2009年河北省中考数学真题及答案.doc-资料库

第1页 / 共10页

第2页 / 共10页

第3页 / 共10页

第4页 / 共10页

第5页 / 共10页

第6页 / 共10页

第7页 / 共10页

第8页 / 共10页

2009 年河北省中考数学真题及答案本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟．卷Ⅰ（选择题，共 24 分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效．一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中， 1． 3 只有一项是符合题目要求的） ( 1) 等于（ A．－1 B．1 ） C．－3 D．3 2．在实数范围内， x 有意义，则 x的取值范围是（ C．x ＞0 A．x ≥0 B．x ≤0 ） 3．如图 1，在菱形 ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线 AC等于（） A．20 C．10 4．下列运算中，正确的是（） 4  mm A． C． 2 3 m （）  m 3 6 B．15 D．5 ) B． ( m n m n    2 2 m m D．  m   D．x ＜0 A B D C 图 1 P 5．如图 2，四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形，A、 B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为 1，P是⊙O上的点， A O 且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（） A．30° B．45° C．60° D．90° 6．反比例函数 1 x y  （x＞0）的图象如图 3 所示，随着 x值的）增大，y值（ A．增大 C．不变 B．减小 D．先减小后增大 7．下列事件中，属于不可能事件的是（） B 图 2 y O 图 3 A．某个数的绝对值小于 0 C．某两个数的和小于 0 B．某个数的相反数等于它本身 D．某两个负数的积大于 0 8．图 4 是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中 AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线， ∠ABC=150°，BC的长是 8 m，则乘电梯从点 B到点 C上升的高度 h是（） 150° B A 图 4 x C D h

A． 8 3 3 m C． 4 3 m B．4 m D．8 m 9．某车的刹车距离 y（m）与开始刹车时的速度 x（m/s）之间满足二次函数 y  1 20 2 x （x＞ 0），若该车某次的刹车距离为 5 m，则开始刹车时的速度为（） A．40 m/s C．10 m/s B．20 m/s D．5 m/s 10．从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为 1 的小正方体，得到一个如图 5 所示的零件，则这个零件的表面积是（） A．20 C．24 B．22 D．26 11．如图 6 所示的计算程序中，y与 x之间的函数关系所对应的图象应为（） -2 y O - 4 A y 4 y y 4 x - 2 O x O 2 x O 2 x B - 4 C D 图 5 输入 x 取相反数 ×2 ＋4 输出 y 图 6 12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把 1、4、 9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图 7 中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻 “三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（） … 4=1+3 9=3+6 16=6+10 图 7 A．13 = 3+10 C．36 = 15+21 B．25 = 9+16 D．49 = 18+31 卷Ⅱ（非选择题，共 96 分）二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．把答案写在题中横线上） 13．比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”） 14．据中国科学院统计，到今年 5 月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为 12 000 000 千瓦．12 000 000 用科学记数法表示为． 15．在一周内，小明坚持自测体温，每天 3 次．测量结果统计如下表：体温（℃） 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 次数 2 3 4 6 3 1 2

则这些体温的中位数是 ℃． 16．若 m、n互为倒数，则 2 mn ( n 1)  的值为． 17．如图 8，等边△ABC的边长为 1 cm，D、E分别是 AB、 AC上的点，将△ADE沿直线 DE折叠，点 A落在点 A 处，且点 A 在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm． 18．如图 9，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 1 3 ，另一根露 A 图 8 E A′ C D B 出水面的长度是它的 1 5 此时木桶中水的深度是．两根铁棒长度之和为 55 cm， cm．图 9 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分 8 分）已知 a = 2， 1b ，求  1 2 2 a a   2 b ab ÷ 1 a 的值． 20．（本小题满分 8 分）图 10 是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为 O，直径 AB是河底线，弦 CD是水位线，CD∥AB，且 CD = 24 m， OE⊥CD于点 E．已测得 sin∠DOE = （1）求半径 OD； 12 13 ．（2）根据需要，水面要以每小时 0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？ C A E O 图 10 D B 21．（本小题满分 9 分）某商店在四个月的试销期内，只销售 A、B 两个品牌的电视机，共售出 400 台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图 11-1 电视机月销量扇形统计图第一个月 15% 第二个月 30% 第四个月第三个月 25% 图 11-1

