2015湖南高考文科数学真题及答案.doc

发布时间：2022-10-05 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.54M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2015 湖南高考文科数学真题及答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 2 )i (1  z 1、已知 A、1+i =1+i（i 为虚数单位），则复数 z= B、1-i C、-1+i D、-1-i 2、在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）如图 I 所示。若将运动员按成绩由好到差编为 1~35 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间[139,151] 上的运动员人数为 A、3 D、6 B、4 C、5 3、设 xR，则“x>1”是“ 2x >1”的 A、充分不必要条件 C、充要条件 B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 4、若变量 x、y 满足约束条件｛ 1 1 x y     1 x y x  ，则 z=2x-y 的最小值为 A、-1 B、0 C、1 D、2 5、执行如图 2 所示的程序框图，如果输入 n=3，中输入的 S=

B、 3 7 C、 8 9 D、 4 9  的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为 1 A、 6 7 6、若双曲线 2 2 x a  2 2 y b A、 7 3 B、 5 4 C、 4 3 7、若实数 a，b 满足 1 a   2 b ab ，则 ab 的最小值为 A、 2 B、2 C、2 2 D、 5 3 D、4 8、设函数 f（x）=ln （1+x）-ln（1-x），则 f（x）是 A、奇函数，且在（0,1）上是增函数 C、偶函数，且在（0,1）上是增函数 B、奇函数，且在（0,1）上是减函数 D、偶函数，且在（0,1）上是减函数 9、已知点 A,B,C 在圆 2 x 2 y  上运动，且 AB  BC，若点 P 的坐标为（2，0），则 I PA PB PC   1 I 的最大值为 A、6 10、某工作的三视图如图 3 所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积） B、7 C、8 D、9 A、 8  9 B、 8 27 C、 24( 2 1)  2  D、 2 8( 2 1)  

二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 11、已知集合 U= 1,2,3,4 ，A= 1,3 ,B= 1,3,4 ,则 A  ( U Bð   )=_____. 12、在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线 C 的极坐标方程为  ，则曲线 C 的直角坐标方程为_____. sin 13.若直线 3x-4y+5=0 与圆 2 x  2 y  2 r  r r=_____.  相交于 A,B 两点，且 0  AOB  120o （O 为坐标原点），则 14、若函数 f（x）=I 2x -2 I-b 有两个零点，则实数 b 的取值范围是_____. 15、已知>0,在函数 y=2sinx 与 y=2cosx 的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为 2 3 ，则 =_____. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16. （本小题满分 12 分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有 2 个红球 1 ,A A 和 1 个白球 B 的甲箱与装有 2 个红球 1 ,a a 和 2 个白球 1 2,b b 的乙箱中，各随机摸出 1 2 2 个球，若摸出的 2 个球都是红球则中奖，否则不中奖。（I）用球的标号列出所有可能的摸出结果；（II）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。 17.（本小题满分 12 分）设 ABC 的内角 , ,A B C 的对边分别为 , , a b c a ,  b tan A 。（I）证明：sin  (II)若 cos A sin cos B sin C B A  ； 3 4  ，且 B 为锐角，求 , ,A B C 。 18.（本小题满分 12 分）如图 4，直三棱柱 ABC A B C 1 1 1  的底面是边长为

2 的正三角形， ,E F 分别是 ,BC CC 的中点。 1 （I）证明：平面 AEF  平面 1 B BCC ； 1 （II）若直线 1AC 与平面 1 A ABB 所成的角为 45 ，求三棱锥 F AEC  1 的体积。 19. （本小题满分 13 分）设数列{ }na 的前 n 项和为 nS ，已知 1 a 21, a nS  1 3,(  n N  * ) ，  ，且 1 n   a 2 3 S n （I）证明： 2 n a   ； 3 a n （II）求 nS 。 20.（本小题满分 13 分）已知抛物线 2 1 : C x y 的焦点 F 也是椭圆 4 C : 2 2 2 y a  2 2 x b  1 ( a b  的一个焦点， 1C 与 2C 的公共弦长为 2 6 ，过点 F 的直线 l 与 1C 相交于 ,A B 两点，与 2C 相交 0)  于 ,C D 两点，且 AC  与 BD 同向。（I）求 2C 的方程；（II）若 AC BD ，求直线l 的斜率。 21.（本小题满分 13 分）函数 ( ) f x  2 ae cos ( x x 值点。   ，记 nx 为 ( ) [0, f x 的从小到大的第 ) ( n n N * ) 个极（I）证明：数列{ ( f x 是等比数列； )}n （II）若对一切 *, n N x  n  ( f x ) n 恒成立，求 a 的取值范围。

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