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2014浙江省杭州市中考数学真题及答案.doc

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2014 浙江省杭州市中考数学真题及答案 一、仔细选一选(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.3a•(﹣2a)2=( A . ) ﹣6a2 ﹣12a3 B . C . 12a3 6a3 D . 2.已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面积为( ) 12πcm2 A . 15πcm2 B . 24πcm2 C . 30πcm2 D . 3.在直角三角形 ABC 中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则 AC=( D A . . 3tan40° 3sin50° 3sin40° B . C . ) 3tan50° ) a 是无理数 4.(3 分)(2014•杭州)已知边长为 a 的正方形的面积为 8,则下列说法中,错误的是 ( A . C . a 是方程 x2﹣8=0 的解 a 是 8 的算术平方根 a 满足不等式组 B . D . 梯形的对角线相等 5.(3 分)(2014•杭州)下列命题中,正确的是( A . C . 矩形的对角线不能相互垂直 B . D . 平行四边形的对角线可以互相垂直 ) 菱形的对角线不相等 6.(3 分)(2014•杭州)函数的自变量 x 满足 ≤x≤2 时,函数值 y 满足 ≤y≤1,则这 个函数可以是( A . y= ) B . y= y= C . y= D . 7.(3 分)(2014•杭州)若( + )•w=1,则 w=( ) a+2(a≠﹣2) A . ﹣a+2(a≠2) B . a﹣2(a≠2) C . D . ﹣a﹣2(a≠﹣2)
8.(3 分)(2014•杭州)已知 2001 年至 2012 年杭州市小学学校数量(单位:所)和在校 学生人数(单位:人)的两幅统计图.由图得出如下四个结论: ①学校数量 2007 年~2012 年比 2001~2006 年更稳定; ②在校学生人数有两次连续下降,两次连续增长的变化过程; ③2009 年的 大于 1000; ④2009~2012 年,相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是 2011~2012 年. 其中,正确的结论是( ) ①②③④ A . ①②③ B . ①② C . ③④ D . 9.(3 分)(2014•杭州)让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指 针分别落在某两个数所表示的区域,则两个数的和是 2 的倍数或 3 的倍数的概率等于 ( )
A . B . C . D . 10.(3 分)(2014•杭州)已知 AD∥BC,AB⊥AD,点 E,点 F 分别在射线 AD,射线 BC 上.若点 E 与点 B 关于 AC 对称,点 E 与点 F 关于 BD 对称,AC 与 BD 相交于点 G,则 ( ) 1+tan∠ADB= A . 2BC=5CF B . C . ∠AEB+22°=∠DEF D 4cos∠AGB= . 二、认真填一填(本题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.(4 分)(2014•杭州)2012 年末统计,杭州市常住人口是 880.2 万人,用科学记数法 表示为 _________ 人. 12.(4 分)(2014•杭州)已知直线 a∥b,若∠1=40°50′,则∠2= _________ . 13.(4 分)(2014•杭州)设实数 x、y 满足方程组 ,则 x+y= _________ . 14.(4 分)(2014•杭州)已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图,则这六个整 点时气温的中位数是 _________ ℃.
15.(4 分)(2014•杭州)设抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)过 A(0,2),B(4,3),C 三点, 其中点 C 在直线 x=2 上,且点 C 到抛物线的对称轴的距离等于 1,则抛物线的函数解析式 为 _________ . 16.(4 分)(2014•杭州)点 A,B,C 都在半径为 r 的圆上,直线 AD⊥直线 BC,垂足为 D,直线 BE⊥直线 AC,垂足为 E,直线 AD 与 BE 相交于点 H.若 BH= 的弧长等于 _________ (长度单位). AC,则∠ABC 所对 三、全面答一答(本题共 7 小题,共 66 分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤,如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17.(6 分)(2014•杭州)一个布袋中装有只有颜色不同的 a(a>12)个球,分别是 2 个 白球,4 个黑球,6 个红球和 b 个黄球,从中任意摸出一个球,把摸出白球,黑球,红球 的概率绘制成统计图(未绘制完整).请补全该统计图并求出 的值. 18.(8 分)(2014•杭州)在△ABC 中,AB=AC,点 E,F 分别在 AB,AC 上,AE=AF,BF 与 CE 相交于点 P.求证:PB=PC,并直接写出图中其他相等的线段. 19.(8 分)(2014•杭州)设 y=kx,是否存在实数 k,使得代数式(x2﹣y2)(4x2﹣y2)+3x2 (4x2﹣y2)能化简为 x4?若能,请求出所有满足条件的 k 的值;若不能,请说明理由. 20.(10 分)(2014•杭州)把一条 12 个单位长度的线段分成三条线段,其中一条线段成为 4 个单位长度,另两条线段长都是单位长度的整数倍. (1)不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形?用直尺和圆规作这些三角 形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹); (2)求出(1)中所作三角形外接圆的周长.