和图 11-2．（1）第四个月销量占总销量的百分比是；（2）在图 11-2 中补全表示 B 品牌电视机月销量的折线；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到 B 品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．电视机月销量折线统计图 80 70 60 50 40 30 20 10 0 销量/台 A 品牌 B 品牌第一第二第三第四图 11-2 时间/月 22．（本小题满分 9 分）已知抛物线 y  2 ax 且 t ≠ 0．  经过点 ( 3 bx A  ，和点 P （t，0）， 3) （1）若该抛物线的对称轴经过点 A，如图 12，请通过观察图象，指出此时 y的最小值，并写出 t的值；（2）若 t   ，求 a、b的值，并指出此时抛 4 物线的开口方向；（3）直．接．写出使该抛物线开口向下的 t的一个值． P - 3 A 图 12 x y O - 3 O2 B 23．（本小题满分 10 分）如图 13-1 至图 13-5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、 ⊙O3、⊙O4 均表示⊙O与线段 AB或 BC相切于端点时刻的位置， ⊙O的周长为 c．阅读理解：（1）如图 13-1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿 AB滚动到⊙O2的位置，当 AB = c时，⊙O恰好自转 1 周．（2）如图 13-2，∠ABC相邻的补角是 n°，⊙O在∠ABC 外部沿 A-B-C滚动，在点 B处，必须由⊙O1 的位置旋转到⊙O2 的位置，⊙O绕点 B旋转的角∠O1BO2 = n°，⊙O在点B处自转 n 360 O1 A O 图 13-1 O1 B A O2 n° D C 图 13-2 O1 O O2 A O3 O4 B C 图 13-3

周．实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若 AB = 2c，则⊙O自转周； B 若 AB = l，则⊙O自转周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O在点 B处自转周；若∠ABC = 60°，则⊙O在点 B 处自转周．（2）如图 13-3，∠ABC=90°，AB=BC=1 2 c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿 A-B-C滚动到⊙O4 的位置，⊙O自转周． D O A C 图 13-4 拓展联想：（1）如图 13-4，△ABC的周长为 l，⊙O从与 AB相切于点 D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与 AB相切于点 D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．（2）如图 13-5，多边形的周长为 l，⊙O从与某边相切于点 D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点 D的位置，直接．．写出⊙O自转的周数． O D 图 13-5 24．（本小题满分 10 分）在图 14-1 至图 14-3 中，点 B是线段 AC的中点，点 D是线段 CE的中点．四边形 BCGF和 CDHN都是正方形．AE的中点是 M．（1）如图 14-1，点 E在 AC的延长线上，点 N与点 G重合时，点 M与点 C重合，求证：FM = MH，FM⊥MH；（2）将图 14-1 中的 CE绕点 C顺时针旋转一个锐角，得到图 14-2，求证：△FMH是等腰直角三角形；（3）将图 14-2 中的 CE缩短到图 14-3 的情况， △FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由） A A F B F B F A B G(N) H D E C(M) 图 14-1 G N H E C M 图 14-2 D G N D C M 图 14-3 H E

