2017上半年教师资格高中数学学科知识与教学能力真题及答案.doc-资料库

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2017 上半年教师资格高中数学学科知识与教学能力真题及答案一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1. 参考答案：A 参考解析： 2.下列矩阵对应的线性变换为旋转变换的是（）参考答案：D

参考解析： 3. 参考答案：C 参考解析：由题干柱面方程母线平行于 x 轴可知柱面方程表达式中不含 x，排除选项 A、B，然后使用题中的两个曲面方程消去 x2 项，可知正确选项为 C。 4.若ƒ(x)为连续函数，则下列命题不正确的是（）参考答案：A 参考解析： 5. A．P(B)

B．P(A)≤P(A|B) C．P(B)>P(A| B) D．P(A)≥P(A| B) 参考答案：B 参考解析： 6. 参考答案：C 参考解析： 7.与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》(I-Ⅵ卷)的我国数学家是（） A．徐光启 B．刘徽

C．祖冲之 D．杨辉参考答案：A 参考解析：1607 年意大利传教士利玛窦和徐光启根据德国人克拉维乌斯校订增补的拉丁文本《欧几里得原本》合译了前 6 卷，定名为《几何原本》，这是我国最早的译本。 8.有一个角是直角的平行四边形是矩形，这个定义方式属于（） A．公理定义 B．属加种差定义 C．递归定义 D．外延定义参考答案：B 参考解析：属加种差定义法的公式为：定义的概念=最邻近的属概念+种差。所谓种差，是在同一个属概念里，一个种概念与其他种概念之间本质属性的差别，叫做这个种概念的种差。因此选 B。二、简答题(本大题共 5 小题，每题 7 分，共 35 分) 9. (1)求椭圆面上 M(1，1，1)的切平面方程；(4 分) (2)当 k 为何值时，(1)中所求的切面与平面 5x+ky-4z=0 互相垂直。(3 分)

参考解析： 10. (1)求 t 的值；(4 分) (2)求该向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。(3 分) 参考解析： 11.有甲、乙两种品牌的某种饮料，其颜色、气味及味道都极为相似，将饮料放在外观相同的 6 个杯子中，每种品牌各 3 杯，作为试验样品。 (1)从 6 杯样品饮料中随机选取 3 杯作为一次试验，若所选饮料全部为甲种品牌，视为成功。独立进行 5 次试验，求 3 次成功的概率；(5 分) (2)某人声称他通过品尝饮料能够区分这两种品牌。现请他品尝试验样品中的 6 杯饮料进行品牌区分，作为一次试验，若区分完全正确，视为试验成功。他经过 5 次试验，有 3 次成功，可否由此推断此人具有品尝区分能力?说明理由。(2 分) 参考解析：

(2)该品尝者具备区分能力。由(1)可知此随机试验成功的概率大概为千分之一，是小概率事件，基本可以排除偶然性，故此人具备区分两种品牌饮料的能力。 12.《普通高中数学课程标准》(实验)用行为动词“了解”，“理解”，“掌握”，“应用” 等描述知识与技能目标，请解释“了解函数奇偶性”的具体含义。参考解析：《义务教育数学课程标准》(2011 年版)明确指出：了解是从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。因此，“了解函数的奇偶性”要求学生能够知道函数奇偶性，知道奇函数定义域和函数图象都关于原点对称的特点，且有函数式子ƒ(-x)=- ƒ(x)成立；知道偶函数定义域关于原点对称，图象关于 Y 轴对称，且有函数式子ƒ(-X)= ƒ(x)成立；学生能够从具体函数例子中分辨哪些是奇函数哪些是偶函数。 13.书面测验是考量学生课程目标达成状况的重要方式，以“数列”一章为例，说明设计数学书面测验试卷应关注的主要问题。参考解析： (1)学生在学习数列这一章的时候应该掌握数列的概念，等差数列的概念、等差数列的通项公式及前 n 项和，等比数列的概念、等比数列的通项公式及前 n 项和。在设计题型的时候，考查的知识点应包括以上知识点，达到全面性，以便宏观了解学生对本章知识的掌握程度。 (2)题型练习多样化，可以设置选择、填空、判断、解答多种形式；试题的难度要有梯度，照顾到不同学习层次的学生，以便了解全体学生对本章知识掌握的程度，指导今后的教学工作。 (3)题目设置在检测学生掌握本章知识的基础上，应有对重难点、易错点的考查。比如说“倒序相加法”“错位相减法”“裂项相消法”。

三、解答题(本大题 1 题, 10 分) 14. (1)F(x)在[a，b]上连续；(5 分) (2)F(x)在[a，b]上可导，且 F´(x)=ƒ(x)。(5 分) 参考解析：四、论述题（本大题 1 小题，15 分） 15．推理分为合情推理和演绎推理。 (1)分别阐述合情推理和演绎推理的含义；(5 分) (2)举例说明合情推理和演绎推理在解决数学问题上的作用，并阐述两者之间的关系。(10 分) 参考解析： (1)合情推理包括归纳推理和类比推理。归纳推理是由部分到整体、个别到一般的推理；由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。类比推理是由特殊到特殊的推理，由两类对象具有某些

类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理。演绎推理：演绎推理是由一般到特殊的推理。从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论。 (2)合情推理：例如，在研究球体时，我们会自然想到圆，由于球与圆在形状上有类似的地方，即都具有完美的对称性，都是到定点的距离等于定长的点的集合，因此我们推测，对于圆的特征，球也可能具有，圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于圆的半径等。演绎推理在学习重要不等式的证明、三角函数变换等内容都有涉及。从形式上看，合情推理是由部分到整体、个别到一般、特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理过程。从结论上看，合情推理的结论不一定正确，但演绎推理的结论一定正确。合情推理和演绎推理的主要区别是思维进程的不同，比如合情推理中的归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程是从一般到特殊，是一个必然得出的思维进程。合情推理和演绎推理有着紧密的联系，一方面，归纳、类比推理的可靠性不仅要用许多实例去验证，而且也要用较一般的原理、较一般的规律去验证(即用演绎法来验证)；另一方面，演绎的前提是过去通过归纳得出的。任何一门科学的发展都有一个通过观察、试验而积累材料的阶段。当材料积累到一定程度，就要整理材料，从中概括出普遍性的结论，即提出假说、定理、定律或公式。就数学学习与教学而言，合情推理与演绎推理是相辅相成的。五、案例分析题（本大题 1 小题，共 20 分） 16.案例：在学习“平面向量”后，某数学教师安排了如下一道选择题：若非零向量 a，b 满足|a-b|=|b|，则（） A．|2b|>| a-2b| B．|2b|<|a-2b| C．|2a|>|2a-b|

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