21.(10 分)(2014•杭州)在直角坐标系中,设 x 轴为直线 l,函数 y=﹣ x,y= 图象分别是直线 l1,l2,圆 P(以点 P 为圆心,1 为半径)与直线 l,l1,l2 中的两条相 切.例如( ,1)是其中一个圆 P 的圆心坐标. (1)写出其余满足条件的圆 P 的圆心坐标; (2)在图中标出所有圆心,并用线段依次连接各圆心,求所得几何图形的周长. x 的 22.(12 分)(2014•杭州)菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,AC=4 ,BD=4,动点 P 在线段 BD 上从点 B 向点 D 运动,PF⊥AB 于点 F,四边形 PFBG 关于 BD 对称,四边形 QEDH 与四边形 PEBG 关于 AC 对称.设菱形 ABCD 被这两个四边形盖住部分的面积为 S1,未 被盖住部分的面积为 S2,BP=x. (1)用含 x 的代数式分别表示 S1,S2; (2)若 S1=S2,求 x 的值. 23.(12 分)(2014•杭州)复习课中,教师给出关于 x 的函数 y=2kx2﹣(4kx+1)x﹣k+1 (k 是实数). 教师:请独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上. 学生思考后,黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员,又补充一些结论,并从中选出 以下四条: ①存在函数,其图象经过(1,0)点; ②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点;
③当 x>1 时,不是 y 随 x 的增大而增大就是 y 随 x 的增大而减小; ④若函数有最大值,则最大值比为正数,若函数有最小值,则最小值比为负数. 教师:请你分别判断四条结论的真假,并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学 方法.
2014 年浙江省杭州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、仔细选一选(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.(3 分)(2014•杭州)3a•(﹣2a)2=( A . ) C . ﹣12a3 ﹣6a2 B . 12a3 6a3 D . 考 点: 分 析: 解 答: 点 评: 单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方. 首先利用积的乘方将括号展开,进而利用单项式乘以单项式求出即可. 解:3a•(﹣2a)2=3a×4a2=12a3. 故选:C. 此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算等知识,熟练掌握单项式乘以 单项式运算是解题关键. 2.(3 分)(2014•杭州)已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面积为 ( ) 12πcm2 A . 15πcm2 B . 24πcm2 C . 30πcm2 D . 考 点: 专 题: 分 析: 解 答: 点 评: 圆锥的计算. 计算题. 俯视图为圆的只有圆锥,圆柱,球,根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何 体为圆锥,那么侧面积=底面周长×母线长÷2. 解:∵底面半径为 3,高为 4, ∴圆锥母线长为 5, ∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2. 故选 B. 由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键;本题体现了数形结 合的数学思想,注意圆锥的高,母线长,底面半径组成直角三角形. 3.(3 分)(2014•杭州)在直角三角形 ABC 中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则 AC= ( A . 3tan40° 3tan50° 3sin50° 3sin40° D . ) B . C .
解直角三角形. 利用直角三角形两锐角互余求得∠B 的度数,然后根据正切函数的定义即可求解. 解:∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°, 又∵tanB= , ∴AC=BC•tanB=3tan50°. 故选 D. 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系. 考 点: 分 析: 解 答: 点 评: ) a 是无理数 4.(3 分)(2014•杭州)已知边长为 a 的正方形的面积为 8,则下列说法中,错误的是 ( A . C . a 是方程 x2﹣8=0 的解 a 是 8 的算术平方根 a 满足不等式组 B . D . 考 点: 分 析: 解 答: 算术平方根;无理数;解一元二次方程-直接开平方法;解一元一次不等式组. 首先根据正方形的面积公式求得 a 的值,然后根据算术平方根以及方程的解的定义 即可作出判断. 解:a= 正确; =2 ,则 a 是 a 是无理数,a 是方程 x2﹣8=0 的解,是 8 的算术平方根都 解不等式组 ,得:3<a<4,而 2 <3,故错误. 故选 D. 此题主要考查了算术平方根的定义,方程的解的定义,以及无理数估计大小的方 法. 点 评: 梯形的对角线相等 5.(3 分)(2014•杭州)下列命题中,正确的是( A . C . 矩形的对角线不能相互垂直 B . D . 平行四边形的对角线可以互相垂直 ) 菱形的对角线不相等 考 点: 专 题: 分 析: 解 答: 命题与定理. 常规题型. 根据等腰梯形的判定与性质对 A 进行判断;根据菱形的性质对 B 进行判断;根据矩 形的性质对 C 进行判断;根据平行四边形的性质对 D 进行判断. 解:A、等腰梯形的对角线相等,所以 A 选项错误; B、菱形的对角线不一定相等,若相等,则菱形变为正方形,所以 B 选项错误; C、矩形的对角线不一定相互垂直,若互相垂直,则矩形变为正方形,所以 C 选项错 误;
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