2014 浙江省杭州市中考数学真题及答案
一、仔细选一选(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.3a•(﹣2a)2=(
A
.
)
﹣6a2
﹣12a3
B
.
C
.
12a3
6a3
D
.
2.已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面积为(
)
12πcm2
A
.
15πcm2
B
.
24πcm2
C
.
30πcm2
D
.
3.在直角三角形 ABC 中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则 AC=(
D
A
.
.
3tan40°
3sin50°
3sin40°
B
.
C
.
)
3tan50°
)
a 是无理数
4.(3 分)(2014•杭州)已知边长为 a 的正方形的面积为 8,则下列说法中,错误的是
(
A
.
C
.
a 是方程 x2﹣8=0 的解
a 是 8 的算术平方根
a 满足不等式组
B
.
D
.
梯形的对角线相等
5.(3 分)(2014•杭州)下列命题中,正确的是(
A
.
C
.
矩形的对角线不能相互垂直
B
.
D
.
平行四边形的对角线可以互相垂直
)
菱形的对角线不相等
6.(3 分)(2014•杭州)函数的自变量 x 满足 ≤x≤2 时,函数值 y 满足 ≤y≤1,则这
个函数可以是(
A
.
y=
)
B
.
y=
y=
C
.
y=
D
.
7.(3 分)(2014•杭州)若(
+
)•w=1,则 w=(
)
a+2(a≠﹣2)
A
.
﹣a+2(a≠2)
B
.
a﹣2(a≠2)
C
.
D
.
﹣a﹣2(a≠﹣2)
8.(3 分)(2014•杭州)已知 2001 年至 2012 年杭州市小学学校数量(单位:所)和在校
学生人数(单位:人)的两幅统计图.由图得出如下四个结论:
①学校数量 2007 年~2012 年比 2001~2006 年更稳定;
②在校学生人数有两次连续下降,两次连续增长的变化过程;
③2009 年的
大于 1000;
④2009~2012 年,相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是 2011~2012
年.
其中,正确的结论是(
)
①②③④
A
.
①②③
B
.
①②
C
.
③④
D
.
9.(3 分)(2014•杭州)让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指
针分别落在某两个数所表示的区域,则两个数的和是 2 的倍数或 3 的倍数的概率等于
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
10.(3 分)(2014•杭州)已知 AD∥BC,AB⊥AD,点 E,点 F 分别在射线 AD,射线 BC
上.若点 E 与点 B 关于 AC 对称,点 E 与点 F 关于 BD 对称,AC 与 BD 相交于点 G,则
(
)
1+tan∠ADB=
A
.
2BC=5CF
B
.
C
.
∠AEB+22°=∠DEF D
4cos∠AGB=
.
二、认真填一填(本题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)
11.(4 分)(2014•杭州)2012 年末统计,杭州市常住人口是 880.2 万人,用科学记数法
表示为 _________ 人.
12.(4 分)(2014•杭州)已知直线 a∥b,若∠1=40°50′,则∠2=
_________ .
13.(4 分)(2014•杭州)设实数 x、y 满足方程组
,则 x+y=
_________ .
14.(4 分)(2014•杭州)已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图,则这六个整
点时气温的中位数是 _________ ℃.
15.(4 分)(2014•杭州)设抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)过 A(0,2),B(4,3),C 三点,
其中点 C 在直线 x=2 上,且点 C 到抛物线的对称轴的距离等于 1,则抛物线的函数解析式
为 _________ .
16.(4 分)(2014•杭州)点 A,B,C 都在半径为 r 的圆上,直线 AD⊥直线 BC,垂足为
D,直线 BE⊥直线 AC,垂足为 E,直线 AD 与 BE 相交于点 H.若 BH=
的弧长等于 _________ (长度单位).
AC,则∠ABC 所对
三、全面答一答(本题共 7 小题,共 66 分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步
骤,如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17.(6 分)(2014•杭州)一个布袋中装有只有颜色不同的 a(a>12)个球,分别是 2 个
白球,4 个黑球,6 个红球和 b 个黄球,从中任意摸出一个球,把摸出白球,黑球,红球
的概率绘制成统计图(未绘制完整).请补全该统计图并求出 的值.
18.(8 分)(2014•杭州)在△ABC 中,AB=AC,点 E,F 分别在 AB,AC 上,AE=AF,BF 与
CE 相交于点 P.求证:PB=PC,并直接写出图中其他相等的线段.
19.(8 分)(2014•杭州)设 y=kx,是否存在实数 k,使得代数式(x2﹣y2)(4x2﹣y2)+3x2
(4x2﹣y2)能化简为 x4?若能,请求出所有满足条件的 k 的值;若不能,请说明理由.
20.(10 分)(2014•杭州)把一条 12 个单位长度的线段分成三条线段,其中一条线段成为
4 个单位长度,另两条线段长都是单位长度的整数倍.
(1)不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形?用直尺和圆规作这些三角
形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹);
(2)求出(1)中所作三角形外接圆的周长.
