2016年上海普通高中会考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年上海普通高中会考数学真题及答案考生注意： 1.本试卷共 4 页，29 道试题，满分 120 分，考试时间 90 分钟。 2.本考试分设试卷和答题纸。试卷包括三大题，第一大题为填空题，第二大题为选择题，第三大题为解答题。 3.答卷前，务必在答题纸上填写姓名、报名号（春考考生填写春考报名号）、考场号、座位号，并将核对后的条形码贴在指定位置上。 4.作答必须涂或写在答题纸上。在试卷上作答一律不得分。第二大题的作答必须涂在答题纸上相应的区域，第一、第三大题的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。一、填空题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 3 分，否则一律得 0 分. 1. 复数3 4i （i 为虚数单位）的实部是_____________. 2. 若 2 log ( x   ，则 x  ____________. 1) 3 3. 直线 y x  与直线 1 y  的夹角为_____________. 2 4. 函数 ( ) f x x  的定义域为______________. 2 5. 三阶行列式 3 5  0 0 2 1 中，元素 5 的代数余子式的值为________________. 1 4 1  1 x 6. 函数 ( ) f x   的反函数的图像经过点 (2,1) ，则实数 a  ______________. a A B  30 中，若  ， 45   ， 7. 在 ABC 8. 4 个人排成一排照相，不同排列方式的种数为______________（结果用数值表示）. 9. 无穷等比数列{ }na 的首项为 2 ，公比为 1 3 ，则{ }na 的各项的和为_____________. BC  ，则 AC  _______________. 6 10. 若 2 i （i 为虚数单位）是关于 x 的实系数一元二次方程 2 x ax   的一个虚根， 5 0 则 a  _____________. 11. 函数 y  2 x  2 x 1  在区间[0, ]m 上的最小值为 0 ，最大值为1，则实数 m 的取值范围是_________________. 12. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 , A B 是圆 2 x  y 2 6  x   上的两个动点，且满足 5 0

| AB  | 2 3 ，则|   OA OB | 的最小值为_______________. 二、选择题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 3 分，否则一律得 0 分. 0 的角属于（）（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限） 0 且 tan 13. 满足sin （A）第一象限 14. 半径为1的球的表面积为（（B） 4 （A） 3  （C） 2 （D） 4 15. 在 (1 （A） 2 16. 幂函数 6 )x 的二项展开式中， 2x 项的系数为（（C）15 （B） 6 y 2 x 的大致图像是（） y 1 O 1 x y 1 O 1 x ）（D） 20 y 1 O 1 x y 1 O 1 x ( )A ( )B ( )C ( )D 17. 已知向量 (1,0)  a   b  ， (1,2)  ，则向量b  在向量 a 方向上的投影为（）（A）1 （B） 2 （C） (1,0) （D） (0,2) 18. 设直线l 与平面平行，直线 m 在平面上，那么（（A）直线l 平行于直线 m （C）直线l 与直线 m 没有公共点 19. 在用数学归纳法证明等式）（B）直线l 与直线 m 异面（D）直线l 与直线 m 不垂直 * N )  n k 时原等式成立，那么在 n k  时，需要证明的等式为（ 1)    1 2   1 2 3    1 2 3    （A） n  2 n 2 n 2 k 2( k 2( k 2 k  1)  1)   ( k  k 2  n (   2 的第 (ii) 步中，假设）（B） 1 2 3      2 k  2( k 1)   2( k  1) 2  ( k  1) （C） 1 2 3      2 k   2 k   1  2( k  1)  2 2 k   k 2( k  2 1)  ( k  1) （D） 1 2 3      2 k   2 k   1  2( k  1)  2( k  2 1)  ( k  1) 20. 关于双曲线 2 x 16 2 y 4  与 1 2 y 16 2 x 4  的焦距和渐近线，下列说法正确的是（ 1 ）

