2017年辽宁省鞍山市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年辽宁省鞍山市中考数学真题及答案一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1.下列各数中，比-3 小的数是（ A.-2 2.如图所示几何体的左视图是（ D.-4 B.0 C.1 ）） A. B. C. D 3.函数 y  x 2 中自变量 x 的取值范围是（） D.4 C.3 B.2 B.x＞-2 C.x≤-2 D.x＜-2 A.x≥-2 4.一组数据 2，4，3，x，4 的平均数是 3，则 x 的值为（ A.1 5.在平面直角坐标系中，点 P（m+1,2-m）在第二象限，则 m 的取值范围为（ A.m＜-1 6.某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的 3 倍比绘画小组的人数多 15 人，绘画小组人数的 2 倍比书法小组的人数多 5 人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有 x 人，绘画小组有 y 人，那么可列方程组为（ D.-1＜m＜2 B.m＜2 C.m＞2 ））） 15 5 C. 3   x  x  2   y y 15 5 D. 3   2  x y   y x 15 5 A. y x      3 2 x y   15 5 5  2 x B.x=-2 B.  1 2      x x 3 y   2 y  x x C.x=1 2  7.分式方程的解为（） A.x=2 8.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 边的中点，BE⊥AC，垂足为点 F，连接 DF，分析下列四个结论：①△ D.无解 AEF∽△CAB；②DF=DC；③S△DCF=4S△DEF；④tan∠CAD= 2 2 .其中正确结论的个数是（） A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9.长城的总长大约为 6700000m，将数 6700000 用科学计数法表示为 . 10.分解因式 2 2  的结果是 yx 8 y . 11.有 5 张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别为 1， 2 ，0，，-3，若将这 5 张卡片背面朝

上洗匀后，从中任意抽取 1 张，那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是 . 12.如图，在□ABCD 中，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 1 2 AC 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点，作直线 MN，分别交 AD，BC 于点 E，F，连接 AF，∠B=50°,∠DAC=30°,则∠BAF 等于 . 13.若一个圆锥的底面圆半径为 1cm，其侧面展开图的圆心角为 120°，则圆锥的母线长为 14.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转得到△ADE（其中点 B 恰好落在 AC 延长线上点 D 处，点 C 落在点 E 处），连接 BD，则四边形 AEDB 的面积为 cm. . 15.如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABOC 和正方形 DOFE 的顶点 B，F 在 x 轴上，顶点 C，D 在 y 轴上，且 S△ADF=4，反比例函数 y  （x＞0）的图像经过点 E，则 k= k x . 16.如图，在△ABC 中，AB=AC=6，∠A=2∠BDC，BD 交 AC 边于点 E，且 AE=4，则 BE·DE= . 三、解答题（共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 17.先化简，再求值： 1(  1  x 2 )  1 x 2  2 x 2 x  4  ，其中 x 12  .

18.如图，四边形 ABCD 为平行四边形，∠BAD 和∠BCD 的平分线 AE，CF 分别交 DC，BA 的延长线于点 E，F, 交边 BC，AD 于点 H，G. （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形. （2）若 AB=5，BC=8，求 AF+AG 的值. [来源:Zxxk.Com] 四、解答题（共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 19.某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每天的课外阅读时间 x（单位： min）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图表，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取（2）统计表中 a= （3）将频数分布直方图补充完整. （4）若全校共有 1200 名学生，请估计阅读时间不少于 45 min 的有多少人. 名学生. . ，b= 课外阅读时间 x/min 频数/人 0≤x＜15 15≤x＜30 30≤x＜45 45≤x＜60 60≤x＜75[来源: 学.科.网] 6 12 a 18 9 频率 0.1 0.2 0.25 b 0.15 20.为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有 5 名学生（ 3 名男生，2 名女生）获奖. （1）老师若从获奖的 5 名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生的概率为（2）老师若从获奖的 5 名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率. . 五、解答题（共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 21.如图，建筑物 C 在观测点 A 的北偏东 65°方向上，从观测点 A 出发向南偏东 40°方向走了 130m 到达观测点 B，此时测得建筑物 C 在观测点 B 的北偏东 20°方向上，求观测点 B 与建筑物 C 之间的距离.（结果精

确到 0.1m.参考数据： 3  73.1 ） 22.如图，△ACE，△ACD 均为直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE 与 CD 相交于点 P，以 CD 为直径的 ⊙O 恰好经过点 E，并与 AC，AE 分别交于点 B 和点 F. （1）求证：∠ADF=∠EAC. （2）若 PC= 2 3 PA，PF=1，求 AF 的长. 六、解答题（共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 23.某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件 60 元，售价每件 130 元，每天销售 30 件，每销售一件需缴纳网络平台管理费 4 元.未来 30 天，这款时装将开展“每天降价 1 元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降 1 元，通过市场调查发现，该时装单价每降 1 元，每天销售量增加 5 件，设第 x 天（1≤ x≤30 且 x 为整数）的销量为 y 件. （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式；（2）在这 30 天内，哪一天的利润是 6300 元？（3）设第 x 天的利润为 W 元，试求出 W 与 x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少. 24.如图，一次函数 y  3  x 4 6 的图像交 x 轴于点 A、交 y 轴于点 B，∠ABO 的平分线交 x 轴于点 C，过点 C 作直线 CD⊥AB，垂足为点 D，交 y 轴于点 E. （1）求直线 CE 的解析式；（2）在线段 AB 上有一动点 P（不与点 A，B 重合），过点 P 分别作 PM⊥x 轴，PN⊥ y 轴，垂足为点 M、N，是否存在点 P，使线段 MN 的长最小？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.

七、解答题（本大题共 1 小题，共 12 分） 25.如图，∠MBN=90°，点 C 是∠MBN 平分线上的一点，过点 C 分别作 AC⊥BC，CE⊥BN，垂足分别为点 C，E， AC= 24 ,点 P 为线段 BE 上的一点（点 P 不与点 B、E 重合），连接 CP，以 CP 为直角边，点 P 为直角顶点，作等腰直角三角形 CPD，点 D 落在 BC 左侧. （1）求证： CP  CD CE CB ；（2）连接 BD，请你判断 AC 与 BD 的位置关系，并说明理由；（3）设 PE=x，△PBD 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式. 八、解答题（本大题共 1 小题，共 14 分） 26.如图，抛物线 y  1 2 x 2  3 2 x  2 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C.[来源:Z.xx.k.Com] （1）试探究△ABC 的外接圆的圆心位置，求出圆心坐标；（2）点 P 是抛物线上一点（不与点 A 重合），且 S△PBC=S△ABC，求∠APB 的度数；（3）在（2）的条件下，点 E 是 x 轴上方抛物线上一点，点 F 是抛物线对称轴上一点，是否存在这样的点 E 和点 F，使得以点 B、P、E、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由. 备用图

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