21.(10 分)(2014•杭州)在直角坐标系中,设 x 轴为直线 l,函数 y=﹣ x,y=
图象分别是直线 l1,l2,圆 P(以点 P 为圆心,1 为半径)与直线 l,l1,l2 中的两条相
切.例如( ,1)是其中一个圆 P 的圆心坐标.
(1)写出其余满足条件的圆 P 的圆心坐标;
(2)在图中标出所有圆心,并用线段依次连接各圆心,求所得几何图形的周长.
x 的
22.(12 分)(2014•杭州)菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,AC=4 ,BD=4,动点
P 在线段 BD 上从点 B 向点 D 运动,PF⊥AB 于点 F,四边形 PFBG 关于 BD 对称,四边形
QEDH 与四边形 PEBG 关于 AC 对称.设菱形 ABCD 被这两个四边形盖住部分的面积为 S1,未
被盖住部分的面积为 S2,BP=x.
(1)用含 x 的代数式分别表示 S1,S2;
(2)若 S1=S2,求 x 的值.
23.(12 分)(2014•杭州)复习课中,教师给出关于 x 的函数 y=2kx2﹣(4kx+1)x﹣k+1
(k 是实数).
教师:请独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上.
学生思考后,黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员,又补充一些结论,并从中选出
以下四条:
①存在函数,其图象经过(1,0)点;
②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点;
③当 x>1 时,不是 y 随 x 的增大而增大就是 y 随 x 的增大而减小;
④若函数有最大值,则最大值比为正数,若函数有最小值,则最小值比为负数.
教师:请你分别判断四条结论的真假,并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学
方法.
2014 年浙江省杭州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、仔细选一选(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.(3 分)(2014•杭州)3a•(﹣2a)2=(
A
.
)
C
.
﹣12a3
﹣6a2
B
.
12a3
6a3
D
.
考
点:
分
析:
解
答:
点
评:
单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方.
首先利用积的乘方将括号展开,进而利用单项式乘以单项式求出即可.
解:3a•(﹣2a)2=3a×4a2=12a3.
故选:C.
此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算等知识,熟练掌握单项式乘以
单项式运算是解题关键.
2.(3 分)(2014•杭州)已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面积为
(
)
12πcm2
A
.
15πcm2
B
.
24πcm2
C
.
30πcm2
D
.
考
点:
专
题:
分
析:
解
答:
点
评:
圆锥的计算.
计算题.
俯视图为圆的只有圆锥,圆柱,球,根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何
体为圆锥,那么侧面积=底面周长×母线长÷2.
解:∵底面半径为 3,高为 4,
∴圆锥母线长为 5,
∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2.
故选 B.
由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键;本题体现了数形结
合的数学思想,注意圆锥的高,母线长,底面半径组成直角三角形.
3.(3 分)(2014•杭州)在直角三角形 ABC 中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则 AC=
(
A
.
3tan40°
3tan50°
3sin50°
3sin40°
D
.
)
B
.
C
.
解直角三角形.
利用直角三角形两锐角互余求得∠B 的度数,然后根据正切函数的定义即可求解.
解:∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°,
又∵tanB= ,
∴AC=BC•tanB=3tan50°.
故选 D.
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系.
考
点:
分
析:
解
答:
点
评:
)
a 是无理数
4.(3 分)(2014•杭州)已知边长为 a 的正方形的面积为 8,则下列说法中,错误的是
(
A
.
C
.
a 是方程 x2﹣8=0 的解
a 是 8 的算术平方根
a 满足不等式组
B
.
D
.
考
点:
分
析:
解
答:
算术平方根;无理数;解一元二次方程-直接开平方法;解一元一次不等式组.
首先根据正方形的面积公式求得 a 的值,然后根据算术平方根以及方程的解的定义
即可作出判断.
解:a=
正确;
=2 ,则 a 是 a 是无理数,a 是方程 x2﹣8=0 的解,是 8 的算术平方根都
解不等式组
,得:3<a<4,而 2 <3,故错误.
故选 D.
此题主要考查了算术平方根的定义,方程的解的定义,以及无理数估计大小的方
法.
点
评:
梯形的对角线相等
5.(3 分)(2014•杭州)下列命题中,正确的是(
A
.
C
.
矩形的对角线不能相互垂直
B
.
D
.
平行四边形的对角线可以互相垂直
)
菱形的对角线不相等
考
点:
专
题:
分
析:
解
答:
命题与定理.
常规题型.
根据等腰梯形的判定与性质对 A 进行判断;根据菱形的性质对 B 进行判断;根据矩
形的性质对 C 进行判断;根据平行四边形的性质对 D 进行判断.
解:A、等腰梯形的对角线相等,所以 A 选项错误;
B、菱形的对角线不一定相等,若相等,则菱形变为正方形,所以 B 选项错误;
C、矩形的对角线不一定相互垂直,若互相垂直,则矩形变为正方形,所以 C 选项错
误;