2019年广西玉林市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年广西玉林市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分． 1．（3 分）9 的倒数是（） A． B．﹣ C．9 D．﹣9 2．（3 分）下列各数中，是有理数的是（） A．π B．1.2 C． D． 3．（3 分）如图，圆柱底面圆半径为 2，高为 2，则圆柱的左视图是（） A．平行四边形 B．正方形 C．矩形 D．圆 4．（3 分）南宁到玉林城际铁路投资约 278 亿元，将数据 278 亿用科学记数法表示是（） A．278×108 B．27.8×109 C．2.78×1010 D．2.78×108 5．（3 分）若α＝29°45′，则α的余角等于（） A．60°55′ B．60°15′ C．150°55′ D．150°15′ 6．（3 分）下列运算正确的是（） A．3a+2a＝5a2 B．3a2﹣2a＝a C．（﹣a）3•（﹣a2）＝﹣a5 D．（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2 7．（3 分）菱形不具备的性质是（） A．是轴对称图形 C．对角线互相垂直 B．是中心对称图形 D．对角线一定相等 8．（3 分）若一元二次方程 x2﹣x﹣2＝0 的两根为 x1，x2，则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（） A．4 B．2 C．1 D．﹣2 9．（3 分）如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与 AC交于点 G，则是相似三角形共有（） 1

A．3 对 B．5 对 C．6 对 D．8 对 10．（3 分）定义新运算：p⊕q＝，例如：3⊕5＝，3⊕（﹣5）＝，则 y＝2⊕x（x≠0）的图象是（） A． C． B． D． 11．（3 分）如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点 O是 AB的三等分点，半圆 O与 AC相切， M，N分别是 BC与半圆弧上的动点，则 MN的最小值和最大值之和是（） A．5 B．6 C．7 D．8 12．（3 分）已知抛物线 C：y＝（x﹣1）2﹣1，顶点为 D，将 C沿水平方向向右（或向左）平移 m个单位，得到抛物线 C1，顶点为 D1，C与 C1 相交于点 Q，若∠DQD1＝60°，则 m等于（） A．±4 B．±2 C．﹣2 或 2 D．﹣4 或 4 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13．（3 分）计算：（﹣6）﹣（+4）＝． 14．（3 分）样本数据﹣2，0，3，4，﹣1 的中位数是． 15．（3 分）我市博览馆有 A，B，C三个入口和 D，E两个出口，小明入馆游览，他从 A口进 E口出的概率是． 2

16．（3 分）如图，一次函数 y1＝（k﹣5）x+b的图象在第一象限与反比例函数 y2＝的图象相交于 A，B两点，当 y1＞y2 时，x的取值范围是 1＜x＜4，则 k＝． 17．（3 分）设 0＜＜1，则 m＝，则 m的取值范围是． 18．（3 分）如图，在矩形 ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于 AB边的点 P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着 PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于 45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过 2019 次后，则它与 AB边的碰撞次数是．三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19．（6 分）计算：| ﹣1|﹣（﹣2）3﹣ +（π﹣cos60°）0． 20．（6 分）解方程： ﹣ ＝1． 21．（6 分）如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝30°．（1）在 AC上作一点 D，使 AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：△BCD是等腰三角形． 3

22．（8 分）某校有 20 名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为 60 分、70 分、 80 分、90 分、100 分，为方便奖励，现统计出 80 分、90 分、100 分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设 70 分所对扇形圆心角为α．（1）若从这 20 份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于 80 分的概率是；（2）当α＝180°时，求成绩是 60 分的人数；（3）设 80 分为唯一众数，求这 20 名同学的平均成绩的最大值． 23．（9 分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以 AB为直径作⊙O分别交于 AC，BC于点 D，E，过点 E 作⊙O的切线 EF交 AC于点 F，连接 BD．（1）求证：EF是△CDB的中位线；（2）求 EF的长． 24．（9 分）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是 2.5 万 kg与 3.6 万 kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为 0.32 万 kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？ 25．（10 分）如图，在正方形 ABCD中，分别过顶点 B，D作 BE∥DF交对角线 AC所在直线于 E，F点，并分别延长 EB，FD到点 H，G，使 BH＝DG，连接 EG，FH．（1）求证：四边形 EHFG是平行四边形；（2）已知：AB＝2 ，EB＝4，tan∠GEH＝2 ，求四边形 EHFG的周长． 4