（A）焦距相等，渐近线相同（C）焦距不相等，渐近线相同（B）焦距相等，渐近线不相同（D）焦距不相等，渐近线不相同 21. 设函数 y  ( ) f x 的定义域为 R ，则“ (0) f  ”是“ 0 y  ( ) f x 为奇函数”的（）（A）充分不必要条件（C）充要条件（B）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件 22. 下列关于实数 a b、的不等式中，不恒成立的是（）（A） 2 a  2 b  2 ab （B） 2 a  2 b   2 ab 2 （C） a b   2       23. 设单位向量 1e  与 2e ab （D）既不平行也不垂直，对非零向量 x y 结论：○1 若 1 2 x y 2 1   ，则 / /a b 0  x x ；○2 若 1 2 y y 1 2 a b   2   a 2      ab  x e 1 1    y e 1 2  b 、   ，则 a 0   x e 2 1  b  y e 2 2  有 . 关于以上两个结论，正确的判断是（）（A）○1 成立，○2 不成立（B）○1 不成立，○2 成立（C）○1 成立，○2 成立（D）○1 不成立，○2 不成立 24. 对于椭圆 C ( , ) a b : 2 2 x a  2 2 y b  1 ( , a b  0, a  b ) . 若点 0 ( x y 满足 ) , 0 2 x 0 2 a  2 0 2 y b  . 则称 1 该点在椭圆 ( , )a bC 内，在平面直角坐标系中，若点 A 在过点 (2,1) 的任意椭圆 ( , )a bC 内或椭圆 ( , )a bC 上，则满足条件的点 A 构成的图形为（）（A）三角形及其内部（C）圆及其内部（B）矩形及其内部（D）椭圆及其内部三、解答题（本大题满分 48 分）本大题共有 5 题.解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 25. （本题满分 8 分）如图，已知正三棱柱 ABC A B C 1 1 1  的体积为9 3 ，底面边长为3 ，求异面直线 1BC 与 AC 所成的角的大小. 26. （本题满分 8 分）已知函数 ( ) f x  sin x  3 cos x ，求 ( ) f x

的最小正周期及最大值，并指出 ( ) f x 取得最大值时 x 的值. 27. （本题满分 8 分）如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点 F 处. 已知灯口直径是 24cm ，灯深10cm ，求灯泡与反射镜的顶点O 的距离.   FO 24cm 10cm 28. （本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 8 分. 已知数列{ }na 是公差为 2 的等差数列. (1)若 1 , 4 a a a 成等比数列，求 1a 的值； 3 , (2)设 1 a   ，数列 na 的前 n 项和为 nS . 数列 nb 满足 19 b 1  1, b n 1   b n n     1 2    . 记 c n  S n  12n b  n ( n N * ) ，求数列{ }nc 的最小项 0nc （即 c 0n c 对任意 n n N 成立）. * 29. （本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 7 分. 对于函数 ( ), ( ) g x ，记集合 f x f gD   { | ( ) x f x  ( )} g x . （1）设 ( ) f x  2 | x | ， ( ) g x x  ，求 f gD  ； 3 （2）设 1( ) f x x  ， 2 ( ) f x 1 求实数 a 的取值范围.  1 ( ) 3 x a   3 x  ， ( ) 1 h x  .如果 0 D f 1  h  D f 2   h R ， 2016 年上海普通高中会考数学参考答案一、（第 1 题至第 12 题）

