2014年重庆普通高中会考数学真题.doc

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2014 年重庆普通高中会考数学真题（考试时间 120 分钟，满分 100 分）本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分第 I 卷（选择题共 45 分）注意事项：第 I 卷选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，则用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷和答题带上. 第 I 卷（选择题共 50 分）一、选择题（本大题 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）以下每小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的 1．已知集合 S    ,4,2,1 T   4,2 ，则 TS  ( ) A． 2 B． 4 C． 4,2 D． 4,2,1 2．直线 y 1 x 的倾斜角为（） A．  6 3．已知函数 B．  4 )( xf  x  3  D．  2 )0 ，则函数 )(xf 的最小值是（） C． (1 x x A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图所示的正方体 ABCD  DCBA 1 1 1 1 中，直线与的位置关系是（） A．相交 B．平行 C．垂直 D．共面

5．下列函数中，在区间 ,0 上为增函数的是（） A． y  x B． y  x (  2)1 C． y x    1 2    D． y log x 1 2 6．过点 )2,1( 且与直线 x 2  y 01  垂直的直线方程为（） A． x 2  y  3 0 B． 2 x  y 4 0 C． 2 x  y 0 D． x 2  y  5 0 7．若圆的方程为 2 x  2 y  4 x  4 y  0 ，则下列结论正确的是（） A．圆半径是 22 B．圆半径是 2 C．圆心为 )2,2( D．圆心为 )2,2(  8．在三角形 ABC 中，若  A 0 ,30  B 0 ,45 BC  23 ，则 AC （） A． 2 2 B． 23 C． 24 D．6 9．函数 )( xf  2 x  2 x  ,5 x  )2,2( 的值域为（） A． 13,4 B． 13,4 C． 13,5 D． 13,5 10．如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是半径为 2 的半圆，俯视图是半径为 2 的圆，则该几何体的体积等于（） A． 4 3 B． 8 3 C． 16 3 D． 32 3

11．已知等比数列 na 中，已知 1 4 1 2 1 2 A． B． C． a 1  1 8 , a 5  2 ，则 3a （） D． 2 12．已知函数 )(xf 是 R 上的奇函数，且当 0x 时， )( xf  x 2  1 ，则  )1(f （） A．2 B．1 C．0 D． 2 13．执行右面的程序框图，若输入 x 的值为 1，则输出的 n 的值为（） A．2 B．3 C．4 D．5 14．如图，在边长为 a 的正方形内有不规则图形  . 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形  内和正方形内的豆子数分别为 m 、 n ，则图形  面积的估计值为（） A． ma n B． na m C． ma 2 n D． na 2 m 2  2      x a x x   2 2 15．已知函数 )( xf  为（），若函数 y  2)(  xf 有 3 个零点，则实数 a 的值

A． 4 B． 2 C．0 D．2 第 II 卷（非选择题共 55 分）注意事项：1．填空题的答案必须写在答题卷上，只填结果，不要过程. 2．解答题的解答必须写在答题卷上，并写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程. 3．用钢笔或圆珠笔直接写在答题卷上. 二、填空题（本大题 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 16．函数 )( xf  log ( x  )1 2 的定义域为 17．若 cos  1 2 ，且  18．若不等式 2 ax 3  x  2 sin , ，则         2 的解集为 0  或1 x  b ，则  ba xx 19．以点 )0,0( 为圆心，且与直线 x 2  y 0 相切的圆的方程为 20．若函数 )( xf  log ( ax  )1 2 在  2,1x 上单调递增，则实数 a 的取值范围是三、解答题：（本大题 5 个小题，共 40 分） 21．（10 分）已知函数 )( xf  sin( x   ) 2  sin(   x ) （1）求函数 )(xf 的最小正周期（2）求函数 )(xf 的单调递增区间 22．（8 分）在等差数列 na 中，已知公差（1）求数列 na 的通项公式（2）记 nS 为数列 na 的前 n 项和，是否存在正整数 n ，使得 , aaa 1 4d ，且 , 2 成等比数列 5 S n  60  n 800 . 若存在，求 n 的最小值；若不存在，请说明理由. 23．（8 分）从一批鸡蛋中，随机抽取 50 个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：

分组（重量）  45,40  50,45  55,50  60,55 频数（个） 5 10 20 15 （1）根据频数分布表计算鸡蛋重量在 55,50 中的频率（2）用分层抽样的方法从鸡蛋重量在  45,40 和  60,55 中抽取 4 个鸡蛋，其中重量在  45,40 中的有几个鸡蛋？（3）在（2）中抽出的 4 个鸡蛋中，任取 2 个，求重量在 45,40 和 60,55 各有一个鸡蛋的概率. 24．（8 分）如图，在三棱锥 P  ABC 中， FED 、、分别为棱 PC 、、 AC AB 的中点. 已知 PA  AC 于点 A ，且 PA  ,6 BC  ,8 DF  5 . （1）求证：直线 PA 平面 DEF （2）平面 PAC 平面 ABC  25．（6 分）已在平面直角坐标系 xOy 中，点 ,( yxP ) 是四边形OABC （含边界）内的任意一点，其中 O ),0,0( ),1,0( A B ),2,1( C )0,3( . 设向量 m  ),1,1( n  )1,2( ，若 OP    m 为实数）. （1）当   时，求 OP ; ,(n 1 2

（2）求  的取值范围

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