26．（12 分）已知二次函数：y＝ax2+（2a+1）x+2（a＜0）．（1）求证：二次函数的图象与 x轴有两个交点；（2）当二次函数的图象与 x轴的两个交点的横坐标均为整数，且 a为负整数时，求 a的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只要求用其与 x轴的两个交点 A，B（A在 B的左侧），与 y 轴的交点 C及其顶点 D这四点画出二次函数的大致图象，同时标出 A，B，C，D的位置）；（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点 P使∠PCA＝75°？如果存在，求出点 P的坐标；如果不存在，请说明理由． 5

2019 年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分． 1．【解答】解：9 的倒数是：．故选：A． 2．【解答】解：四个选项中只有 1.2 是有理数．故选：B． 3．【解答】解：∵圆柱底面圆半径为 2，高为 2， ∴底面直径为 4， ∴圆柱的左视图是一个长为 4，宽为 2 的长方形，故选：C． 4．【解答】解：278 亿用科学记数法表示应为 2.78×1010，故选：C． 5．【解答】解：∵α＝29°45′， ∴α的余角等于：90°﹣29°45′＝60°15′．故选：B． 6．【解答】解：A、3a+2a＝5a，故此选项错误； B、3a2﹣2a，无法计算，故此选项错误； C、（﹣a）3•（﹣a2）＝a5，故此选项错误； D、（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2，正确．故选：D． 7．【解答】解：A、是轴对称图形，故正确； B、是中心对称图形，故正确； C、对角线互相垂直，故正确； D、对角线不一定相等，故不正确；故选：D． 8．【解答】解：根据题意得 x1+x2＝1，x1x2＝﹣2，所以（1+x1）+x2（1﹣x1）＝1+x1+x2﹣x1x2＝1+1﹣（﹣2）＝4． 6

故选：A． 9．【解答】解：图中三角形有：△AEG，△ADC，CFG，△CBA， ∵AB∥EF∥DC，AD∥BC ∴△AEG∽△ADC∽CFG∽△CBA 共有 6 个组合分别为：∴△AEG∽△ADC，△AEG∽CFG，△AEG∽△CBA，△ADC∽CFG，△ADC∽△CBA，CFG ∽△CBA 故选：C． 10．【解答】解：∵p⊕q＝， ∴y＝2⊕x＝，故选：D． 11．【解答】解：如图，设⊙O与 AC相切于点 D，连接 OD，作 OP⊥BC垂足为 P交⊙O于 F，此时垂线段 OP最短，PF最小值为 OP﹣OF， ∵AC＝4，BC＝3， ∴AB＝5 ∵∠OPB＝90°， ∴OP∥AC ∵点 O是 AB的三等分点， ∴OB＝ ×5＝，＝＝， ∴OP＝， ∵⊙O与 AC相切于点 D， ∴OD⊥AC， ∴OD∥BC， ∴ ＝＝， ∴OD＝1， ∴MN最小值为 OP﹣OF＝ ﹣1＝， 7

如图，当 N在 AB边上时，M与 B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长， MN最大值＝ +1＝， ∴MN长的最大值与最小值的和是 6．故选：B． 12．【解答】解：抛物线 CC：y＝（x﹣1）2﹣1 沿水平方向向右（或向左）平移 m个单位得到 y＝（x﹣m ﹣1）2﹣1， ∴D（1，﹣1），D（m+1，﹣1）， ∴Q点的横坐标为：，代入 y＝（x﹣1）2﹣1 求得 Q（， ﹣1），若∠DQD1＝60°，则△DQD1 是等腰直角三角形， ∴QD＝DD＝|m|1，由勾股定理得，（ ﹣1）2+（ ﹣1+1）2＝m2，解得 m＝±4 ，故选：A．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13．【解答】解：（﹣6）﹣（+4）＝（﹣6）+（﹣4）＝﹣10．故答案为：﹣10 14．【解答】解：按从小到大的顺序排列是：﹣2，﹣1，0，3，4．中间的是 1．则中位数是：0．故答案是：0． 8

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