25．（本小题满分 12 分）某公司装修需用 A 型板材 240 块、B 型板材 180 块，A 型板材规格是 60 cm×30 cm，B 型板材规格是 40 cm×30 cm．现只能购得规格是 150 cm×30 cm 的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出 A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：（图 15 是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三 A 型板材块数 B 型板材块数 1 2 2 m 0 n 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁 x张、按裁法二裁 y 张、按裁法三裁 z张，且所裁出的 A、B 两种型号的板材刚好够用．（1）上表中，m = ，n = ；（2）分别求出 y与 x和 z与 x的函数关系式； 150 （3）若用 Q表示所购标准板材的张数，求 Q与 x的函数关系式，并指出当 x取何值时 Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？ 26．（本小题满分 12 分）单位：cm 30 A B B 图 15 60 40 40 如图 16，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点 P 从点 C出发沿 CA以每秒 1 个单位长的速度向点 A匀速运动，到达点 A后立刻以原来的速度沿 AC返回；点 Q从点 A出发沿 AB以每秒 1 个单位长的速度向点 B匀速运动．伴随着 P、Q的运动，DE保持垂直平分 PQ，且交 PQ于点 D，交折线 QB-BC-CP 于点 E．点 P、Q同时出发，当点 Q到达点 B时停止运动，点 P也随之停止．设点 P、Q运动 B 的时间是 t秒（t＞0）．（1）当 t = 2 时，AP = ，点 Q到 AC的距离是；（2）在点 P从 C向 A运动的过程中，求△APQ的面积 S与 t的函数关系式；（不必写出 t的取值范围）（3）在点 E从 B向 C运动的过程中，四边形 QBED能否成为直角梯形？若能，求 t的值．若不能，请说明理由；（4）当 DE经过点 C 时，请直接．．写出 t的值． Q A D P 图 16 E C

一、选择题参考答案：题号 1 答案 A 2 A 3 D 4 C 5 B 6 B 7 A 8 B 9 C 10 C 11 D 12 C 二、填空题 13．＞； 14．1.2 × 107； 15．36.4； 16．1； 17．3； 18．20．三、解答题 19．解：原式= 1  ) ( )( a b a b a    ) ( a a b  =1 a b   ．当 a = 2， 1b 时，原式 = 2．【注：本题若直接代入求值，结果正确也相应给分】 20．解：（1）∵OE⊥CD于点 E，CD=24， ∴ED = 1 2 CD =12．在 Rt△DOE中， ∵sin∠DOE =ED OD =12 13 ， ∴OD =13（m）．（2）OE= 2 OD ED 2 = 2 13 2  12 5 = ． ∴将水排干需： 5÷0.5=10（小时）． 21．解：（1）30%；（2）如图 1；（3） 80 2 3 120  ；电视机月销量折线统计图 80 70 60 50 40 30 20 10 0 销量/台 A 品牌 B 品牌第一第二第三第四时间/月图 1 （4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A 品牌的月销量呈下降趋势，而 B 品牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销 B 品牌电视机．

22．解：（1）－3． t =－6．（2）分别将（－4，0）和（－3，－3）代入 y  2 ax  ，得 bx 0 16 a     3 9 a    4 , b 3 . b a    b 1, 4. 解得向上．（3）－1（答案不唯一）．【注：写出 t＞－3 且 t≠0 或其中任意一个数均给分】 23．解：实践应用（1）2； l c ． 1 6 ； 1 3 ．（2） 5 4 ．拓展联想（1）∵△ABC的周长为 l，∴⊙O在三边上自转了 l c 周．又∵三角形的外角和是 360°， ∴在三个顶点处，⊙O自转了 360 1  （周）． 360 ∴⊙O共自转了（ l c +1）周．（2） l c +1． 24．（1）证明：∵四边形 BCGF和 CDHN都是正方形，又∵点 N与点 G重合，点 M与点 C重合， ∴FB = BM = MG = MD = DH，∠FBM =∠MDH = 90°． ∴△FBM ≌ △MDH． ∴FM = MH． ∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM⊥HM．（2）证明：连接 MB、MD，如图 2，设 FM与 AC交于点 P． ∵B、D、M分别是 AC、CE、AE的中点， ∴MD∥BC，且 MD = BC = BF；MB∥CD，且 MB=CD=DH． ∴四边形 BCDM是平行四边形． ∴ ∠CBM =∠CDM．又∵∠FBP =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH． F B A G N P C M 图 2 H D E

资料库

2009年河北省中考数学真题及答案.doc

相关推荐

中考

热门标签

最新资料