2016年辽宁省锦州市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-28 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.80M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2016 年辽宁省锦州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 1．|﹣6|的相反数是（） A．6 B．﹣6 C． 1 6 D． 1  6 2．下列运算中，正确的是（ A．a3（﹣3a）2=6a5 B． 3 a ） 1 a    a 3 a C．（﹣2a﹣1）2=4a2+4a+1 D．2a2+3a3=5a5 3．一个正方体的每个面上都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与 “价”字相对的字是（） A．记 B．心 C．间 D．观 4．某商场试销售某品牌男款运动鞋，一个月内销售情况如下表：型号（cm）数量（件） 38 5 39 7 40 12 41 15 42 23 43 25 44 14 ）商场经理要想了解哪种型号需求量最大，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 5．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（） A． 1 4 B． 3 4 C． 1 2 D． 3 8 6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，分别以点 A、B 为圆心，大于 1 2 AB 长为半径作弧，两弧分别交于 M、N 两点，过 M、N 两点的直线交 AC 于点 E，若 AC=6，BC=3，则 CE 的长为（） A． 9 4 B．11 2 C． 3 D． 3 2 学科网（北京）股份有限公司

7．在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax﹣a 与反比例函数 y  a x  a 0  的图象可能是（） A． B． C． D． 8．二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a≠0）的 x 与 y 的部分对应值如下表：有下列结论： ①a＞0； ②4a﹣2b+1＞0； ③x=﹣3 是关于 x 的一元二次方程 ax2+（b﹣1）x+c=0 的一个根； ④当﹣3≤x≤n 时，ax2+（b﹣1）x+c≥0．其中正确结论的个数为（ A．4 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．分解因式：ax4﹣ay4= 10．上海中信大厦是中国第一、世界第二高的摩天大楼，它塔冠上的风力发电机每年可以产生 1189000 千瓦时的绿色电力，1189000 这个数用科学记数法可表示为 B．3 C．2 ） D．1 ．． 11．如图，直线 AB 经过原点 O，与双曲线 △ABC 的面积是 8，则 k 的值是 k x y  ．  k 0  交于 A、B 两点，AC⊥y 轴于点 C，且 12．关于 x 的方程 3kx2+12x+2=0 有实数根，则 k 的取值范围是 13．一个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了 100 次球，发现有 71 次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量为个．． 14．如图，在△ABC 中，点 D 为 AC 上一点，且 CD AD  ，过点 D 作 DE∥BC 交 AB 于点 E，连 1 2 接 CE，过点 D 作 DF∥CE 交 AB 于点 F．若 AB=15，则 EF= ．学科网（北京）股份有限公司

15．若关于 x 的方程 2 2  x  x m  2 x   2 的解为正数，则 m 的取值范围是． 16．小明将量角器在桌面上进行连续翻转，如图为第 1 次、第 2 次翻转，若量角器的半径为 1，则第 2016 次翻转后圆心 O 所走过的路径长为．三、解答题（本大题共 10 小题，共 80 分） 17．（6 分）先化简，再求值： 2 x x  1   1   1     1 x ，其中 x  1 2 32 3  1 2     ． 3 0 18．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点坐标分别为 O（0，0），A（1，2）， B（3，1）（每个方格的边长均为 1 个单位长度）．（1）将△OAB 向右平移 1 个单位后得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1；（2）请以 O 为位似中心画出△O1A1B1 的位似图形，使它与△O1A1B1 的相似比为 2：1；（3）点 P（a，b）为△OAB 内一点，请直接写出位似变换后的对应点 P′的坐标为． 19．（7 分）为了了解九年级学生参加体育活动的情况，某校对九年级部分学生进行问卷调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有 4 个选项： A、1.5 小时以上（这里的 1﹣1.5 表示大于或等于 1 同时小于 1.5，本题类似的记号均表示这一含义）根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图： D、0.5 小时以下 B、1﹣1.5 小时 C、0.5﹣1 小时请你根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查采用的调查方式是；共调查了学生名；学科网（北京）股份有限公司

（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该校有 1500 名九年级学生，估计该校九年级有多少名学生平均每天参加体育活动的时间至少 1 小时． 20．（7 分）九年一班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，小强拿出一个箱子说：“这个不透明的箱子里装有红、白球各 1 个和若干个黄球，它们除了颜色外其余都相同，谁能同时摸出两个黄球谁就获得一等奖”．已知任意摸出一个球是黄球的概率为 1 2 ．（1）请直接写出箱子里有黄球个；（2）请用列表或树状图求获得一等奖的概率． 21．（8 分）如图，在▱ABCD 中，∠BAD 和∠DCB 的平分线 AE、CF 分别交 BC、AD 于点 E、F，点 M、N 分别为 AE、CF 的中点，连接 FM、EN，试判断 FM 和 EN 的数量关系和位置关系，并加以证明． 22．（8 分）“五•一”期间，小亮与家人到某旅游风景区登山，他们沿着坡度为 5：12 的山坡 AB 向上走了 1300 米，到达缆车站 B 处，乘坐缆车到达山顶 C 处，已知点 A、B、C、D 在同一平面内，从山脚 A 处看山顶 C 处的仰角为 30°，缆车行驶路线 BC 与水平面的夹角为 60°，求山高 CD．（结果精确到 1 米， 3 1.732, 2 1.414   ）（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） 23．（8 分）如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC＜BC，点 D 为 AB 的中点，过点 D 作 BC 的垂线，垂足为点 F，过点 A、C、D 作⊙O 交 BC 于点 E，连接 CD、DE．（1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若 AC=3，BC=9，求 DE 的长．学科网（北京）股份有限公司

