2011年四川高考理科数学真题及答案.doc

发布时间：2022-10-02 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.35M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2011 年四川高考理科数学真题及答案一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1．（5 分）有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5，15.5）2；[15.5，19.5）4；[19.5，23.5）9；[23.5，27.5）18； [27.5，31.5）11；[31.5，35.5）12；[35.5，39.5）7；[39.5，43.5）3．根据样本的频率分布估计，数据[31.5，43.5）的概率约是（） A． B． C． D．【解答】解：根据所给的数据的分组及各组的频数得到：数据在[31.5，43.5）范围的有[31.5，35.5）12；[35.5，39.5）7；[39.5，43.5）3， ∴满足题意的数据有 12+7+3=22 个，总的数据有 66 个，根据等可能数据的概率得到 P= ，故选：B． 2．（5 分）复数 =（） A．﹣2i B． C．0 D．2i 【解答】解：复数 = =﹣2i 故选 A 3．（5 分）l1，l2，l3 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3 ）

C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3 共面 D．l1，l2，l3 共点⇒l1，l2，l3 共面【解答】解：对于 A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A 错；对于 B，∵l1⊥l2，∴l1，l2 所成的角是 90°，又∵l2∥l3∴l1，l3 所成的角是 90°∴l1⊥l3， B 对；对于 C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故 C 错；对于 D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故 D 错．故选 B． 4．（5 分）如图，正六边形 ABCDEF 中， =（） A． B． C． D．【解答】解：根据正六边形的性质，我们易得 = = = 故选 D 5．（5 分）函数 f（x）在点 x=x0 处有定义是 f（x）在点 x=x0 处连续的（） A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件

【解答】解：由 f（x）在点 x=x0 处连续的定义，可知 f（x）在点 x=x0 处连续⇒函数 f（x）在点 x=x0 处有定义；反之不成立．故为必要而不充分的条件故选：B 6．（5 分）在△ABC 中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则 A 的取值范围是（） A．（0， ] B．[ ，π） C．（0， ] D．[ ，π）【解答】解：由正弦定理可知 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC， ∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC， ∴a2≤b2+c2﹣bc， ∴bc≤b2+c2﹣a2 ∴cosA= ≥ ∴A≤ ∵A＞0 ∴A 的取值范围是（0， ] 故选 C 7．（5 分）已知 f（x）是 R 的奇函数，且当 x＞0 时，，则 f（x）的反函数的图象大致是（）

A． B． C． D．【解答】解：∵f（x）是 R 的奇函数，故 f（x）的反函数也为奇函数，又∵x＞0 时，此时其反函数（1＜x＜2）分析四个答案，发现只有 A 答案满足条件故选 A 8．（5 分）数列{an}的首项为 3，{bn}为等差数列且 bn=an+1﹣an（n∈N*），若 b3=﹣2，b10=12，则 a8=（） A．0 B．3 C．8 D．11 【解答】解：依题意可知求得 b1=﹣6，d=2 ∵bn=an+1﹣an， ∴b1+b2+…+bn=an+1﹣a1， ∴a8=b1+b2+…+b7+3= +3=3

故选 B． 9．（5 分）某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车，某天需送往 A 地至少 72 吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人，运送一次可得利润 450 元；派用的每辆乙型卡需配 1 名工人；每送一次可得利润 350 元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润 z=（） A．4650 元 B．4700 元 C．4900 元 D．5000 元【解答】解：设派 x 辆甲卡车，y 辆乙卡车，利润为 z，由题意得：z=450x+350y 由题意得 x，y 满足下列条件：上述条件作出可行域，如图所示：由图可知，当 x=7，y=5 时，450x+350y 有最大值 4900 故选 C

10．（5 分）在抛物线 y=x2+ax﹣5（a≠0）上取横坐标为 x1=﹣4，x2=2 的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 5x2+5y2=36 相切，则抛物线顶点的坐标为（） A．（﹣2，﹣9） B．（0，﹣5） C．（2，﹣9） D．（1，6）【解答】解：两点坐标为（﹣4，11﹣4a）；（2，2a﹣1），两点连线的斜率 k= ，对于 y=x2+ax﹣5， y′=2x+a， ∴2x+a=a﹣2 解得 x=﹣1，在抛物线上的切点为（﹣1，﹣a﹣4），切线方程为（a﹣2）x﹣y﹣6=0，该切线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径，

解得 a=4 或 0（0 舍去），抛物线方程为 y=x2+4x﹣5 顶点坐标为（﹣2，﹣9）．故选 A． 11．（5 分）已知定义在[0，+∞）上的函数 f（x）满足 f（x）=3f（x+2），当 x∈[0，2）时， f（x）=﹣x2+2x，设 f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为 an（n∈N+）且{an}的前 n 项和为 Sn，则 =（） A．3 B． C．2 D．【解答】解：因为 f（x）=3f（x+2），所以 f（x+2）= f（x），就是函数向右平移 2 个单位，最大值变为原来的，a1=f（1）=1，q= ，所以 an= ，Sn= ， = = 故选 D 12．（5 分）在集合 1，2，3，4，5 中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以原点为起点的向量 =（a，b）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作为平行四边形的个数为 n，其中面积不超过 4 的平行四边形的个数 m，则 =（） A． B． C． D．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从数字中选出两个数字，组成向量， a 的取法有 2 种，b 的取法有 3 种，故向量 =（a，b）有 6 个，从中任取两个向量共 C6 2=15 种结果，

满足条件的事件是平行四边形的面积不超过 4 的由列举法列出共有 5 个，根据等可能事件的概率得到 P= = 故选 B．二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 13．（4 分）计算 ÷ = ﹣20 ．【考点】有理数指数幂的化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题．【分析】利用对数的商的运算法则及幂的运算法则求出值．【解答】解： =lg =﹣20 故答案为：﹣20 【点评】本题考查对数的四则运算法则、考查分数指数幂的运算法则． 14．（4 分）双曲线 ﹣ =1 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 4，那么点 P 到左准线的距离是 16 ．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】利用双曲线的方程求出参数 a，b，c；求出准线方程，离心率的值；利用双曲线的第二定义求出点 P 的横坐标；求出 P 到左准线的距离．

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