1.3； 2.7； 3.  4 ; 4.  2,  ; 5.8; 6.1 7. 2 3 ; 8.24; 9.3; 10. 4 ; 11. 1,2 ； 12.4. 二、（第 13 题至第 24 题）题号 13 代号 B 14 D 15 C 16 C 17 A 18 C 19 D 20 B 21 B 22 D 23 A 24 B 三、（第 25 题至第 29 题） 25.[解]设正三棱柱的高为 h ，则 V ABC A B C 1 1 1  S  ABC h  .  由 9 3 3 4 / / 1 1A C 所成的角. 因为   ，得 4h  . 9 h AC A C ，所以 1BC 与 AC 所成的角等于 1BC 与 1 1 联结 1A B .在 1 1 1 A B C  中， A B 1  2 AA 1  AB 2  5 ， BC 1  5 ， A C 1 1  3 ，由 cos  A C B 1 1  2 A C 1 1 2 A B 1 2 BC 1    A C BC 1 1 1 2  9 25 25   2 3 5    3 10 ， AC B 得 1 1   arccos 3 10 . 故异面直线 1BC 与 AC 与所成的角的大小为 arccos 3 10 . 26.[解]由已知得   2sin f x  x     3   ，从而   f x 的最小正周期为 2，   f x 的最大值为 2 ，此时 2   x k k ( 6  . Z) 27.[解]以反射镜的轴即抛物线的对称轴为 x 轴，抛物线的顶点O 为原点，建立平面直角坐标系 xOy ，如图. 设抛物线的方程为 y 2=2 px p   0  . 由题设，得点 A 的坐标为   10,12 . 因为 A 在抛物线上， 2 p 所以 212  ，得 36 10 5 从而抛物线焦点 F 的坐标为  p  ， 3.6,0 ，  y A  F O 24cm x 10cm

即灯泡与反射镜顶点的距离为 3.6cm . 28.[解]（1）由已知， a a  1 4  2 a 3 , ( a a 1 1  6)  ( a 1 （2）因为 1  b n  b n n     1 2    ，所以 2n  时， b n  b 1  ( b 2  b 1 )  ( b 3  b 2 )    ( b n  b  1 n ) 2  ，解得 1 4) a   . 8    1 1 2 2    1 2       n 1     1 2      2 n 1  .    1 2    又 1 1 b  ，所以 nb   2 n 1     1 2    , n  N * . a   时 1 19 nS  2 n  20 n . c n  S n  2 n 1   b n  2 n  20 n  n 2  1, n *  . N   1) 2 n 1    1  2  ( n  20 n  2 n  1) 2 n   19 2  n . 2   1      1) ( n c n 20( n c n 当 4n  时， 1 c   n 因此，数列 nc 的最小项 4 c n  ；当1 0 3n  时， 1 c   n 49 . c   c n  . 0 29.[解] （1）易知   f x 与  g x 的定义域均为 R ，  f gD    x 2 | x |   x  3 . 当 0x  时，由 2 | 当 0x  时，由 2 | x x x  ，得 2 x | x  ，得 2  | 3 x  ，解得 3x  ，所以 3x  ； x   ，解得 x   ，所以 1 x   . 3 1 x 因此，  , 1 f gD       3,   . 3 3  （2） f hD   1  x x 1 0     1,   ，  hD  f 2  x      x    1 3    a   x 3   1 0 .      由 D  D   h R f 2 f 1  h ，可知，  1，  hD  2f , 所以 1   3  x    a   x 3 1 0   对于 1x  恒成立，即 a   x    1 9     x    1 3    对于 1x  恒成立，令 ( ) T x  x    1 9     x    1 3    , x  1 由于 y x     1 9    与 y x     1 3    在  1，上单调递减，

所以当 1x  时，   T x  x    1 9     x    1 3       1 9 1 3 4 9 ，当且仅当 1x  时等号成立，  ，从而 a  ，即 a   . 4 9 4 9 T x 因此，  min 4 9 所以，实数 a 的取值范围是 4 , 9      .    To conquer our fears, we must go past them. To fear is natural; to go past them is heroic. Fear is a normal part of life, symbolizing that there are new, extraordinary things to come across and face. To be able to see these things before they happen is a sign of wisdom. Fear is nothing out of the ordinary. To admit that we are fearing is to prove that we value our life. And men should pay attention to the call of fears. To truly be a leader or someone who is heroic and brave, we should focus on getting past these fears. And it is frightful for people to go through life ignoring fears, because they may often forget their heart and step into life without responsibility.

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