24．（8 分）某商店购进一批进价为 20 元/件的日用商品，第一个月，按进价提高 50%的价格出售，售出 400 件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量 y（件）与销售单价 x（元）的关系如图所示．（1）图中点 P 所表示的实际意义是售单价每提高 1 元时，销售量相应减少；自变量 x 的取值范围为（2）请直接写出 y 与 x 之间的函数表达式（3）第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？；销件；； 25．（10 分）阅读理解：问题：我们在研究“等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离和为定值”时，如图①，在 △ABC 中，AB=AC，点 P 为底边 BC 上的任意一点，PD⊥AB 于点 D，PE⊥AC 于点 E，求证：PD+PF 是定值，在这个问题中，我们是如何找到这一定值的呢？思路：我们可以将底边 BC 上的任意一点 P 移动到特殊的位置，如图②，将点 P 移动到底边的端点 B 处，这样，点 P、D 都与点 B 重合，此时，PD=0，PE=BE，这样 PD+PE=BE．因此，在证明这一命题时，我们可以过点 B 作 AC 边上的高 BF（如图③），证明 PD+PE=BF 即可．请利用上述探索定值问题的思路，解决下列问题：如图④，在正方形 ABCD 中，一直角三角板的直角顶点 E 在对角线 BD 上运动，一条直角边始终经过点 C，另一条直角边与射线 DA 相交于点 F，过点 F 作 FH⊥BD，垂足为 H．（1）试猜想 EH 与 CD 的数量关系，并加以证明；（2）当点 E 在 DB 的延长线上运动时，EH 与 CD 之间存在怎样的数量关系？请在图⑤中画出图形并直接写出结论；（3）如图⑥所示，如果将正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，∠ADB=θ，其它条件不变，请直接写出 EH 与 CD 的数量关系． 26．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+ 3 （其中 a、b 为常数，a≠0）学科网（北京）股份有限公司

经过点 A（﹣1，0）和点 B（3，0），且与 y 轴交于点 C，点 D 为对称轴与直线 BC 的交点．（1）求该抛物线的表达式；（2）抛物线上存在点 P，使得△DPB∽△ACB，求点 P 的坐标；（3）若点 Q 为点 O 关于直线 BC 的对称点，点 M 为直线 BC 上一点，点 N 为坐标平面内一点，是否存在这样的点 M 和点 N，使得以 Q、B、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 1．|﹣6|的相反数是（） A．6 B．﹣6 C． 1 6 D． 1  6 【知识考点】绝对值；相反数．【思路分析】根据相反数的概念即可解答．【解答过程】解：|﹣6|=6，6 的相反数是﹣6，故选：B．【总结归纳】此题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数． 2．下列运算中，正确的是（    a 3 a C．（﹣2a﹣1）2=4a2+4a+1 D．2a2+3a3=5a5 A．a3（﹣3a）2=6a5 B． 3 a ） 1 a 【知识考点】整式的混合运算；分式的乘除法．【思路分析】A、根据积的乘方和同底数幂的乘法解答； B、根据同底数幂的除法分式乘法解答； C、根据完全平方公式解答； D、根据合并同类项法则解答．【解答过程】解：A、原式=a39a2=9a5，故本选项错误； B、原式 2 1   ，故本选项错误； a  a a C、原式=（2a+1）2=4a2+4a+1，故本选项错误； D、2a2 与 3a3 不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：C．学科网（北京）股份有限公司

【总结归纳】本题考查了整式的混合运算、分式的乘除法，熟悉运算法则是解题的关键． 3．一个正方体的每个面上都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与 “价”字相对的字是（） A．记 B．心 C．间 D．观【知识考点】正方体相对两个面上的文字．【思路分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可求得答案．【解答过程】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “价”与“记”是相对面， “值”与“间”是相对面， “观”与“心”是相对面，故选：A．【总结归纳】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 4．某商场试销售某品牌男款运动鞋，一个月内销售情况如下表：型号（cm）数量（件） 38 5 39 7 40 12 41 15 42 23 43 25 44 14 ）商场经理要想了解哪种型号需求量最大，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数【知识考点】统计量的选择．【思路分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．【解答过程】解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的运动鞋的销售数量，即众数．故选：D．【总结归纳】本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用． 5．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（） A． 1 4 B． 3 4 C． 1 2 D． 3 8 【知识考点】几何概率．【思路分析】根据几何概率的求法，可得：小球最终停在黑色区域的概率等于黑色区域的面积与总面积的比值．学科网（北京）股份有限公司

【解答过程】解：根据图示， ∵黑色区域的面积等于 6 块方砖的面积，总面积等于 16 块方砖的面积， ∴小球最终停留在黑色区域的概率是： = ．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=黑色区域的面积与总面积之比． 6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，分别以点 A、B 为圆心，大于 1 2 AB 长为半径作弧，两弧分别交于 M、N 两点，过 M、N 两点的直线交 AC 于点 E，若 AC=6，BC=3，则 CE 的长为（） A． 9 4 B．11 2 C． 3 D． 3 2 【知识考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【思路分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠CBA=90°，由作图可得 MN 是 AB 的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得 AE=EB，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答过程】解：∵∠C=90°， ∴∠A+∠CBA=90°，由作图可得 MN 是 AB 的垂直平分线， ∴AE=EB=6﹣CE， ∴CE2+BC2=BE2，即 CE2+32=（6﹣CE）2， ∴CE= ，故选：A．【总结归纳】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线的作法． 7．在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax﹣a 与反比例函数 y  a x  a 0  的图象可能是（） A． B． C． D．【知识考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【思路分析】分别根据 a＞0 和 a＜0 讨论直线和双曲线在坐标系中的位置即可得．【解答过程】解：当 a＞0 时，直线经过第一、三、四象限，双曲线经过第一、三象限，故学科网（北京）股份有限公司

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