2016 年北京延庆中考数学真题及答案
一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.如图,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB 的度数为(
)
(第 1 题图)
A.45°
B.55°
C.125°
D.135°
2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约 28 000 公里,将 28 000 用科学记数法表
示应为(
)
A.2.8×103
B.28×103
C.2.8×104
D.0.28×105
3.实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图,则正确的结论是(
)
(第 3 题图)
A.a>-2
B.a<-3
C.a>-b
D.a<-b
4.内角和为 540°的多边形是(
)
A
B
5.如图是某个几何体的三视图,该几何体是(
C
)
D
(第 5 题图)
A.圆锥
B.三棱锥
C.圆柱
D.三棱柱
6.如果 a+b=2,那么代数式(a-
b2
a
)•
a
ba
的值是(
)
A.2
B.-2
C.
1
2
D.-
1
2
7.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文不是轴对称的是(
)
A
B
C
D
8.在 1~7 月份,某种水果的每斤进价与售价的信息如图,则出售该种水果每斤利润最大的月份是
(
)
(第 8 题图)
A.3 月份
B.4 月份
C.5 月份
D.6 月份
9.如图,直线 m⊥n,在某平面直角坐标系中,x 轴∥m,y 轴∥n,点 A 的坐标为(-4,2),点 B 的坐标
为(2,-4),则坐标原点为(
)
A.O1
B.O2
C.O3
D.O4
(第 9 题图)
10.为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价.水价分档递增,计划使第一档、
第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的 80%,15%和 5%,为合理确定各档之间的界限,随机抽查
了该市 5 万户居民家庭上一年的年用水量(单位:m3),绘制了统计图.如图,下面四个推断合理的是
(
)
①年用水量不超过 180 m3 的该市居民家庭按第一档水价交费;
②年用水量超过 240 m3 的该市居民家庭按第三档水价交费;
③该市居民家庭年用水量的中位数在 150~180 之间;
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过 180.
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
(第 10 题图)
二、填空题(本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
11.如果分式
2
x
1
有意义,那么 x 的取值范围是
.
12.如图中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式:
.
13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组数据:
(第 12 题图)
移植的棵数 n
1 000
1 500
2 500
4 000
8 000
15 000
成活的棵数 m
865
1 356
2 220
3 500
7 056
13 170
20
000
17
580
30
000
26
430
成活的频率
m
n
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为
.
14.如图,小军、小珠之间的距离为 2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8 m,1.5 m,若小
军、小珠的身高分别为 1.8 m,1.5 m,则路灯的高为
m.
(第 14 题图)
15.百子回归图(如图)是由 1,2,3…,100 无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简
史,如中央四位“19
99
12
20”标示澳门回归日期,最后一行中间两位“23
50”标示澳门面
积,…,同时它也是十阶幻方,其每行 10 个数之和,每列 10 个数之和,每条对角线 10 个数之和均相
等,则这个和为
.
16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程:
(第 15 题图)
已知:直线 l 和 l 外一点 P.(如图 1)
求作:直线 l 的垂线,使它经过点 P.
作法:如图 2.
(1)在直线 l 上任取两点 A,B;
(2)分别以点 A,B 为圆心,AP,BP 长为半径作弧,两弧相交于点 Q;
(3)作直线 PQ.
所以直线 PQ 就是所求的垂线.
请回答:该作图的依据是
.
(第 16 题图)
三、解答题(本题共 13 小题,共 72 分)
17.(5 分)计算:(3-π)0+4sin 45°- 8 +|1- 3 |.
18.(5 分)解不等式组:
2
x
4
5
x
3
x
(
x
2
7
1
),
.
19.(5 分)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,AE 平分∠BAD,交 DC 的延长线于点 E.求证:DA=DE.
(第 19 题图)
20.(5 分)关于 x 的一元二次方程 x2+(2m+1)x+m2-1=0 有两个不相等的实数根.
(1)求 m 的取值范围;
(2)写出一个满足条件的 m 的值,并求此时方程的根.
21.(5 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,过点 A(-6,0)的直线 l1 与直线 l2:y=2x 相交于点 B
(m,4).
(1)求直线 l1 的表达式;
(2)过动点 P(n,0)且垂于 x 轴的直线与 l1,l2 的交点分别为 C,D,当点 C 位于点 D 上方时,写出 n
的取值范围.
22.(5 分)调查作业:了解你所在小区家庭 5 月份用气量情况:
(第 21 题图)
小天、小东和小芸三位同学住在同一小区,该小区共有 300 户家庭,每户家庭人数在 2~5 之间,这 300
户家庭的平均人数均为 3.4.
小天、小东和小芸各自对该小区家庭 5 月份用气量情况进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘
制的统计表分别为表 1,表 2 和表 3.
