，以两发一收为例。
设序列
X
(
,
x x
1
2
,...,
x
)N
经 STBC 编码后天线 1 的输入序列是 1X ，天线 2 的
输入序列是 2X ，天线 1 和接收天线间的信道矩阵是 1H ，天线 2 和接收天线间的
信道矩阵是 2H ，则接收信号序列是
Y X H X H n
1
1
1
2
2
n
，其中， 1n 和 2n 分
2
别是天线 1 和天线 2 的噪声向量。ZF 检测就是要找到 1X 和 2X 的估计 1
ˆX 和 2
ˆX ,
使
ˆ
(
r X X
ˆ
,
1
)
2
Y X H X H
1
ˆ
2
ˆ
1
2
F
2
最小。根据数量值函数对矩阵变量的求导法则，
(
Y X H X H Y X H X H
2
1
1
2
1
1
2
H
)
ˆ
ˆ
ˆ
)
2
ˆ
)(
2
ˆ
X
1
ˆ
X H Y
1
1
ˆ
H
YH X
1
H
1
ˆ
YH X
H
2
H
2
H
ˆ
ˆ
H
X H H X
1
1
H
1
1
H
2
ˆ
X H Y
2
2
H
ˆ
ˆ
H
X H H X
2
1
H
1
2
ˆ
ˆ
X H H X
2
H
2
2
H
2
)
有：
ˆ
ˆ
(
,
r X X
1
ˆ
X
1
(
YY
H
H
0
YH
1
H
2
YH
1
ˆ
,
1
ˆ
X
令
ˆ
(
r X X
1
1
H
2
ˆ
ˆ
X H H X
1
ˆ
X
1
ˆ
H
X H H
2
1
0
2
ˆ
H
H
2
0
YH
X H H
1
1
1
ˆ
ˆ
H
H
2
2
X H H
X H H
1
1
2
1
1
1
2
ˆ
H
X H H
2
1
2
0
)
2
0
，得：
Y X H X H
1
2
2
（5-14）
ˆ
1
ˆ
同理，若令
ˆ
(
r X X
ˆ
,
1
ˆ
X
2
)
2
0
，仍然可以得到
Y X H X H
1
2
ˆ
1
ˆ
。由于采用的是
2
STBC 编码，将（5-14）展开，有：
ˆ
x h
2 21
ˆ
*
x h
1 22
ˆ
x h
1 11
ˆ
*
x h
2 12
ˆ
X H
21
21
ˆ
X H
ˆ
X H
11
11
ˆ
X H
12
y
1
y
12
22
22
2
将第二式取共轭有：
y
1
*
y
2
ˆ
x h
1 11
ˆ
*
x h
2 12
ˆ
x h
2 21
ˆ
*
x h
1 22
写成矩阵形式，有：
,
y y
1
*
2
ˆ
ˆ
,
x x
1
2
h
11
h
21
*
h
22
*
h
12
解得：
ˆ,
ˆ
x x
1
2
,
y y
1
*
2
h
11
h
21
1
*
h
22
*
h
12
（5-15）
（5-16）
（5-17）
（5-18）
ˆ
ˆ
于是得到 1x 和 2x 的估计 1ˆx 和 2ˆx 。用同样的方法可检测出 3
,
x x
4
,...,
ˆ
x
,N
x ，从而得
1
N
ˆ
ˆ
X
到 X 的估计
四发一收等情况下的 ZF 检测算法，这里不再一一赘述。
,...,
ˆ
ˆ
,
x x
1
2
)N
ˆ
x
(
，完成 ZF 检测。同理可分析两发两收，三发一收，
即 H 为满秩（设 A 是 n 阶矩阵, 若 r
1
，
ˆX YH
1
。
两发一收信道矩阵为
译码公式为
ˆ,
ˆ
x x
1
2
,
y y
1
*
2
h
11
h
21
*
h
22
*
h
12
（A） = n, 则称 A 为满秩矩阵）方阵时,有
三发一收信道矩阵 h 为：
译码公式用
ˆ
)
X YH HH
(
H
H
1
h
1
h
2
h
3
0
*
h
1
h
2
*
h
3
0
*
h
2
h
1
0
h
3
*
h
2
*
h
1
0
*
h
3
h
3
0
h
1
h
2
*
h
3
0
*
h
1
h
2
*
0
h
3
h
2
h
1
0
*
h
3
*
h
2
*
h
1
h
1
h
2
h
3
0
*
h
1
h
2
*
h
3
0
*
h
2
h
1
0
h
3
*
h
2
*
h
1
0
*
h
3
h
3
0
h
1
h
2
*
h
3
0
*
h
1
h
2
*
0
h
3
h
2
h
1
0
*
h
3
*
h
2
*
h
1
接收天线
道 去
CP
FFT
信
估
.
.
.
计
信
接收天线
道 去
CP
FFT
估
计
STBC
译
码
16QAM
映
解
射
STBC
译
码
16QAM
映
解
射
接
收
序
列
接
收
序
列
X
0
X
0
X
0
X
0
X
* * *
* * *
* * *
* * *
* * *
* * *
* * *
* * *
* * *
X
0
X
0
X
0
X
0
X
* * *
* * *
* * *
* * *
* * *
* * *
* * *
* * *
* * *
X
0
X
0
X
0
X
0
X
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