2016年山东青岛大学统计学考研真题.doc

发布时间：2023-11-15 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.03M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2016 年山东青岛大学统计学考研真题一、（15 分）设某人群中患某种疾病的比例为 20%.对该人群进行一种测试，若患病则测试结果一定为阳性；而未患病者中也有 5%的测试结果呈阳性.求：（1）测试结果呈阳性的概率；（2）在测试结果呈阳性时，真正患病的概率. 二、（20 分）向某一个目标发射炮弹，设弹着点到目标的距离 X（单位：米）的密度函数为如果弹着点距离目标不超过 50 米时，即可摧毁目标.求：（1）发射一枚炮弹，摧毁目标的概率；（2）至少应发射多少枚炮弹，才能使摧毁目标的概率大于 0.95？三、(15 分)如果你提前 s 分钟赴约，花费为 cs(单位：元)；如果迟到 s 分钟，花费为 ks(单位：元).假设从现在的位置到赴约地点所用的时间 X~U[10,30](单位：分钟).欲使平均花费最小，确定应该提前离开的时间. 四、（20 分）设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为试求：

（1）条件概率 P(Y≥0.5|X=0.75) ；（2）协方差 Cov(X,Y). 五、（15 分）设随机变量 X 与 Y 独立，且 X 服从均值为 1、方差为 2 的正态分布,而 Y 服从标准正态分布。记 Z=2X-Y+3，求： (1)随机变量 Z 的概率密度函数； (2)E(XZ)； (3)X 与 Z 的相关系数 PXZ. 六、(15 分)设随机变量 X 服从正态分布 N(0,4)，求随机变量 Y=X2 的概率密度 pY(y). 七、(15 分)正确叙述并证明伯努利大数定律. 八、(20 分)设样本 X=(Xj…,X,)来自含有均匀分布 U(0,2μ),其中μ>0. (1).求μ的矩估计，并证明它是μ的无偏估计；

(2).求μ的极大似然估计，它是μ的无偏估计吗?若不是，将其进行修正，得到μ的无偏估计 . (3).无偏估计和哪一个更有效? 九、(15 分)已知样本 X…,X,来自正态分布 N(μ,1),对于假设 H0:μ≤0→H0:μ>0,求 (1)若显著性水平为 a,求检验的拒绝域； (2)求μ=1 时检验的势函数.

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