表 1 抽样调查小区 4 户家庭 5 月份用气量(单位:m3)统计表:
表 2 抽样调查小区 15 户家庭 5 月份用气量 (单位:m3)统计表:
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
家庭
人数
用气量 10
11
15
13
14
15
15
17
17
18
18
18
18
20
22
表 3 抽样调查小区 15 户家庭 5 月份用气量 (单位:m3)统计表:
家庭人
2
2
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
5
5
数
用气量 10
12
13
14
17
17
18
19
20
20
22
26
31
28
31
根据以上材料回答问题:
小天、小东和小芸三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭 5 月份用气量情况,并
简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.
23.(5 分)如图,在四边形 ABCD 中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N 分别为 AC,CD 的中点,连接 BM,MN,
BN.
(1)求证:BM=MN.
(2)∠BAD=60°,AC 平分∠BAD,AC=2,求 BN 的长.
24.(5 分)阅读下列材料:
(第 23 题图)
北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位,深入实施“人文北
京、科技北京、绿色北京”的发展战略.“十二五”期间,北京市文化创意产业展现了良好的发展基础
和巨大的发展潜力,已经成为首都经济增长的支柱产业.
2011 年,北京市文化创意产业实现增加值 1 938.6 亿元,占地区生产总值的 12.2%.2012 年,北京市文
化创意产业继续呈现平稳发展态势,实现产业增加值 2 189.2 亿元,占地区生产总值的 12.3%,是第三产
业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业.2013 年,北京市文化产业实现增加值 2 406.7 亿
元,比上年增长 9.1%,文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位.2014 年,北京市文化创意
产业实现增加值 2 749.3 亿元,占地区生产总值的 13.1%,创历史新高,2015 年,北京市文化创意产业
发展总体平稳,实现产业增加值 3 072.3 亿元,占地区生产总值的 13.4%.
根据以上材料解答下列问题:
(1)用折线图将 2011~2015 年北京市文化创意产业实现增加值表示出来,并在图中标明相应数据.
(2)根据绘制的折线图中提供的信息,预估 2016 年北京市文化创意产业实现增加值
亿元,你的预估理由为
.
25.(5 分)如图,AB 为⊙O 的直径,F 为弦 AC 的中点,连接 OF 并延长交 AC 于点 D,过点 D 作⊙O 的
切线,交 BA 的延长线于点 E.
(1)求证:AC∥DE.
(2)连接 CD,若 OA=AE=a,写出求四边形 ACDE 面积的思路.
(第 25 题图)
26.(5 分)已知 y 是 x 的函数,自变量 x 的取值范围 x>0,下表是 y 与 x 的几组对应值:
x
…
1
2
3
5
7
9
…
y
… 1.98
3.95
2.63
1.58
1.13
0.88 …
小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律,对该函数的图像与性质进
行了探究.
下面是小腾的探究过程,请补充完整:
(1)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,描出了以上表格中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出
该函数的图像.
(2)根据画出的函数图像,写出:
①x=4 对应的函数值 y 约为
;
②该函数的一条性质:
.
27.(7 分)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=mx2-2mx+m-1(m>0)与 x 轴的交点为 A,B.
(第 26 题图)
(1)求抛物线的顶点坐标.
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.
①当 m=1 时,求线段 AB 上整点的个数;
②若抛物线在点 A,B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内(包括边界)恰有 6 个整点,结合函数的图
像,求 m 的取值范围.
28.(7 分)如图,在等边三角形 ABC 中.
(第 27 题图)
(第 28 题图)
(1)如图 1,P,Q 是 BC 边上的两点,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB 的度数.
(2)点 P,Q 是 BC 边上的两个动点(不与点 B,C 重合),点 P 在点 Q 的左侧,且 AP=AQ,点 Q 关于直线
AC 的对称点为 M,连接 AM,PM.
①依题意将图 2 补全.
②小茹通过观察、实验提出猜想:在点 P,Q 运动的过程中,始终有 PA=PM,小茹把这个猜想与同学们进
行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法 1:要证明 PA=PM,只需证△APM 是等边三角形;
想法 2:在 BA 上取一点 N,使得 BN=BP,要证明 PA=PM,只需证△ANP≌△PCM;
想法 3:将线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 60°,得到线段 BK,要证 PA=PM,只需证 PA=CK,PM=CK… .
请你参考上面的想法,帮助小茹证明 PA=PM(一种方法即可).
29.(8 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 的坐标为(x1,y1),点 Q 的坐标为(x2,y2),且 x1≠x2,
y1≠y2,若 P,Q 为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点 P,Q 的
“相关矩形”,如图为点 P,Q 的“相关矩形”示意图.
(1)已知点 A 的坐标为(1,0).
①若点 B 的坐标为(3,1),求点 A,B 的“相关矩形”的面积;
②点 C 在直线 x=3 上,若点 A,C 的“相关矩形”为正方形,求直线 AC 的表达式.
(2)⊙O 的半径为 2 ,点 M 的坐标为(m,3),若在⊙O 上存在一点 N,使得点 M,N 的“相关矩形”为
正方形,求 m 的取值范围.
(第 29 题图)
参考答案
一、1.B 【分析】由题图可知,∠AOB 的度数为 55°.故选 B.
2.C 【分析】28 000=2.8×104.故选 C.
3.D 【分析】由题图可知,-3